一类正定矩阵的性质

本文讨论一类正定实方阵的一些性质和判别法，给出了两个正定实方阵的乘积仍为正定矩阵的条件．以及正定实方阵的一种分解。     

半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”表     

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 ,给出了方阵正定的一些充分必要条件     

关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.     

亚正定阵理论(Ⅱ)

本文继续[Ⅰ]的讨论,建立了亚正定阵的行列式理论。给出了许多新的结果:例如广义Minkowski不等式、广义凸性不等式等等,对某些种类的亚正定阵,还将关于任意阵的行列式的Hadamard不等式作了改进。最后,将Open-heim关于正定阵的Hadamavd乘积的著名结果推广到亚正定阵上。     

关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记

关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记黎奇升（湖南吉首大学数学系，吉首４１６０００）文［１］给出了下面定义并讨论了它们的一些性质．定义　设Ａ∈Ｒ￣（ｎ×ｎ），若对任何０≠Ｘ∈Ｒ￣（ｎ×１），都有正定矩阵Ｓ＝Ｓｘ，使Ｘ￣ＴＳｘＡＸ＞０，则称Ａ为广义正...     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

关于正定矩阵的几个问题

本文推广了文［１］的主要定理，给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理，同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式．     

对一个矩阵的迹不等式的改进

在这篇文章中，对一个矩阵的迹不等式给出了新的而且较为初等的证明.同时，还改进了此不等式.     

关于广义正定矩阵的进一步推广

受到Johnson、佟文廷、夏长富的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,并得出了更广义正定矩阵P∈PA+的若干性质.     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是Hermite正定阵的推广,研究了它的Kronecker积,Hadamard积和行列式理论,将实对称阵的Schur定理,华罗庚定理,Minkowski不等式,Ky-Fan不等式,Ostrowski-Taussky不等式推广到一类非Hermite复矩阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件。     

广义正定矩阵的等价定义及进一步推广

讨论了三类广义正定矩阵的等价定义,进一步推广正定矩阵得到了一类新的广义正定矩阵,并对其性质进行了研究.     

关于矩阵不等式的一点注记

本文对 [1 ],[2 ]中的不等式作了推广 ,改进了 Ostrowsk-Taussky不等式 ,得到一个统一的不等式 .     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。     

关于复次亚正定矩阵

提出了复次亚正定矩阵的概念，研究了它的基本性质，取得了许多新的结果，建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果。     

准正定矩阵的行列式不等式

本文研究了各类正定矩阵与次正定矩阵的基本性质及行列式理论，提出了准正定矩阵的概念，获得了许多新的结果，推广了Hadamard、Openheim、Ostrowski—Taussky与Minkowski等著名不等式以及屠伯埙、杨新民等的有关结果，扩大了Minkowski不等式的指数范围．     

流形上矩阵方程AX=B的正定及半正定阵的反问题

文[1-5]中研究了对称、对称半正定及流形上的对称半正定的反问题,并说明了其应用背景.本文研究线性流形上的正定及半正定阵的反问题,说明了文[1-3]中的一些结果为本文的特例.     

准次正定矩阵

提出了准次正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,将对称正定阵的Schur定理,华罗庚定理,Openheim不等式拓广到了准次正定阵上,并将各类实次正定阵统一了起来。     

关于Hadamard乘积矩阵的一些性质的注记

对文 [1 ]的主要结论作了说明 ,给出 Hadamard乘积矩阵有关性质的更一般的结果 .