中考压轴题“平面几何最值问题”赏析

笔者认为数学解题教学一般分为三个层次：怎样做、为什么这样做和同一类型怎么做．遗憾的是,无论是教师的教,还是学生的学,往往过于重视“怎样做”,对于“为什么这样做”和“同一类型怎样做”却关注甚少,缺少深层次的分析和反思归纳,不利于分析问题能力和“以题会类”迁移能力的有效培养．笔者以各地中考平面几何最值问题为例,对习题教学的三个层次作一简要分析．     

反比例函数中考新题型赏析

随着《课程标准》的全面实施,近几年中考数学命题发生了较大的变化,许多领域得到开发,比较典型的是有关反比例函数的新试题,其中不乏为立意新颖、构思巧妙的好题.现以近两年的中考试题为例,分类予以说明,以飨读者.一、数形结合,考查k的几何意义     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

中考中的“最值”问题

中考中的"最值"问题一直是中考中的"常青树".通常以一次函数、二次函数为"载体",考察我们分析问题、灵活解决问题的能力.     

赏析中考“问题解决”试题

义务教育阶段的数学课程标准明确提出":有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式".与此相适应,近几年来的中考中,出现了一些"问题解决"试题.其特点是结合实际情境提出问题,然后给     

2011年中考数学试题中的“定值型”问题赏析

在动态问题中,当一些元素按照一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的另一些元素的某些量或其数量关系保持不变,这类问题称为定值问题.定值问题由于不知道确定的结果,而使人难以下手,给问题解决带来困难.解决这类问题时,要善于运用辩证的观点去思考分析,在"可变"的元素中寻求"不变"的量.一般可     

赏析中考“新定义”试题

新课改以来,各地中考试题中不断出现一类新题型,这类题型设计角度新颖、解答灵活多样,主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和解决问题的能力,我们称之为"新定义"试题.求解这类试题的关键是正确理解新定义,并用此定义为依据,综合     

赏析名校自主招生中的函数方程问题

函数方程的求解是自主招生和数学竞赛的热点问题,也是难点问题．本文精选了部分近几年高校自主招生中的函数方程问题,谈谈这类问题的常见求解方法．     

“三角板”与函数图象为背景的中考试题赏析

三角板是学生学习数学的常用工具,一副三角板,由于它的边和角的特殊性,蕴含丰富的数学知识,新课程实施以来,以三角板为背景的中考试题倍受命题者的青睐,大量出现在各地的中考试题中,本文拟从2011年中考试题中以三角板与函数图象为背景的试题加以分类赏析,与读者共享.     

对近几年中考“新定义”型试题的赏析

随着新课程标准的修订和实施,数学教育要坚持德育为先、全面发展、能力为重、以人为本、与时具进.而"新定义"型数学试题,是以学生已学的数学知识和已有的经验为基础,给出了一个"新概念",让学生自主阅读和运用这个"新概念"来解决相应的数学问题.这样的试题能较好地体现新课程标准的基本理念,注重培养学生的数学思考、数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和对"新概念"的实际应用能力,注重培养学生良好的数学学习习惯.现以绍兴市近六年来的"新定义"型中考题举例说明如下:     

在问题情景中创设有效的数学课堂教学

讲效益是现代社会的重要特征,教学的优劣也应从效益角度来衡量.在课程改革轰轰烈烈展开的时候,呈现在我们面前的有很多精彩的教学范例.但为何教师学来学去学不像?为何浮华落尽,涛声依旧?个中原因有很多,但关键是:如何应对各种新课改理念做到融会贯通,逐步形成教师自身的教学理念?如何针对本校的实际情况来开展行之有效的教学改革?我们不禁自问:我们的数学教学有效吗?我们的教学有哪些不合理的地方?进而追问:什么样的数学教学是有效的教学?怎样提高课堂教学的有效     

关注中考生活情境问题

实施新课标以来,我们都会遇到许多数学与生活间的关系问题.不联系生活,没有活动,也就失去了新课标的味道.生活中的情景问题,不但使学生获得一些基本的数学能力和方法,还能积淀一些重要的“创新意识和实践能力”.这正是新课标的目标.研究生活与数学的关系,对数学教育有非常重要的意义.因此,该类问题已逐渐成为近几年中考的热点问题.下面就近些年中考试题谈谈自己对生活情景问题的认识.     

例谈函数应用问题中的“误区”

函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题,就是“数学建模”,它是解决数学应用题的重要方法．在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”等几种解题误区,下面就函数应用问题中的这几个误区进行举例分析：     

实际问题 左右逢“圆”

圆在实际生活和社会实践中有着广泛的应用．生活中与圆有关的实际应用问题,往往是通过建立数学模型,并把实际应用问题转化为数学问题来解决的．一、体育比赛取胜问题     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．     

例析中考数学中的重叠问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题,这类题型综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的动手实践能力、空间想象能力、问题的探究能力以及分析问题和解决问题的能力．在运动变化过程中,探究几何图形的重叠面积问题是近几年中考试题的热点,它更有利于学生创新能力的培养、发散思维的激发、数学品质的提高．     

中考中的归纳猜想试题

近几年来,为了考查学生的数学能力,在中考中出现了很多猜想类试题,这类题目的解答对学生的要求较高,下面通过归纳猜想类的试题的分析,谈谈这类问题的解法.所谓"归纳猜想"就是当一个问题涉及到相当多的乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特形情况入手,通过简单的情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律,或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径或方法,这种研究问题的方法——归纳猜想法     

欣赏几类“新问题”

为了考查学习潜能,体现新课改精神,现在的模拟题和高考题至少会出一道定义新概念或新运算或新情景的题目,也就是以前没有学过的东西——尽管不知道出什么,还是有人重视这类问题的学习和研究.无疑,这些问题一方面增加了学生的负担,有点泛滥成灾的意味,另一方面又引来新的不公平——有的同学类似问题训练过了,有的没有,当然答题的快慢和正确率就会有差异.押题     

中考数学建模思想解读

所谓数学模型,就是用数学符号、式子、图形等把问题的本质属性进行简洁的刻画,用数学语言解释一些客观现象,揭示问题的发展与变化规律.数学中考常见数学模型有:三角函数模型、方程(组)模型、不等式(组)模型和函数模型等.数学建模的过程就是把生活实际中的问题转化为数学问题,运用数学模型     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生