正方体及其展开图

我们知道 ,正方体共有六个面、十二条棱、八个顶点 .我们可以沿着其中若干条棱将正方体剪开后展开成平面 ,成为六个不同位置的正方形 ,它们中每一个正方形至少与另一个正方形有一条公共边 (不允许只有一个公共顶点的情形出现 ) ;反过来说 ,展开图上六个边与边相连的相同小正方形 ,我们也可以沿着其中若干条边折叠 ,使其成为正方体如图 ( 1 ) .在正方体中上与下 ,左与右 ,前与后都是相对的面 ,上与左 ,右与后等是相邻的面 .( 1 )我们首先研究平面上六个不同位置的正方形何时才能折叠成正方体 .通过观察图 ( 1 ) ,显然的事实是 :1 排在同一条…     

剪剪、展展、想想、填填

贵刊在2012年1月下上,刊登了宋毓彬、皮学军两位老师的文章"寻找正方体对面的一般方法"很有启发,文中指明了正方体表面展开图中,面间关系是"相邻不相对,相对不相邻"原则.现在我们活用这一原则,并且注意到相邻面间的左右,前后的关系.就可以求解下面两例:     

巧用学具寻找正方体的展开与折叠规律

“正方体的展开与折叠”是沪教版六年级数学第八章“正方体的认识”中的一节内容,学生通过展开与折叠的操作,认识正方体的平面展开图,体会空间立体图形与平面图形的互相转化,建立正方体的面与展开图中的面之间的对应关系,寻找展开与折叠规律,进一步发展学生的空间观念,加深对正方体的特征的认识,培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,也为接下来学习长方体、正方体的表面积等知识做好铺垫.     

设计“正方体表面展开图”的积件及教学应用

现代教育技术软件的使用为几何教学架起了直观的桥梁,为发展学生的几何直观、空间观念提供了条件.本文以“正方体表面展开图”为例,借助皓骏动态数学软件,介绍动态数学技术积件的优化策略,在此基础上,谈谈积件教学的优点.     

长方体平面展开图有多少种

<正>同学们知道正方体的平面展开图有11种.在此基础上我们探究了无盖立方体盒的平面展开图有八种,见文[1].在文[1]中,给同学们留了个思考题:长方体(长宽高均不等)的平面展开图有多少种?正方体有11种平面展开图,分为四类,1-4-1型,如图1(6个图)所示;2-3-1型,如图2(3个图)所示;2-2-2型,如图3所示;3-3型,如图4所示.     

这个几何体的侧面展开图是等腰三角形吗？

问题 如图1所示，用与圆柱底面不平行且垂直于轴截面的平面截圆柱得一个几何体，将这个几何体按点M将侧面展开，请问其侧面展开图是什么形状？     

与正方体有关的问题

一、正方体的展开图例一A、B、C、D四个正方体的可见部分如图1.左边是其中一个正方体的侧面展开图,那么它是____正方体的展开图.     

平面对偶图哈密顿性的一个充分条件

提出了平面单图的对偶图是哈密顿图的一个充分条件     

侧面向底面展开图是特殊四边形的三棱锥

文 [1 ]研究了表面展开图为四边形的四面体 ,已经得到下面定理 :定理 1　四面体表面展开图为四边形的充要条件是任意两顶点上的三面角之和均为1 80°(即文 [1 ]中的定理 1 ) .定理 2　任意四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ＡＤ ,且ＡＢ <ＡＣ ,∠ＢＤＣ与∠ＤＢＣ均小于90° ,则四边形一定可以翻折成四面体 (即文[1 ]中的定理 4) .本文将讨论三棱锥的侧面向底面展开图为特殊四边形的情形 ,并给出其充要条件及由特殊四边形折成三棱锥的方法 .1　筝形图 1　定理 3图定理 3　三棱锥侧面向底面展开图为筝形的充要条件是底边三角形有且只有两顶点上的三…     

巧记展开图 妙解中考题——正方体的表面展开图归纳与应用

正方体表面展开图是初中数学的一个重要内容,同学们对于这部分知识的学习很有兴趣,这个知识点也是中考的一个热点,常以选择题和填空题的形式出现,偶尔也以解答题的形式出现.同学们在学习这部分内容时往往会感到比较杂乱,下面我用数字的形式归纳,并举     

正方体的表面展开图——实验与研究

一、操作与研究将一个正方体(如图1)的表面沿某些棱剪开,得到正方体的表面展开图时,你要剪7次,所以正方体的表面展开图的外围共有2×7=14(条)边.     

