一类广义Euler-Poisson方程的Riemann函数在奇线附近的表达式

;1引言我们考虑下列一类“广义”E。le卜Poisson方程I‘J:u,,一{典十。(,,斌乒万)l。:+f典十。(一,,了几)1。,=。, L雪一专」L白一刀J(1)其中尸·工护,“一宁,,“常数,少(士p,甲了几)=孕。(士户,丫舀一功了聋几孕。(士P,y)为y的适当光滑函数,方程(1)的Riemann函数u“,亏;首:,刁1)应为下歹‘J Riemann问题:卢,妾几+.必‘p·了犷殆,)·{一}! 奋刀,币,万一—一「甲、一尸,一叮再汤}好二。,尸!盈L‘.J、万‘ + 甲 户﹄、 U。。,。__。_、__!刀,、—、51,,l;51,,j1,一l万一一一,口泞L 91一刀少。(,,了弃下) (占,一砂遥-1·(‘1,。;“1,。!,…     

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

本文用Ｃｈａｕｎｎｙ方法寻找几类含奇线的双曲型方程的Ｒｉｅｍａｎｎ函数，获得几类明显的Ｒｉｅｍａｎｎ函数公式，这对于应用是非常方便的．     

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

一、引言已知双曲型偏微分方程(α~2u)/(αxαy)+A(x,y)(αu)/(αx)+B(x,y)(αu/(αy)+C(x,y)u=F(x,y)(1.1)的Riemann函数(本文以下简称R函数)的存在性早已被肯定,而求出R函数又是求方程(1.1)的解以及讨论其Cauchy问题的一个基本途径。然而,至今能求出R函数明显表达式的方程却并不多,已知的求法也多半因方程类型不同而异。1958年,Copson较全面地总结归纳出(已知的)求R函数的六种方法,其中之一是Chaundy在[1]中提出通过幂级数求R函数的方法。此法虽仍受方程类型的局限,但对于探求含奇线双曲型方程的R函数来说是有价值的,其意义在于该法通过变换能消除原方程的奇性,从而得出适合用幂级数求R函数的方程组。Chaundy在[1]中用这样的方法求     

一类拟线性广义Euler-Poisson方程的奇型Cauchy问题

本文中讨论了一类拟线性广义Euler-Poisson方程的奇异Cauchy问题,应用不动点理论将上述问题归结为一类非线性Volterra积分微分方程,证明了解的存在性及唯一性,并给出了求其解的迭代序列.     

关于Euler-Poisson-Darboux方程在奇线附近的正规解

关于含奇线方程的解在奇线附近的性质的研究在混合型方程定解问题的研究中是必须触及到的。含奇线方程最早和最多被研究的是所谓 Euler-Poisson-Darboux 方程 E(β,β′):     

间断流函数守恒律方程的广义Riemann问题

文章考虑了具有间断流函数的单个守恒律方程,利用小扰动的方法讨论了方程的广义Riemann问题,考虑三片常状态时的初值下基本波的互相作用,得出在静态激波处必须满足的Rankine-Hugoniot条件,进一步得到相应的准确Riemann解。     

关于Riemann Zeta函数的函数方程

本文给出Riemann Zeta函数方程的一个证法。 设Re(s)>1,Riemann Zeta函数ξ(s)由等式 ξ(S)=sum from n=1 to ∞(1/n~s)给定,它在Re(s)>1是解析的。     

广义Abel函数方程

本文确定函数方程：ψ（ｘ＋ｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）＝ｐ（ｘ）＋ｑ（ｙ）＋ｇ（ｘｙ）的一般解，其中ψ，ｈ，ｐ，ｑ，ｇ：Ｒ→Ｇ，Ｒ是实数域，Ｇ是一个亚贝尔群。这方程是Ａｂｅｌ函数方程ψ（ｘ＋ｙ）＝ｇ（ｘｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）的一般化。     

