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在本刊2005年第19期P48上,刊登了2005年巴尔干数学奥林匹克试题,当中的第3题为:设a,b,c是正数,求证: 相似文献
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文[1]刊登了安振平老师、刘聪胜老师对-道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广形式的研究,笔者反复琢磨、体会,获益非浅,深受启发,并得出了两个类似的结论: 相似文献
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文[1]刊登了安振平老师、刘聪胜老师对一道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广形式的研究,笔者反复琢磨、体会,获益非浅,深受启发,并得出了两个类似的结论:结论1设n∈N,n≥2,xi>0(i=1,2,3,…,n),则(x1 x2 … xn)(1x1 1x2 … 1xn)≥n2 1n[(x1-x2)2 (x2-x3)2 … (xn-x1)2](1x1 1x2 相似文献
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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:设a,b,c是正数,求证:a2b b2c c2a≥a b c 4(a-b)2a b c(1)文[1]从变量的个数方面给出了一个推广:已知x1,x2,…,xn∈R ,求证:x12x2 x22x3 … xn2x1≥x1 x2 … xn 4(x1-x2)2x1 x2 … xn(2)本文将从变量的个数,指数两方面给出(1)的一个更一 相似文献
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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:
设a,b,C是正数,求证:
α^2/b+b^2/c+c^2/α≥α+b+c+4(α-b)^2/α+b+c (1) 文[1]从变量的个数方面给出了一个推广: 相似文献
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文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答.本文将第二天其中的第5题给出推广.试题5设a,b,c为正实数,证明:(a~5-a~2 3)(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3 (1) 相似文献
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一道东南数学奥林匹克试题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不… 相似文献
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题 (2007女子数学奥林匹克)已知a,b,c≥0,且a+b+c=1.求证:a+14(b-c)2+b+c≤3.…… 相似文献
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原题 设u,v,w为正实数,满足条件u(uw的平方根) v(wu的平方根) w(wu的平方根)≥1,试求u v w的最小值。 相似文献
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原题设u,v,w为正实数,满足条件uvw vwu wuv≥1.试求u v w的最小值.该题可以作如下推广:设x1,x2,…,xn为正实数,满足条件ni=1xi(∏nj=1xjxi)1n-1≥1,n≥2,试求ni=1xi”的最小值.解∵xi(∏nj=1xjxi)1n-1≤xi nj=1xj-xin-1,∴ni=1xi(∏nj=1xjxi)1n-1≤ni=1xi(nj=1xj-xi)n-1.∵ni=1 相似文献
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20 0 2年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛试题中的第 1 5题是这样的 :设数列 {an}是一个公差不为零的等差数列 ,a5 =6 .1 )当a3 =3时 ,请在数列 {an}中找一项am,m >5,使得a3 ,a5 ,am 成等比数列 ;2 )当a3 =2时 ,若自然数n1,n2 ,… ,nt,… ,满足 5<n1<n2 <… <nt<… ,且a3 ,a5 ,an1,an2 ,… ,ant,…是等比数列 ,求nt.3)如果存在自然数n1,n2 ,… ,nt,…满足 5<n1<n2 <… <nt<… ,使得a3 ,a5 ,an1,an2 ,… ,ant,…构成一个等比数列 ,求证整数a3 必为 1 2的正约数 .这是一道很好的考题 … 相似文献
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一道全俄数学奥林匹克试题的推广与改进 总被引:1,自引:0,他引:1
一道全俄数学奥林匹克试题的推广与改进陈计(宁波大学数学系200010)1993年元月举行的第十九届全俄数学奥林匹克第三轮竞赛十一年级的第7题是:证明,对任何实数x,y,z均可成立不等式这个循环不等式并不难证(见[1]),而且很容易推广成:定理1对任何... 相似文献