无盖立方体盒的平面展开图有多少种

<正>同学们已经研究过正方体的平面展开图有11种.按照展开后"一横排"最多面数相连为分类标准排列如下.第一类:"一横排"最多四个面相连.第二类:"一横排"最多三个面相连.第三类:"一横排"最多两个面相连.在研究了立方体的平面展开图后,我们将问题稍作改变,考虑对于只有五个面围成的无盖立方体盒,它的平面展开图又有多少种呢?亲爱的同学们,请你思考一下,怎样解决这个问题呢?我们首先通过"剪开棱"对其展开的方式     

射影平面上标号图的辅助图

刘彦佩教授给出了平面图的辅助图.推广平面图的辅助图到射影平面,给出标号图的射影平面性的如下刻画:给定标号图$G$对应的辅助图是平衡的当且仅当$G$是射影平面图.     

正方体的表面展开图问题

中师《几何》第一册第111页有如下问题: 在图1的图形中,哪个是正方体的表面展开图?哪个不是? 由该习题自然引伸出如下问题:正方体的表面展开图的所有可能性都有哪些?也即正方体的表面展开图的集合是什么?     

三种解决方案,哪种对——利用电教手段对一道立体几何问题的探究学习过程实录

1问题及学生的解决方案题目:“要在矩形的纸上画一个底面半径为10cm,高为202cm的圆锥的侧面展开图.这个矩形的长和宽最少要多少?”这是山东省五年制师范学校统编教材《数学》第二册第165页的习题.本题出现在圆锥一节的课后习题中.从知识上讲,它涉及圆锥的高线、母线、侧面展开图等基础知识;从方法上讲,在它的解决过程中,要使用“转化”的思想———化立体为平面这一立体几何最为常用的方法;从解决方案上讲,“长和宽最少要多少”需要我们获得用料最省这一最优方案.本题作为一道探究、实践问题以课后作业的形式布置给学生.不难求出:圆锥的母线…     

一类循环图在射影平面上的嵌入北大核心CSCD

嵌入的联树模型是研究图的曲面嵌入的一种有效方法,尤其能方便快捷地研究图在球面,环面,射影平面,Klein瓶上的嵌入。此方法通过合理选择生成树,得到联树和关联曲面,然后对关联曲面进行计数,计算出图在曲面上的嵌入个数.本文利用嵌入的联树模型得出了循环图C(2n+1,2)(n>2)在射影平面上的嵌入个数.     

截面问题

用平面去截几何体,平面与几何体的交线所围成的平面图形,如凸多边形、圆、椭圆等,就是我们这里所说的截面.截面问题主要包括作图和计算两个方面.处理截面问题一般分为三个步骤:定位,定形,定量.其中,图形的定位是解决截面问题的关键.作截面的方法源于确定平面的公理3及其推论,一般都是先确定一个平面,然后在这个平面内完成作图.图1　例1图例1　在单位正方体ABCD A1B1C1D1中,M ,N ,P分别是棱B1C1,C1D1,D1D的中点.求过M ,N ,P三点的平面截这个正方体所得截面的面积.讲解　我们先来确定截面的位置和形状,然后再来计算截面的面积.如图1,…     

2005年全国中考试题精选 湖北省黄冈市

一、填空题(每空3分,共24分)1·3的相反数是,立方等于-64的数是,将x-xy2分解因式的结果是·2·反比例函数y=xk的图象经过点(tan45°,cos60°),则k=·3·水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示·如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“进”     

图的平面Turán数和平面anti-Ramsey数

在所有顶点数为$n$且不包含图$G$作为子图的平面图中,具有最多边数的图的边数称为图$G$的平面Turán数,记为$ex_{_\mathcal{P}}（n,G）$。给定正整数$n$以及平面图$H$,用$\mathcal{T}_n （H）$来表示所有顶点数为$n$且不包含$H$作为子图的平面三角剖分图所组成的图集合。设图集合$\mathcal{T}_n （H）$中的任意平面三角剖分图的任意$k$边染色都不包含彩虹子图$H$,则称满足上述条件的$k$的最大值为图$H$的平面anti-Ramsey数,记作$ar_{_\mathcal{P}}（n,H）$。两类问题的研究均始于2015年左右,至今已经引起了广泛关注。全面地综述两类问题的主要研究成果,以及一些公开问题。     

一类变换图的连通性

本文定义了一类由给定的一个３－正则平面偶图的全体完美匹配所构成的变换图，并证明了该变换图是连通的．由此可得出结论：从任一给定的３－正则平面偶图的完美匹配出发，通过一种所谓的旋转运算，就可以生成全部其它的完美匹配．