等边三角形与全等三角形联手解题

同学们在解题中,若将等边三角形与全等三角形结合可以解决许多数学问题,举例如下.一、求角度     

例谈三角形外角的作用

三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考.     

尺规作图里有精彩

题目已知线段a,求作高为a的等边三角形.这是学了尺规作图后老师留给我们的作业,初看似曾相识,因为我们已在课堂上研究过如何作边长为定长的等边三角形.思考一作出高为a的线段及其对应边所在的直线都是容易的,难点在如何确定边     

一道跨越"时空"的教材习题探析

1 习题展示 题目1 如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC. 说明本题为人教版8年级上册P 58的第11题,是对等边三角形的性质及全等的巩固演练题,发现对应元素的关系是问题的关键.     

与等边三角形有关的定值问题

等边三角形是最特殊的三角形,其内部任一点到三边的距离和为定值,这个定值被人们熟悉和重视.其实,与等边三角形有关的定值问题还有很多.现举几例予以说明,仅供大家参考.例1 如图1,点P是等边三角形ABC内任意一点,AB =a,过点P作三边的平行线,分别交直线AB,BC,AC于点D,E,F.求证:PD+ PE+ PF=a.     

三角形与其外角平分线三角形的若干性质

本文对三角形与其外角平分线三角形进行探究,发现了两者之间的若干性质.     

拿破仑定理背后的故事

1 前言 拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形.     

一道经典习题的其他结论

等边三角形是最特殊、最具有美感的三角形,具有很多特殊的性质,值得探究的地方很多,为各类练习、考试命题提供了丰富的素材.本文从一道经典的习题人手,探究两个有公共顶点的等边三角形的一些结论.如图1,C是线段AB上一点,以分别AC,BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD,等边△BCE,连接AE,BD.     

基于图形特征的变式思考

<正>我们做题时,经常碰到一道题目只改变其中的一个条件,其余条件不变,往往会得到一个不变的结论或相似的结论.下面来看一看具体的例子:例△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是线段BC上(B,C除外)     

判定三角形形状的方法

判定三角形的形状是综合性较强的问题 ,它沟通了代数、几何知识之间的联系 ,其方法灵活 ,具有一定的技巧性 .现给出两种常用的判定方法 ,供读者参考 .一 .求内角法例 1　如果三角形的一个外角是锐角 ,那么这个三角形是 (　 ) .Ａ .锐角三角形Ｂ .钝角三角形Ｃ .直角三角形Ｄ .锐角三角形或钝角三角形(宁夏回族自治区 2 0 0 1年高中暨中专招生试题 )分析 :由题意 ,根据三角形的外角与其相邻的内角是互为邻补角 ,得这个内角为钝角 .再根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形” ,故应选Ｂ .例 2　若三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内…     

找准新知生长点,让学生学会研究——以“等边三角形”(第2课时)的教学为例

等边三角形新授课教学时往往第1课时研究等边三角形的定义、性质和判定,然后配以少量的练习,巩固新知;随后第2课时常常研究含30°角的直角三角形,由于新学内容不多,这节课多上成习题课.最近,笔者有机会在教研组内开设"等边三角形"(第2课时)研究课,对该课的教学有了更深入的思考.本文整理该课的教学设计,并给出教学立意的阐释,供分享和研讨.     

由一类“斜置”等边三角形题目引发的思考

等边三角形是一种特殊的三角形,具有很多特殊性质.本文探究一类"斜置"等边三角形题目的规律,总结一种解决此类型题目的通法,进而给出对教学的启示.     

一道竞赛试题的多种解法

2011年浙江省高中数学竞赛试题第21题为:在锐角三角形ABC中,∠A=π3,设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的1/3.证明:三角形为等边三角形     

构造三角形 解梯形问题——一道世界团体锦标赛试题的解法探究

对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养.     

由三角形内角和谈起

一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.三角形中,一个内角的邻补角叫做这个三角形的一个外角.显然有(1)三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角.     

三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之     

等腰三角形与等边三角形

<正>我们在学习了全等三角形和对称知识的基础上,进一步学习了等腰三角形的概念、性质及其判定定理,我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形的性质与判定可以根据等腰三角形的性质与判定类比得出.先将等腰三角形与等边三角形的基础知识进行简单的梳理:等腰三角形定义:有两边相等的三角形.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角").     

与三角形角平分线相关的三条结论

三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平     

立足“四基” 聚焦素养 凸显育人导向北大核心

2021年中考福建卷第22题立足平面几何的核心——几何直观与逻辑推理,试题的解答需要对平面几何的研究方法有较深刻的认识,能综合利用等边三角形、直角三角形、平行线、全等三角形、相似三角形、矩形等相关基础知识,通过深入分析图形的几何特征,借助化归与转化、数形结合等思想方法对问题进行有效转化,再运用逻辑推理或代数运算解决问题.     

三角形一个共点线命题的"姊妹"命题

文[1]给出这样一个共点线定理: 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形,其内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点共线.