转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．     

转化思想在解题中的应用

转化思想在解题中的应用３６６０００福建永安三中颜美珊数学解题过程实质上就是不断转化的过程．转化的目的在于将未知的、不熟悉的转化为已知的、熟悉的，使问题在转化过程中得到解决．显然能顺利实现转化的关键是要构造供转化的桥梁．转化是一种重要的教学思想方法，本...     

方程思想在几何解题中的应用

方程思想是初中代数中最重要的数学思想,它贯穿于整个初中代数的始终.通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法现举例说明如下.     

化归思想在递推数列中求通项的应用

化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.而数列是高中数学的重要内容之一,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体,反映着数列中每一项的共性特征,即通项中包含问题的规律性.     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

巧用转化化归思想 提高空间想象能力

转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段使问题转化,进而得到解决的一种思想方法,它是数学中最基本的思想方法.中学生空间想象能力的培养是令教师头痛的问题,有不少学生觉得空间问题太抽象,难以理解,甚至对立体几何产生恐惧、厌学心理.教师在教学中要努力消除学生的消极心理,善于抓住解决问题的本质,通过空间与平面的转化将抽象的问题具体化,将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,可以说,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.笔者通过几个例子探讨如何巧用转化与化归思想提高学生的空间想象能力.     

化零为整求多个角的和

<正>整体思想,就是在解决有关数学问题时,通过观察问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将     

浅谈常微分方程中的换元思想

在解决数学问题时,换元思想是转化能力的一种体现,它渗透到数学领域的各个方面,在培养学生解决数学问题能力方面有着非常重要的意义.通过常微分方程参数解的推导以及Riccati方程求解过程,可以充分展示和体会到换元思想方法的妙用.     

2004年全国各地高考及模拟试题评析——化归与转化

"化归与转化"思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.2004年全国各地高考及模拟试题中有不少用"化归与转化"这一思想来解决试题.1概念和载体之间的相互转化     

浅谈一个重要的数学转化策略

<正> 无论在数学的深入研究还是在数学的一般解题中,转化策略都是一种十分重要的数学思想方法。许多数学问题,从正面攻坚难以解决,但如果将问题的形式或处理的办法转化为另一形式或处理办法则往往容易解决。这种数学思想本文称为数学转化策略。适当地采用转化策略,往往能使问题化难为易,化复杂为简单,化未知为已知。各种精采的数学转化策略在数学中是屡见不鲜的,其中“对应法”是应用得较为广泛的一个十分重要的数学转化策略。     

数形结合思想在中学数学的应用

数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法,它主要是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.本文从两个方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用.     

集合语言的化归与转化

集合思想是一种基本的数学思想,集合中的符号语言将数学的简洁和准确表现到极致,也体现了现代数学高度的形式化和统一化.将集合中的符号语言在不同的数学形式之间进行转化,是理解和解决集合问题的重要方法,     

无理不等式的化归策略

每遇到问题,我们不能事事从头来,总是设法把它转化为一个已知的、熟悉的、能解的问题,这种特有的数学习惯我们称之为化归·所谓化归是的指将待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题之解答的一种手段和方法·它是中学数学一种非常重要的思想方法,利用它的一些解题策略求解无理不等式将会是一种非常有效、实用的方法,下面通过举例加以阐述·1简单化策略简单化就是把比较复杂的问题转化为比较简单的且易于确定解决问题方向和程序的问题,或获得某种解题的启示和依据,从而使问题获…     

阅读与转化一例

数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有：一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.     

例谈换元法在一类问题中的应用

<正>著名数学家G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.这里的转化其实就是一种重要的数学思想——化归思想.换元法是化归思想中常用的方法之一.恰当的换元往往能使问题化繁为简,变生为熟,从而有利于问题的解决.下面是笔者最近编拟的一道题:题目在直角坐标系xOy中,已知曲线C     

“转化与化归”思想在高中数学解题教学中的应用

<正>“转化与化归”思想是高学数学中的一种重要的数学思想，运用非常广泛，尤其是一些特殊的问题，运用“转化与化归”思想解题可以提高效率，同时还可以降低问题解决的难度.因此，在数学课堂引入并应用转化与化归思想，能够让学生在学习数学及解题的过程中，     

阅读与转化一例

<正>数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有:一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.下面,通过解析几何中一个问题,谈谈如