广义超解析函数的非线性Riemann边值问题

1.引言考虑微分方程(?)w≡Dw+Aw+Bw=0,(1)这里的微分算子其中i和e是生成Douglis代数的两个元素,它们服从乘法规则i~2=-1,ie=ei,e~n=0,e~0=1,n是某个正整数;a(z)和b(z)是两个已知复值函数,z=x+iy;又w(z),A(z)和B(z)都是超复函数,即从平面到这个代数的映射,w(z)是未知的,而A(z),B(z)是已知的,它们可表为如下形式     

Riemann可积函数的一个性质

大家知道,如果f(x)在〔a,b〕上非负连续且integral from a to b(f(x)dx=0),则f(x)在〔a,b〕上恒等于0.但若把条件减弱为“f(x)在〔a.b〕上非负可积且integral from a to ∞b(f(x)dx=0)”,是否还能作出“在〔a,b〕     

一类奇异双曲型方程的Riemann函数

(r~2-1)(?)~2μ/(?)r~2 2rS(?)~2μ/(?)r(?)S (S~2-1)(?)~2μ/(?)S~2 2r~2-K 2/r(?)_μ/(?)_r 2S~2-K 2/S (?)_μ/(?)S=0 (1)在单位圆内是椭圆型、在单位圆外是双曲型,单位圆是变型綫。其中K为大于2的实数。本文考虑单位圆外的情况,即双曲型的情形。我們求出了它的Riemann函数。众所周知,利用Riemann函数就可求得双曲型方程Cauchy問题以及第三、第四問題的解[1]。但由于我們所考虑的双曲型方程是奇异的,不能直接利用Riemann公式,因此对Cauchy等問題的求解带来不少麻煩獠糠值墓ぷ魑覀兘砦慕o出[2],本文仅給出它的Riemann函数。     

准Riemann流形上的准广义Nielsen方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导广义微分变分原理、准广义Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，并举例说明应用．     

准Riemann流形上的准广义Volterra方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间Ｅ＾（ｍ）３Ｎ的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导了文我Ｅ‘Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，准广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程，举例说明应用。     

准 Riemann 流形上的准广义 Volterra 方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间Ｅ（ｍ）３Ｎ的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导广义Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理、准广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程，举例说明应用。     

向量值广义M解析函数的Riemann边值问题

本文研究了椭圆方程组 Lf≡fx+Mfy+EPfy=0的解所定义的取值于 Banach空间的向量值广义 M-解析函数的 Riemann边值问题 ,其中 M是一个 m× m无实特征值的常数矩阵 ,f是 m× q矩阵 ,E是一个常数幂零 m×m矩阵 ,满足 Er=0 ( r　 2 ) ,P是一个 m× m的属于 Hα空间的变量矩阵 ,且在某圆外取值为零矩阵 .此外讨论了此问题的稳定性     

广义解析函数的Riemann边值逆问题

给出了一种广义解析函数Riemann边值逆问题的一般提法，讨论了此问题正则型情况的可解性。利用广义解析函数边值问题的有关理论，得到了该问题的可解条件及解的表达式．     

Jacobi函数方程与Riemann ξ(s)函数零点

利用Jacobi函数方程和Schwarz反射原理,给出Riemann zeta函数零点满足的方程,进而推得零点均落在实部为1/2的临界线上。如此,所有与Riemann猜想等价的命题和以Riemann假设作为前提条件的结论都成立。     

准Riemann流形上的广义Boltzmann－Hamel方程

用张量分析方法，研究高阶非完整约束的力学系统。提出ｍ阶切空间Ｅ３Ｎ（ｍ）的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形的新概念，建立相应的高阶广义普遍中心方程，并由此导出准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的高阶Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ方程，举例说明方程的应用。     

广义Genocchi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式

文献[1]给出了Genoeehi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式，本文在此基础上引入广义Genoeehi数的概念，给出了广义Genoeehi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式．