比较定理与随机稳定性

<正> 在[1]、[2]中我们利用纯量 Lyapunov 函数研究了较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道关于原点的通常稳定性.本文的目的是在[1]、[2]工作的基础上,从向量Lyapunov 函数出发,利用 It(?)公式与微分不等式及上鞅不等式相结合的方法,来研究较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道的条件稳定性,并使[1]、[2]中的所有结果均成为本文所得到的相应结果的特例,从而也推广了 G.S.Ladde 中比较定理和有关稳定性方面的结果.     

高维倒向随机微分方程比较定理

倒向随机微分方程由Pardoux和彭实戈首先提出，彭实戈给出了一维BSDE的比较定理，周海滨将其推广到了高维情形．毛学荣将倒向随机微分方程解的存在唯一性定理推广到非Lipschitz系数情况，曹志刚和严加安给了相应的一维比较定理．本文将曹志刚和严加安的比较定理推广到高维情形．     

倒向随机微分方程解的比较定理

毛学荣新近将彭实戈和Ｐａｒｄｏｕｘ关于倒向随机策分方程解的存在性定理推广到非Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ系数情景,此文将彭实戈的比较定理推广到这一情形,主要工具是Ｔａｎａｋａ－Ｍｅｙｅｒ公式,Ｄａｖｉｓ不等式和Ｂｉｈａｒｉ不等式。     

正向多维带跳随机微分方程比较定理

本文研究了高维及矩阵值带跳随机微分方程, 给出其比较定理成立的一个充分必要条件.     

多维带跳倒向随机微分方程比较定理

研究了高维及矩阵值带跳倒向随机微分方程解的比较定理问题.利用倒向随机生存性质的相关理论,将比较定理转化为一个特定闭凸集上的生存性质问题,并得到了比较定理成立的一个充分必要条件.     

正倒向随机微分方程解的比较定理

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题.阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用, 对于一类正倒向随机微分方程, 利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理.     

带分数线性噪声的随机微分方程的比较定理

本文利用辅助随机微分方程,研究一类带分数噪声随机微分方程解的比较定理,并讨论解对参数的单调依赖性.     

中立型随机泛函微分方程的有界性

本文主要讨论了中立型随机泛函微分方程的有界性.我们得到的结果本质上也是一种随机的LaSalle定理.     

倒向随机微分方程的一个一般的反比较定理

在由彭实戈引入的倒向随机微分方程的最基本的条件下,提出并证明了一个一般的反比较定理.     

正倒向随机微分方程的适应解及其比较定理

研究了一类正倒向随机微分方程的适应解，其中正向方程不需要满足非退化条件，我们证明了在某些单调条件下，正倒向随机微分方程存在唯一的适应解，并给出了该正倒向随机微分方程的比较定理。     

关于倒向随机微分方程生成元的逆比较定理

Coquet等人在g(t,y ,0 )≡ 0的条件下建立了一个关于倒向随机微分方程生成元g的逆比较定理 .本文对一般的倒向随机微分方程的生成元以及对L2 有界的生成元分别得到了两个新的逆比较定理 .     

时滞随机泛函微分方程数值解的有界性

本文研究时滞随机泛函微分方程数值解的有界性,证明了:如果方程的扩散系数和漂移系数可以进行泰勒展开,则其数值解是有界的.     

由分数布朗运动驱动的随机微分方程的比较定理及其应用

本文研究了由分数布朗运动驱动的不同扩散和漂移系数随机微分方程.利用随机微分方程广义样本解的方法,得到了两个比较定理.进一步,给出了他们的应用和一个最优逼近策略.     

随机脉冲泛函微分方程的p阶矩有界性

随机脉冲泛函微分方程是一个具有广泛应用前景的数学模型.该文利用带Razumikhin条件的Liapunov直接法和比较原理,得到了随机脉冲泛函微分方程的解的一致(一致且最终、一致且一致最终)p阶矩有界的充分条件,其中在获得一致有界性和一致最终有界性时,对dV(t,x(t))/dt的限制条件也较少,因此研究结果非常便于应用.     

随机时滞微分方程数值解的渐近均方有界性

主要研究数值方法能否再现随机时滞微分方程(stochastic delay differential equation,SDDE)解的渐近均方有界性.首先,探讨了使得方程的解均方有界的充分条件.同时,证明了在扩散项与漂移项系数均满足线性增长条件时,欧拉(Euler-Maruyama,EM)方法能够再现这一性质.然而,当减弱漂移项的条件时,EM方法不能再现有界性.为了解决这一问题,证明了后退欧拉(backward EM,BEM)法可以再现SDDE的渐近均方有界性.     

具有年龄结构随机种群系统数值解的渐近有界性

本文研究了一类具有年龄结构的随机种群系统的数值解问题.在线性增长条件下,利用Euler-Maruyama(EM)方法讨论了具有年龄结构的随机种群系统的数值解的p阶矩渐近有界性,并获得了渐近有界性准则.最后,通过数值算例对所得的结论进行了验证.     

泛函微分不等式与时滞随机系统（Ⅲ）：有界性判据

一、引言 由随机泛函微分方程描述的时滞随机系统的定性分析已由Ito和Nisio,Ladde,Sasagawa等讨论过,但他们均没有利用比较原理研究时滞随机系统的p阶均值有界性.本文的目的,就是应用作者建立的时滞随机系统的比较原理,给出时滞随机系统的p     

正倒向随机微分方程的适应解及其比较定理(英文)

研究了一类正倒向随机微分方程的适应解 ,其中正向方程不需要满足非退化条件 .我们证明了在某些单调条件下 ,正倒向随机微分方程存在唯一的适应解 ,并给出了该正倒向随机微分方程的比较定理 .     

由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程解的比较定理

彭实戈[1]首先建立了一维倒向随机微分方程的比较定理,本文在Lipschitz条件下研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,我们将比较定理推广到此类倒向随机微分方程,并且证明方法比彭实戈[1]的更加直接和简单.     

概率赋准范空间的随机算子和有界性分析

运用概率度量的概念讨论了PQN空间中的随机算子,同时研究了随机算子的有界性,如拓扑有界算子、(概率)拟有界算子、D-有界算子等.经研究得到:在一定条件下,两个拓扑有界的PQN空间之间的拓扑有界算子构成一个PQN空间,两个PQN空间之间的D-有界线性算子构成一个向量空间.