对一道高考选择题的探索

2006年高考浙江卷(理)第10题为函数f:{1,2,3,}→{1,2,3}满足f[(x)]=f(x),则这样的函数个数共有:()(A)1个.(B)4个.(C)8个.(D)10个.本文将给出该题的一个推广及变式.1推广函数f:{1,2,…,n}→{1,2,…,n}满足f[f(x)]=f(x),这样的函数共有多少个?解设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B(     

新题征展(23)

A.题组新编1 .设集合 M ={3,4,5},N ={6 ,7,8,9,1 0 }.( 1 )映射 f:M→ N ,使对任意的 x∈ M都有 x f( x) xf ( x)是奇数 ,这样的映射f的个数是 (　　 ) .( A) 2 5　　 ( B) 50　　 ( C) 75　　 ( D) 1 2 5( 2 )若映射 f :M→ N,使对任意的 x∈ M都有 x f( x) xf ( x)是偶数 ,这样的映射f的个数是 (　　 ) .( A) 0　　 ( B) 50　　 ( C) 75　　 ( D) 1 2 5(吴新华供题 )2 .函数 y =x 5- x的值域是;函数 y =x - 5- x的值域是.(向国华供题 )3.已知圆 C:( x - a) 2 ( y - a) 2 =a2 ,直线 l:3x 4 y 3=0 .( 1 )若圆上有…     

一道值得探究的高考题

2006年浙江省高考理科数学最后一道选择题为:函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数个数共有().(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个此题体现了“形式简洁,内涵隽永”的特点,值得回味.笔者询问了一些考生的答题情况,不少学生用列举法,但漏了一些情况,而错选(C);还有些学     

对一道高考选择题的探索

2006年高考浙江卷（理）第10题为 函数f：{1，2，3，}→{1，2，3}满足f[（x）]=f（x），则这样的函数个数共有：（ ）（A）1个．（B）4个．（C）8个．（D）10个．本文将给出该题的一个推广及变式．     

对一道试题的变式探究

<正>题1定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-log5|x-1|的零点个数为().(A)7(B)8(C)9(D)10这是我们在9月份高三复习备考中做过的一道题目,重点考查函数的奇偶性、对称性、周期性和函数的零点等基础知识,考查函数方程思想、数形结合思想和化归转化思想,试题综合性强,但难度不大,考生得分率令人满意.试题解答如下:     

一道高考题的推广与引申

2006年高考浙江卷(理)第10题:函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数个数共有().A.1个B.4个C.8个D.10个文[1]给出了该题的一个推广及变式,本文将继续对此问题进行探究,以期给出该类问题的一个统一处理方法.为此,我们首先给出如下定义.定义:设函数f:{1,2,3,…,n}→{1,2,3,…,n},若存在最小的正整数k,使fk(x1)=x1(x1∈{1,2,3,…,n}),即x1→x2→x3…→xk→x1,则称x1为k阶循环元,相应的x1,x2,x3,…,xk称为一个k阶循环系统,否则,如果不存在这样的正整数k,则x1称为孤立元,并且,若使fr(x1)为循环元的最小正整数为r,则称x1为r阶孤…     

新题征展(58)

A　题组新编1 .( 1 )已知定义在 R 上的函数 f ( x)为增函数 ,且 f ( x) .f [f ( x) 1x]=1 ,求f ( 1 ) ;( 2 )已知定义在 R到 R上的连续函数f ( x)满足 f( x) .f( f( x) ) =1 ,若 f ( 1 0 0 ) =99,求 f ( 50 ) .2 .已知 A ={0 ,1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,7},f :A→A.分别求下列情况下映射 f的个数 :( 1 )若 i j =7,则 f ( i) f ( j) =7;( 2 )若 i j =7,则 f ( i) .f ( j) =ij.B　藏题新掘3.函数 y =2 ax - 1x 在 ( 0 ,1 ]上最大值为 - 12 ,则 a的值为 (　　 ) .( A) 14 　　　 ( B) - 132( C) - 11 6 ( D) 14 或 - 1324 .已知 a≥ 1 ,b…     

根据选择支解题

1.己知:<一l,则aretsx arcts的值是久A,于(e)一誓 _、57r〔b)— 4(n)丝 4 2.数集摊={(2、 1),,:任z},B={(4k l)二,k任Z}的之间关系是() (A)A任B(B)ADB (C)A=6(D)月笋B 3.两函数,一sin:,,一鑫:的图象交点的个数是 一『J~~口--一’口18一”J~~~J,,、MJ’~~() (A)6(B)10(C)11(D)12 4.两曲线(x 2)2十扩~1和扩一2x 1交点的个数是() (A)0(B)1(C)2(D)4 5.对于工任【O,1]的所有:值,函数f(二)二护与其反函数厂’(x)的相应函数值之间一定有关系式() (^)f(z)镇f一’(:)(B)f(x))f一’〔x) (e)f(:)=f一’(:)(n)以上都不对附:本期“一望而解”…     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题: 　　题1 已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有( ).……     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题:题1已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有()。     

