一不等式的反证法证明

<正>题目已知a,b,c∈R,∑a(4-a²)2)^(1/2)=Ⅱ(4-a(1/2)=Ⅱ(4-a²)2)^(1/2),求证∑a(1/2),求证∑a²≥3.本题目是《中等数学》2011年增刊1中"全国高中数学联赛模拟题(3)"二试模拟题中一道不等式证明题,参考答案上采用换元法进行了证明,笔者对本题进行了认真思考,采用反证法进行了证明,以供读者参考.     

浅谈用反证法证题的常见题型

反证法是从要证明的结论的否定出发并以此为重要的“附加条件”，根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而判定命题结论的否定不成立，即肯定命题结论．作为中学数学中的重要解题方法，反证法有着广泛的运用，对于如下几类命题通常更为适合，请看题例．[第一段]     

用反证法证明某些三角命题

反证法是一种重要的证明方法。下面就几种类型的三角命题来阐述反证法的应用。一、对于命题的结论中出现“没有”、“不是”、“不能”之类的否定词,采用反证法是一种行之有效的方法例1 试证函数y=sinx~2不是周期函数。证明:假设y=sinx~2是周期函数,T>0是它的一个周期,则对任意实数有 sin(x T)~2=sinx~2 令x=0,得sinT~2=sin0, 故sinT~2=0,∴T~2=kπ,又T>0, ∴T=(kπ)~(1/2) (k∈N) 令x=2~(1/2)T,得 sin(2~(1/2)T T)~2=sin(2~(1/2))~2, sin〔2~(1/2) 1)~2kπ〕=sin2kπ, sin〔(2~(1、2) 1)~2kπ〕=0 ∴(2~(1/2)~2kπ=lπ (l∈N) (2~(1/2) 1)~2=l/k     

用反证法证明等式和不等式

许多用中值定理或泰勒公式证明的等式或不等式也可以直接用反证法证明,一般的教科书上很少提及这点,这里加以介绍     

反证法是证明无理数的通用方法吗?

罗昕同学在文中提出了一个他在学习中不能解决的问题:"反证法是证明无理数的通用方法吗?"并具体列出了三个他不知如何解的题,向诸位老师和同学们请教.我们想这可能也是许多同学曾经思考或将会思考的问题,因此将此文刊登出来,希望诸位老师和同学们帮助罗昕同学,解答他提出的问题,谢谢大家.     

谈谈反证法中构造矛盾的若干途径

反证法是中学数学的重要证题方法之一,也是高考的重点考查内容．反证法证题的优越性主要体现在两个方面：一是从正面考虑结论比较模糊或结论情况较多时,从反面考虑则可使结论清晰或情况减少;二是通过反设所得新的结论可以当作条件来构造矛盾．但当反设后所得新的结论较多时,学生往往感到无从下手构造矛盾,我们称这类反证法为多结论反证法．本文试图给出这类反证法几种构造矛盾的途径．１整体思考 多结论反证法当反设后所得结论个数不多或具有某种规律性时,我们不妨对这些结论整体进行加、减、乘、除或混合运算而达到构造矛盾的目标． …     

反证法

所谓反证法,简单地说,就是从反面来证明命题的正确性,这也就是“反证”二字的由来。 1 反证法的步骤 学习反证法应把握它的一般步骤: (1)反设 假设所要证明的结论不成立,而设结论的反面成立;     

反证法

我们知道 ,反证法是一种间接证法 ,它通过证明反论题 (即否定原命题的结论而作出的判断 )为假从而断定原命题为真 .反证法证题一般分为三步 :反设 (否定结论 )、归谬 (推出矛盾 )、作结论 .下面我们举例说明如何推出矛盾 .1　与已知的公理、定理、定义相矛盾例 1　 (1994年日本数学奥林匹克预选赛试题 )已知集合Ａ ={ 0 ,1,2 ,3 ,4,5 ,6 ,7,8,9} ,满足下列条件① ,②的Ａ的子集Ｓ有多少个 ?①Ｓ的元素有 5个 ;②Ｓ中任意两个元素和的个位数字恰好是 0到 9这十个整数 .解　这样的子集不存在 ,即满足条件的Ｓ的个数为 0 .事实上 ,若存在满足条…     

反证法

反証法重要嗎? 直接証法与反証法好比是通向同一目的地的两条道路。前者径直,后者曲折。如若直路好走,我們当然选择直路;但是,如果直路布滿荊棘,崎呕难行,那我們就宁愿走那条虽曲折但較好走的路了。至于直路閉塞断絕,那就非走弯路不可了。在証明时所发生的可能情况与此甚为类似。有时虽能用直接証法,但反証法来得简便,我們宁愿用反証法;亦有时根本就不能     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

此时宜用辅助圆

<正>在初中数学学习过程中,有一类几何题,作"直"辅助线难以解决.研究条件后发现,图中隐藏着"圆",找出这个圆,即构造出辅助圆之后,解题就会变得轻松而简捷.借辅助圆解题的情况较多,现举其中两种加以说明.一、由"90°的圆周角所对的弦是直径"想到可用辅助圆     

证明相似三角形的若干途径

一般相似三角形的判定方法有 :1.定义判定法 .此方法因证明过程中所需的条件太严格 ,即三个角相等 ,三边对应成比例 ,故一般不用它来判定 .又由于三角形具有稳定性 ,所以在实际解题中常使用削弱条件的几个判定定理 :2 .两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 ;3.两角对应相等的两三角形相似 ;4 .三边对应成比例的两三角形相似 ;5.平行于三角形的一边的直线截其他两边 ,截得的三角形与原三角形相似 ;对特殊的三角形———直角三角形 ,除满足以上五种判定方法外 ,还有其自身的判定方法 ,即 :6 .斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形…     

证明组合恒等式的若干方法

组合恒等式的证明,由于技巧多样,方法灵活,常常使人感到难以下手。本文通过一些典型例题,介绍证明组合恒等式的若干方法。 1.利用二项式展开式进行证明     

证明三角不等式的若干技巧

三角不等式本身亦是不等式,所以证明不等式的许多常规方法:比较法、分析法、综合法、反证法等也适用于三角不等式。本文试图介绍     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

唯一性问题证明的若干方法

“过两点能而且只能作一条直线”、“每一个大于1的自然数都可以唯一地(除了因子的顺序)分解为素因子的积”。此类唯一性命题,在数学中比比皆是。我们可以说唯一性问题是教学理论的基石之一。在中学里我们就应该培养学生证明唯一性问题的能力。本文介绍一些在中学数学范围中证明唯一性问题的方法,供老师教学时参考。介绍的内容肯定不全面。现     

漫谈反证法

我们知道,反证法是一种很重要的证明问题的方法。关于反证法,法国数学家J·阿达玛曾说过:“这证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。这是对反证法的极好的概括,当然这     

反证法的应用

反证法的应用＠汪秀羌￥华南理工大学数学系反证法的应用汪秀羌（华南理工大学数学系，广州５１０６４１）数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法．大家知道，与命题“若Ａ则Ｂ”相矛盾的判断“若Ａ则不...     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。