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表达一个判断的语句称为命题,命题是由题设和题断构成。证明一个命题成立,有直接证法和间接证法。反证法属于间接证法。一般来说,大多数命题的证明是由直接证法给出的,但是当直接证法不易证明甚至无法证明时,运用反证法,有时可以收到证明既简练又确切的良好效果。因此反证法是一种重要的证明方法。然而多年来,一些人有片面的认识,认为反 相似文献
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线面平行判定定理的证明小议238300安徽省无为县职业中学吴小宝,张和顺现行《立几》教材中关于线面平行的判定定理的证明采用反证法.众所周知:所谓反证法就是改证它的逆否命题.即由否定的结论推出否定的题设(与已知相矛盾),但课本所采用的反证法证明却没有严... 相似文献
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读了“谈数学中反证法的应用”一文,觉得部分老师对反证法的认识存在误区,虽然平时都在用反证法,但对这种证法的逻辑等价式却一知半解.文中写道:“要证命题‘若A则B’正确(简记为A→B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B→A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛盾的结论,即原命题得证.用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”. 相似文献
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反证法是从要证明的结论的否定出发并以此为重要的“附加条件”,根据有关的定义、公理和给出命题的条件进行推理,直到得出矛盾,从而判定命题结论的否定不成立,即肯定命题结论.作为中学数学中的重要解题方法,反证法有着广泛的运用,对于如下几类命题通常更为适合,请看题例.[第一段] 相似文献
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反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛 相似文献
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反证法的实质是什么?霍振化(陕西省教科所710061)在有些出版物上,认为反证法的实质是把一个命题的证明转化为其逆否命题的证明.在数学课堂上,这种说法更是多见.我以为,这种看法是值得商榷的.1实例分析例试证同回内相交两弦(非直径)不能互相平分.已知:... 相似文献
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关于反证法的课堂教学研究 总被引:1,自引:0,他引:1
关于反证法的课堂教学研究任朝雁张武(太原教育学院030001)反证法是一种简明实用的数学证题方法,也是一种重要的数学思想.反证法的独特的思维方式和证题方法对提高学生创造性地分析问题和解决问题的思想素质有重要的意义.本文结合中学数学教师继续教育的开展,... 相似文献
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本主要分析使用微分中值定理证题的四种基本方法,直接法,原函数法,常数待定法,变量分离法以及几种典型命题的证明技巧。 相似文献
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谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策225500江苏省美堰市第二中学卢开明1对学生学习反证法时障碍的形成原因浅析反证法是数学中一种重要的证题方法,也是中学数学教学的难点.不少学生对学习反证法感到格外吃力,在用反证法证题时往往无法导出矛盾.这里的... 相似文献
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通过构造数学元素来解决问题的方法叫构造法.而反证法是通过揭露由假设造成的矛盾来证明命题成立的方法.因而,如果在反证法中,通过构造特殊元来揭露矛盾,无疑将是一种自然而又巧妙的证明思路,欧几里德就是用这种思路证明了“质数的个数是无限的”(见例1). 相似文献
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所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知… 相似文献
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一道IMO题的简证及加强330304江西永修县一中宋庆第36届(1995年)国际数学奥林匹克试题第2题是:设a,b,c为正实数且满足abc=1.试证:证明由题设及均值不等式.易得其实,上题尚可进一步加强为如下命题若a,b,c为正实数且满足证明令x,y... 相似文献