孰对孰错--对一道联考题的质疑

20 0 3年 3月 10日举行的“2 0 0 3年湖北省八市高三联考 (数学 .理科卷 )”选择题第 10题如下 :已知偶函数 f (x)满足 f(x +1) =- f(x) ,且当 x∈ (0 ,1)时 ,f(x) =x +1,则f(x)在 (1,2 )上的解析式是 (　　 ) .(A) f (x) =1- x　 (B) f(x) =3- x(C) f(x) =x - 3(D) f(x) =- x - 1标准答案为 (B) .本题是考查函数的奇偶性与周期性很好的题目 .但我所带的两个班中 ,选 (B)的只有4 4 ,选 (C)的有 39 ,选 (D)的有 8 ,选(A)的有 9 .图 1可以归纳为以下几种解法 :(1)数形结合 :由 f(x +1) =- f(x)得f(x +2 ) =- f(x +1)= f(x)得函数 …     

名校基础知识自测 高一年级

一、选择题1.集合M={(x,y)|y=f(x),x∈A}∩{(x,y)|x= 1}(A R)的元素个数为( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)0或12.下列函数中与y=x表示同一函数的是( ). (A)y=x2/x (B)y=(√x)2 (C)y=√x2 (D)y=x53.函数f(x)的定义域为[-1,2],则函数F(x)= f(x) f(-x)的定义域是( ). (A)[-1,2] (B)[-2,1] (C)[-1,1] (D)[-2,2]     

2006年高考数学辽宁卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数3.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1B.2C.3D.44.双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一…     

集合与函数(五题)

1.:eR,集合恤,一2x十2~0}的元素的个数为() (A)l个(B)2个(C)3个(D)0个 2.函数f(:)一2:一月二王的最大值为(^)2(B)l(e)0(D)不存在5.函数,(x)~(x俞)‘,“‘是个()(A)奇函数(B)偶函数(c)亦奇亦偶函数(D)非奇非偶函数4.函数,~3蚤十l的反函数是()(A)夕=2109:(劣十1)(c);=21姐去(‘+1) 5.方程(xZ一4)为()(B)夕~21083(x一1)(D),一告:。g、(·+,)·19(2一二2)=o解的个数(A)4个(B)2个(C)1个(D)无解附:本期“一望而答”答案 1.[望〕集合的元素是一元二次方程. 答:A 2.仁望」函数f(x)是(一oo,l]上的增函数,自变量的最大值1对应着函数的最大值2.…     

新题征展(15)

A.题组新编1.(1)函数f(x)=x|x|的反函数为　　;(2)函数f(x)=x|x| x-1的反函数为　　;(3)函数f(x)=x|x|-x-1　　反函数(填“有”或“无”);(4)由方程x|x| y|y|=1确定函数y=f(x),则f(x)在(-∞, ∞)上是(　　).　(A)增函数　　　　(B)减函数　(C)奇函数(D)偶函数2.(1)两圆C1:x2 y2 4x-4y 7=0,C2:x2 y2-4x-10y 13=0的公切线有(　　).　(A)1条　(B)2条　(C)3条　(D)4条(2)过定点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形面积等于4的直线有(　　).　(A)1条　(B)2条　(C)3条　(D)4条(3)与圆x2-4x y2 2=0相切且在两坐标轴截距相等的直线有(　　).　(A)…     

数形结合变视角 合理分类定乾坤——2022年全国高考乙卷导数压轴题解法研究

<正>1试题呈现(2022年全国高考乙卷第21题)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe^-x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围．本题第(1)问考查函数在某点处的切线问题,利用导数的几何意义就可以解决．第(2)问考查的是函数在两个区间上的零点问题,解决函数零点问题的一种方法就是通过研究函数的单调性观察图象与x轴交点的个数,另一种是通过分离参数后探究两个函数图象交点的个数．     

函数图象中对称问题剖析

请先看下面一题 :设函数 f(x)定义在R上 ,则函数 f(1-x)与f(1+x) 的图象关于 (　　 )(A)直线 y =0对称 .　　 (B)直线x =0对称 .(C)直线 y =1对称 . (D)直线x =1对称 .学生往往容易错选 (D) (正确答案应选 (B) ) .什么原因呢 ?显然 ,学生把它混同于问题“若 f(1-x)=f(1+x) ,则 f(x)的图象关于 对称”了 .此类现象还很多 ,学生常常难辨真伪 .其实 ,要解决好此类问题应分以下两步 :第一步 ,要根据题意分清研究对象 ,即某函数自身的对称问题 ,还是某两个函数之间的对称问题 .第二步 ,剖析题设条件中函数的特性 .下面就常见的两类易混淆的对…     

新题征展(61)

A　题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B　藏题新掘3 已知集合A ={x｜x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x｜x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m…     

一道高考题的推广与引申

2006年高考数学试题全国卷Ⅱ理科第1912题是:函数f(x)=∑n=1|x-n|的最小值为()(A)190.(B)171.(C)90.(D)45.1试题背景及分析这类题更多地出现在竞赛当中,比如1989年北京市中学生数学竞赛试题中有如下一道题:设x是实数,且f(x)=|x 1| |x 2| |x 3| |x 4| |x 5|,求f(x)的最小值.1993     

新题征展 (77)

A题组新编1.已知集合A={1,2,3,4},B={0,1,-1},现建立从A到B的映射f:x→f(x).(1)若A、B分别为函数的定义域和值域,则这样的不同函数有个;(2)若f(1)相似文献