一道数学竞赛题的多种解法

一道数学竞赛题的多种解法陈志云（华中师范大学数学系）１９９４年全国高中数学联合竞赛第二试第二题是这样的：将与１０５互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第１０００项．对这道题，笔者在阅卷过程中，发现考生给出了许多不同的解法，有的解法十分巧...     

用三角代换简证一道西班牙竞赛题及其变式

例1（第31届西班牙数学奥林匹克试题）已知（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,求证：x＋y=0。 笔者也曾关注过这道西班牙竞赛题，并查阅了关于此题的一些解法，最近又看到贵刊也谈及此题，更激起了笔者的兴趣，经过研究，笔者发现用三角代换可证明此竞赛题及其变式，现给出解法与大家一起探讨。     

三道竞赛题的新解

《中学生数学》2001年9月(上)刊登《用两点间距离公式巧解三道竞赛题》一文,读后很受启发,本人经研究又发现两种新颖解法:     

另解竞赛题

看了本刊2010年1月上P31《从一道智慧窗的巧解说起》,本刊7月下P29《一道竞赛题的另解》及P40《也谈一道竞赛题的解法》,感到多位作者热情关注此类赛题,各出奇招,巧妙解答,真是百花齐放,满目玲珑.本人也提供另一种解法,想让百花丛中增添一朵鲜花.     

对一道竞赛题的教学及随想

近日,笔者为准备参加全国数学联赛的学生上课,遇到这样一道题:如图1,已知△ABC三边a,b,c所对角的大小比为1∶2∶4,求证:1/a=1/b+1/c. 这道题是1987年第21届江苏省数学竞赛题,按理只能出现在竞赛辅导用书上.但是在《初高中衔接教材》数学分册(见参考文献[1])第64页中,此题作为例题出现.这引起了笔者的注意,于是将该题给初中刚毕业且考取重点中学的学生做,也让备战全国高中数学联赛的学生做.针对不同层次学生所做的解答进行了详细研究,得到四种解法和三点感悟.     

另解竞赛题

看了本刊2010年1月上P31《从一道智慧窗的巧解说起》,本刊7月下P29《一道竞赛题的另解》及P40《也谈一道竞赛题的解法》,感到多位作者热情关注此类赛题,各出奇招,巧妙解答,真是百花齐放,满目玲珑.本人也提供另一种解法,想让百花丛中增添一朵鲜花.     

国际竞赛题的分析

文[1]通过构造向量的方法,提供了一道国际数学竞赛题的一个十分巧妙的解法,读后颇受教益.本文再提供该题的五种解法,并进行初步的解题分析,供读者朋友参考.原题如下：     

第十四届苏联中学生数学奥林匹克竞赛题和解答

第十四届苏联中学生数学奥林匹克于一九八○年四月举行。参加竞赛的是八、九、十年级学生。与以往一样,竞赛分两场进行,每场对各年级分别提出四道竞赛题。下面是这届数学奥林匹克的竞赛题和参考解答,每题后面括号内注明的是该题的年级。     

一道竞赛题的六种简便解法

<正>二次根式求最值问题常出现在竞赛题的填空题中,此类问题一般可以使用换元法、配方法、三角换元法、平方法等解决,但这些方法解答难度较大,因此运用巧妙解法解决此类问题十分重要．下面以一道竞赛题为例,介绍几种二次根式求最值问题的简便快捷解法．     

一道数学竞赛题的探讨

对浙江省高等数学竞赛题的一道试题给出了新的解法,同时提出了若干类似问题并给出解答.     

构造线性方程组证明几何竞赛题

本文运用三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,运用构造方程组的方法解四道国内外几何竞赛题.……     

一道竞赛题的简证

在“从联想中获得巧思”一文(《数学通报》1991年第3期)中对一道数学竞赛题给出了一种巧妙的解法。现按原文摘录部分如下: “例1 证明:不等式     

一道竞赛题的多种解法

关于一道三重积分不等式的数学竞赛题,考虑被积函数和积分区域的特征,分别运用几何方法、柯西不等式和球面坐标,给出了多种解法,与原解法对比,显示出解题思路的灵活性.     

一道竞赛题的解法探究与变式

本文介绍一道竞赛题的多种解法,并进行变式探究．     

极坐标法证一竞赛题及其推广

高中数学新课程把“坐标系与参数方程”列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中．为说明其应用,笔者应用极坐标法对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究和探索．     

一道竞赛题及其推广形式的另解

针对第67届（2006年）美国大学生数学竞赛题中的一道求最大值的问题及其推广形式，从泛函的视角，给出另一种解法．     

构造函数f（t）=（t—a）（t—b）（t—c）解题

文[1]给出了第20届伊朗数学奥林匹克一道不等式证明题的两种简单证明,笔者在研究之余发现对这道竞赛题以及这一类题均可通过构造法从另一角度给出证明．     

几道大学生数学竞赛题的注记

对几道大学生数学竞赛题作了统一的推广.     

一道IMO竞赛题的另一种思维

几年前,从文[1]、[2]上看到一道IMO竞赛题的解法,与本人20多年的解法完全不同.也许本人的方法属于"另类思维".现整理出来,可能有一定的参考价值.     

俱乐部回音：小学三年级珠心算数学模拟竞赛题分析与解答

小学三年级珠心算数学10道模拟竞赛题,涉及整 数与小数的四则运算和简单几何图形的面积计算。其 中很多题从不同角度分析,根据数量关系有多种算 法。还有智力题,很有情趣。希望同学们结合自己答题, 对比参照,区别异同,找出最佳算法。 一、最小和最大的四位数分别是1,000和9,999 在黑龙江省珠算协会监制《四位隔档珠心算算盘》 上,可以清楚看出只用两颗算珠分为三种情况表示十 四个四位数: