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利用概率思想证明不等式和恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
利用概率思想证明不等式和恒等式刘万里(河南洛阳师专数学系,洛阳471022)概率论的思想已广泛应用于其它各个学科.本文就在证明不等式和恒等式方面举几个应用例子,从中可以看到概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处.应用的基本思路是:根据所解决... 相似文献
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因式分解是初中代数中重要的恒等变形 之一,在化简、求值、解方程(不等式)、证明 恒等式(不等式)等许多问题中的应用极为广 泛.因式分解虽然方法不多,但解法十分灵 活,技巧性很强.因此要学好这部分内容,除 了熟练掌握课本上介绍的基本方法外,很有 必要了解一些因式分解的特殊方法,以开拓视 野,提高解题能力. 相似文献
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众所周知。资哈不等式是Weitzenbock不等式的加强.下面,我们给出费哈不等式的一个加细.①的右半部分是不言而喻的,它等价于Euler定理:R≥2r.下面,关键证明①的左半部分.在△ABC中,我们作代换:又由恒等式:及△=rp,知又由Kooi不等式[2]②式左边故②式成立.从而①式得证.费──哈不等式的加细@李磊$武钢三中高三理科实验班!4300801数学解题辞典编辑委员会编.数学解题辞典(三角卷).上海:上海辞书出版社
2O.Botlerna.几何不等式(单译).北京:北京大学出版社 相似文献
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一个有用的代数恒等式周永国(湖南沅陵六中)定理的证明很简单,只要将①式右边各项分别展开,然后合并同类项即得左边,①式是一个很有用的恒等式,运用它既可以证明等式和不等式,又可以加强不等式.兹举几例说明之.一、证明恒等式例1设a、b、c,面分别表示ABC... 相似文献
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不等式①和②结构相同,但不等号反向,我们必然思考这样一个问题:能否统一证明不等式①和②?文献[2]、[3]、[4]能够对比较复杂的分式不等式构造出优美的恒等式,这给我们以启发,经过研究,我们构造出包含不等式①和②的无理分式恒等式,通过该恒等式得到了比不等式①和②更为一般的结论. 相似文献
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笔者阅读了2006年全国高中数学联赛加试第3题,发现应用牛顿恒等式解题能获得简洁的证明或解法.本文谈谈与一元二次方程或一元三次方程有关的牛顿恒等式及其应用,供大家参考. 相似文献
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我们在运用数学公式解题时,一般从两个角度考虑:(1)考虑公式的意义,如已知圆的半径,按公式求它的面积;(2)考虑公式的结构,在用综合法证明不等式时,基本不等式就是作为一种模式来起作用的,三角恒等式的证明也是如此,所谓公式结构,就是公式内各要素之间的内在联系和组合方式,它以外部形态的方式出现,可以通过观察来识别,当两个事物A 相似文献
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三角条件恒等式证明的常用策略410007长沙市雅礼中学李再湘三角条件恒等式的证明是三角函数一章的重点与难点.在解题时,它需把原题的条件式与结论式做适当的转化,然后,通过运用恒等变形逐步由条件式过渡到结论式.本文试图通过一些极为典型的精选例题进行分类剖... 相似文献
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在数学解题中,经常会遇到三个正数的不等式的证明问题,对这类问题,不少同学感到思维难度较大,解题过程复杂,本文介绍一个简单又平凡的不等式,并给出它的应用. 相似文献
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数列不等式的证明是高考数学的难点.由于其方法灵活多变,让许多学生觉得没有规律,无从着手,神奇难学.本文对一道常见不等式的证明方法进行探讨,以求提高学生的解题能力. 相似文献
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本文介绍了用Binet—Cauchy定理证明柯西恒等式,拉格朗日恒等式,柯西-布涅可夫斯基不等式,许瓦兹不等式,以及可以用这些结论证明的例。 相似文献
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不等式是高中数学的重点内容,不等式的变换是学习的难点.在不等式的学习中,由于同学们对逻辑关系认识不清,对一些问题存在疑惑以至造成解题错误.本文针对同学们在不等式的学习中存在的典型问题释疑如下.
问题1 在“解不等式”和“证明不等式”中,如何利用不等式的性质? 相似文献
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本文在证明两个涉及四圆半径的不等式的基础上,对结果进行改进,得到最佳结果,顺手牵“羊”,获得一组三角恒等式与不等式. 相似文献
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对如下两个优美的不等式:
设a〉0,b〉0,求证:
朱霖、孟威两位同学曾在本刊文[1]中,先用代换法得到一个恒等式,再通过变形,最后用基本不等式给出了一种十分巧妙的证明.笔者经过探究,得到了另一种更为自然、简捷的证法,供大家参考. 相似文献
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“零点法”巧证一类不等式630067重庆商学院贸易经济系94级陈沁不等式的证明,其技巧性强,方法多样,学生较难掌握.本文介绍证明一类不等致──非严格不等式的一种方法──“零点法”,帮助同学加深对此类不等式的理解,使解题做到“有的放矢”.所谓“零点法”... 相似文献