多思才能少算

在解题中,一般离不开运算.同学们应该有这样的体会:对同一个数学问题,由于考虑问题的角度不同,解题过程中运算的繁简程度可以截然不同.因此,力求运算过程简化,应当成为我们解决数学问题时追求的一个目标.那么,如何才能够切实做到简化运算过程,其中     

巧用齐次化，解决一类圆锥曲线问题

本文中利用齐次化方法解决解析几何中有关斜率的问题,在一定程度上可以提高学生的运算效率,简化解题过程,帮助学生更加深刻了解解析几何的魅力,培养学生数学运算的核心素养.     

优化策略，简化运算

<正>中学解析几何是在初中平面几何的基础上,利用方程的观点、代数的视角等“数”的思维来解决平面直角坐标系中几何图形“形”的特征问题,以“数”解“形”,避免几何问题中的逻辑推理,以代数的方法进行优化处理.只是处理过程中运算繁杂,运算量大,导致解答时间冗长,或算不出结果,或导致错误,或中止解题过程,“望题兴叹”.在高考中,解决问题时若花费更多的时间与精力,往往会牺牲解答其他问题的时间,有时得不偿失.因而,有效减少解析几何解题的运算量,规避复杂的运算,提高解题效益,优化解题策略,简化运算与过程就尤为重要.     

利用放缩变换解决椭圆有关弦长与面积问题

直线与椭圆的位置关系问题是高考的重点,利用常规方法解决椭圆有关弦长与面积问题,特别是最值问题,一般计算量很大.采用放缩变换把它转化为直线与圆的位置关系问题,则能有效简化运算,收到事半功倍的效果.     

关注运算过程 提高运算能力

数学运算是数学核心素养之一,对学生实践能力的提升起着至关重要的作用,数学运算素养的培养应走“逐渐去扶翼,终酬放手愿”之路.本文以一道抽测试题的讲评为例,站在学生的视角,关注学生的初始表征,深入到运算过程中去,明确方向、优化算法、简化运算,解决“算不下去”的问题,积累调控、转换的活动经验,增强学生的运算自信.     

简化解析几何运算的常用策略

解决解析几何问题的最大的难点是如何把握好解题的总体思想策略．方法不当往往导致思路较简单,但运算能力要求较高,难以做完做准,因而简化运算的策略选择具有重要意义．现就常用简化运算策略归纳如下：一、巧用定义解题定义揭示了各自存在的条件、基本性质及几何特征,特别是运用圆锥曲线的定义解题,     

平面向量的极化恒等式解题研究

极化恒等式是解决向量数量积问题的利器，可以简化运算.本文中介绍了极化恒等式的两个模型及几何意义，并结合极化恒等式的具体应用案例，通过比较解法，分析极化恒等式在解决问题时的优点.     

分式运算的简化技巧

分式运算是分式一章的重点和难点 ,也是初中代数中常见的一类计算 .在进行分式运算时 ,同学们通常采用分式的运算法则 ,一步步计算 ,对稍复杂的分式时总感到这种运算方法很复杂 ,计算量大 ,容易算错 .其实 ,对于千差万别的分式 ,它们也各自有特点 .如果我们能够认真地分析各个分式的结构特点 ,根据它们不同的特点 ,结合一定技巧 ,就能使运算简化 .下面举例介绍几种简化技巧 ,供读者参考 .一、分解相约例 1　计算 :x2 +2x +1x3 -x · xx+1 -1x+1 .解 :原式 =(x+1 ) 2x(x +1 ) (x -1 ) · xx+1 -1x+1=1x-1 -1x +1 =2x2 -1 .二、分组例 2　计算…     

落实常规 重视简化 关注整体——例谈数学运算核心素养的培养

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.在进行数学学业水平评价时,数学运算核心素养划分为三个水平,每一个水平是通过核心素养的具体表现和四个方面即情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思进行表述的^[1].本文尝试从常规运算、简化运算、整体运算三个层次,就数学运算核心素养的培养谈一点自己的思考和实践,恳请读者不吝赐教.     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想 ,通过考察问题的极端状态 ,灵活地借助极限思想解题 ,往往可以避开抽象及复杂运算 ,探索解题思路 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .1　简化运算过程在解决数学问题的过程中 ,尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .若根据题目特点 ,着眼于问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题就成为减少运算量的一条重要途径 .例 1　已知数列 {an}中 ,a1=1,且对于任意自然数n ,总有an + 1=anan- 2 ,是否存在实数a ,b ,使得an=a -b(- 23) n 对于任意自然数n恒成立 ?若存在 ,给出证明 ;若不存在 ,说明理由 …     

