一元二次方程解题时应注意的八个陷阱

在解一元二次方程有关问题时,常常忽略一些细小的问题,从而导致解题错误,本文举例说明,以引起同学们注意.1.注意二次项系数不为零.例1关于x的一元二次方     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

通过解题训练 强化逆向思维

如果方程f(x)=0的根为a,很多学生很容易知道f(a)=0.但是,反过来,由f(a)=0,学生就很不容易想到a是方程f(x)=0的根.究其原因,是由于不善于反向运用方程根的定义,不习惯按逆向展开思维.下面通过一些例子,谈谈如何强化学生的逆向思维.     

解一道“或”命题

题目命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实根.命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若p或q为真命题,求实数m的取值范围.     

构造一元二次方程用判别式和韦达定理解题

方程是数学中的重要知识,特别地,一元二次方程是最基础、最重要的知识.而判别式和韦达定理是它的两大法宝,很多数学问题若用构造方程法来解决,则可以降低计算量,问题迎刃而解.本文就其几方面的应用举例如下.     

构建“方程”平台,巧解解析几何题

解题是数学学习的一项重要活动,而解题质量的优劣,一方面取决于对数学概念、定理、性质、公式等方面的理解及运用,另一方面取决于已有的解题经验.在解决数学问题时,善于捕捉题设信息,善于     

别把“增根”不当根

解分式方程去分母时,方程两边同乘最简公分母,得到整式方程.如果所乘的最简公分母不为0,所得到的整式方程与分式方程同解;如果所乘的最简公分母为0,所得到的整式方程的解就不一定是原来分式方程的解,其中使最简公分母为0的解,就不是原方程的解,称为原方程的"增根".分式方程的"增根"有两个特征:一是原分式方程去分母后所得到的整式方程的根,因此在解决分式方程有关问题时千万别把"增根"不当根;二是"增根"必使原方程中的最简公分     

重视“经典问题”,深思“一题多解”——从李大潜院士谈学习数学的愉悦感说起

一、从李大潜院士谈学习数学的愉悦感说起,最近笔者在一些微信公众号的推文中阅读到我国著名数学家、复旦大学李大潜院士一些讲座观点,比如,李院士提到的学习数学的愉悦感,比如,在一个相对初等的学习阶段解决某些数学题比较困难,但到了下个阶段,有了新的工具就非常方便,这就获得了一种愉悦感.举例来说,小学阶段学习“鸡兔同笼问题”时很多学生都觉得很难,但是到了初中阶段学习了一元一次方程或二元一次方程组之后,就可以轻松解决,这时就会获得一种学习数学的愉悦感笔者对李院土论及的学习数学愉悦感深有感触,也有了一些思考、回顾自己的初中数学教与学的经历,类似的可以获得愉悦感的题例或案例有很多,本文列举-些案例,并跟进解读与反思,供讨论.     

与“0”有关的几个问题解析

同学们,在数学中的零,即0这个数可真是个特别而又有趣的数!不是吗?当用它来表示物体的个数时,0就表示没有即一无所有!同时在实数中我们知道,数0又是唯一的一个中性数——既不是正数也不是负     

问题216 解这道概率题,换元与不换元,哪种方法正确?

问题216解这道概率题,换元与不换元,哪种方法正确?题目若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-ax+34b2=0有实数根的概率为     

“变换主元,柳暗花明”——简解一道竞赛题引发的思考

在许多数学问题中,都会含有常量、参量、变量等多个量(统称为元素),有时按照常规思维对这些元素主次性的区分往往使我们陷入繁难甚至无法解决的境地,但若变换角度,反客为主,往往能事半功倍,收到意想不到的效果.引例(2011全国高中数学联赛湖北省预赛第10题)已知a,b∈R,关于x的方程x4+ax3+2x2+bx+1=0有一个实根,求a2+b2的最小值.     

培养问题意识,发展核心素养--苏科版教材九年级上册“1.1一元二次方程”教学设计与思考

一、教学设计与分析(一)教材分析通过对苏科版教材七年级、八年级中“一元一次方程”“二元一次方程组”“可化为一元一次方程的分式方程”等知识的学习,学生已经感受了方程作为刻画现实世界数量关系的有效模型的作用和应用价值,也积累了一些利用方程解决问题的经验.     

“不救人,先砸缸”——浅谈逆向思维在代数解题中的几种运用

亲爱的同学们,当老师讲完司马光砸缸救出落水小伙伴的故事后,大家都钦佩司马光的聪明.但是你想过没有,司马光的聪明在哪里呢?有人落水啦!人们立即想到,把人救出!——意思是:让人离开水.却很少有人想到:让水离开人!当年司马光的小伙伴跃入储满水的大缸后,缸太高,一时无法让人离开水,于是,司马光想到砸破缸,让水离开人,人便得救.