数学公式在水力计算中的应用

从理论上阐述了将数学中的牛顿法公式应用于复杂水力计算问题的可行性 ,并通过算例进行实际运算 ,对解决实际工程计算问题具有指导意义 .     

基于∨-·运算的Fuzzy矩阵方程的摄动问题

定义基于∨ - .运算的 Fuzzy矩阵 A的同解简化矩阵 ,利用 A的同解简化矩阵 A(1) 给出基于∨ - .运算的 Fuzzy矩阵方程的矩阵解法 ,并研究这类 Fuzzy矩阵方程的摄动问题。     

一般情形巧转化，特殊思维妙应用

在解答一些小题时,合理寻找与挖掘问题的性质与内涵,采用特殊与一般的数学思想方法,寻求问题的一般解法.本文结合2022年高考真题实例,通过借助特殊思维来解决一般性问题,优化思路、简化过程、减少运算、提升效益,引领并指导复习备考.     

数学集合在计算机中的应用

以数学的集合概念和并、交、差运算方法为理论依据,给出了数学集合在关系数据库、创建复杂实体的应用,提出了对数学集合运算进行拓展和附加的条件,并阐明了解决实际问题的需要.     

"设而不求"在圆锥曲线中的应用

直线与圆锥曲线的关系问题,既是高考考查的重点,也是高中数学的难点.利用解析法解答时,往往因求交点而带来复杂的运算.本文通过例析介绍"设而不求"法在解决以下常见的六类问题中的运用.……     

研透数列小题，优化数学运算

优化数学运算,简化解题过程是数学解题所追求的一个理想目标,特别是在解决数列小题时,研透题意内涵,抓住数列的基本题型,合理切入与转化,巧妙数学运算,可以有效优化过程,提升解题效益,引领并指导数学教学与复习备考.     

从两道高考题透视圆锥曲线问题的简化运算策略

<正>求解圆锥曲线问题,运算常常是解题的关键.然而,由于思维路径的不同,运算过程的繁简程度可以相差迥然.简化圆锥曲线问题运算的策略有哪些?本文试图通过对2019年高考全国1卷理科数学试卷的两道圆锥曲线试题的不同思维路径的求解历程,做些许概括,以资参考.先看以下的     

简化运算的十一种常用策略

数学解题离不开运算,运算能力是数学高考中着重考查的能力之一.高考中对运算能力的考查并非停留在"运算"本身,而是更加注重考生的运算变通能力,要求考生"能根据问题的条件,寻找设计合理、简捷的运算途径".所以,寻找合理、简捷的运算途径就成为培养学生运算能力的着力点.如何才能找到合理、简捷的运算途径呢?实践表明,在牢固掌握知识的基础上,掌握一些必要的运算策略,可以大大降低运算量.以下是十一种解题中行之有效的简化运算的常用策略.……     

带根号的分式不等式的证明

不等式的证明是数学竞赛题中的难点.纵观最近几年各类竞赛题,带有根号的分式不等式的 证明问题颇受命题者的青睐.若对这一类试题处理不当将会带来复杂的运算,甚至不能解决.本文介绍两种较易掌握的解题方法.     

图形视角下一道椭圆题的解法探究——探析2022年高考浙江卷第21题

时隔一年,高考浙江卷的解析几何题再次考查圆锥曲线中的距离最值问题.此类问题知识应用性强,可从多角度进行探究,是解析几何中追根溯源、巧妙思维、多维拓展的良好载体.本文中针对2022年一道高考题,围绕图形给出多种解法,从动点动直线和仿射变换等多角度切入,选择合适的参数进行求解,同时利用韦达定理、换元、整体运算、分离常数等方法简化运算.所展现的解题思路,有助于学生在解决同类问题时形成从多维探究的良好数学品质,提升数学核心素养.