关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

几种数列应用题的解法归纳

本文介绍背景不同 ,但数学模型几乎一样的几种数列型应用题的常规解法 ,旨在训练思维 ,提高数学解题能力 ,尤其是应用题的解题能力 .1　餐厅选菜例 1　学校餐厅每天供应 1 0 0 0名学生用餐 ,每星期一有 A、B两种菜可供选择 .调查资料表明 ,凡是在这星期一选 A菜的 ,下星期一会有 2 0改选 B;而选 B菜的 ,下星期一则有30改选 A.若用 An、Bn各表示在第 n个星期一分别选 A、B菜的人数 .( 1 )试用 An、Bn 表示 An 1;( 2 )证明 An 1=0 .5An 30 0 ;( 3)若记 A1=a,则An=( 0 .5) n-1( a- 6 0 0 ) 6 0 0 ,　 n≥ 1 .(说明 :本题选自英…     

一道高考试题的几种解法

题目 ( 1994年全国高考文科试题 )如果函数ｙ =ｓｉｎ2ｘ ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- π8对称 ,那么ａ = (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) - 2 .　 (Ｃ) 1.　 (Ｄ) - 1.解法 1　因 ｙ =ｓｉｎ2ｘ ａｃｏｓ2ｘ =1 ａ2·ｓｉｎ( 2ｘ φ) ,且其图象关于直线ｘ =- π8对称 ,所以 ,直线ｘ =- π8必经过图象的波峰或波谷 ,从而有ｓｉｎ( - π4 ) ａｃｏｓ( - π4 ) =± 1 ａ2 ,即 ( - 1 ａ) 2= 2 ( 1 ａ2 ) ,得ａ =- 1,应选 (Ｄ) .解法 2　因函数ｙ =ｓｉｎ2ｘ ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- π8对称 ,所以 ,把它沿着ｘ轴向右平移π8单位 ,得…     

一道常见题的几种不常见解法

问题在1/2、1/3、1/4、1/5、…、1/99、1/100中,你能能否挑出10个数,加上正负号,使它们的和等于-1?如果能,请写出算式;如果不行,请说明理由.     

向量问题的几种常见解法

<正>在数学高考中,纯向量问题占有相当的数量,且有一部分题目技巧性强,难度大,值得引起我们的重视,本文提出几种常见方法,以期为解决此类问题抛砖引玉.一、利用定义和基本概念     

中考行程问题的几种常见解法

<正>路程、速度、时间是行程问题中的三个基本量.近年来中考中,经常遇到与这三个基本量有关的问题.解答它们,方法因题而异.现仅以2012年中考题为例介绍如下:一、利用方程知识解答例1(桂林市)李明到离家2.1千米     

方程（组）的几种特殊解法

方程（组）的几种特殊解法唐宗保（武汉市四十九中学４３００８２）方程与方程组的求解问题，是中学数学中的重要内容，有些方程（组）用常规方法不易求解，如果换一种思路，往往能出奇制胜．一、利用函数的单调性求解有一类方程很容易观察出其中一解，但是否还有其它解呢...     

分式方程(组)的几种特殊解法

解分式方程(组),一般都是两边同乘以各个分母的最简公分母,把分式方程化为整式方程再求解。但在分式方程(组)中,还有一些习题直接利用这一般方法来解是很繁杂的,因此需要探究一些特殊解法。现归纳九种方法,供参考。一、换元法这种方法较为常用,课本也作了介绍。这里简单举例说明。例1、解方程x~2 3x-(20/(x~2 3x))=8〔《代数》第三册P_(152)) 解:比较两个式子,含有未知数的项都有x~2 3x,令y=x~2 3x,则原方程化为y-20/y=8。∴y~2-8y-20=0 得y_1=-2,y_2=10。由x~2 3x=-2,解得x_1=-1,x_2=-2, 由x~2 3x=10,解得x_3=-5,x_4=2。经检验这四个值都是原方程的根。     

一道典型的排列应用题

众所周知,排列组合的应用问题是高中数学的难点之一;众多的中学数学报刊都曾介绍过求解排列组合应用题的一些方法和技巧,但要使学生能运用这些方法和技巧去解决一些实际问题,也不是一件容易的事;若能找到一个问题的载体,使一些常用的思想方法、解题技巧等都包容其中,做到"一叶知秋",则对于提高学生的学习兴趣,减轻学生的课业负担必然会有较大的帮助.     

例谈高考概率大题的几种常见类型

概率作为高中数学的一个重要组成部分,在高中数学教材中占有大量篇幅,然而它的存在似乎并没有引起一些师生们的足够重视,总感觉这部分内容在高考中并不那么重要或考起来也是很容易.其实并不为然,概率在高考中年年必考,且内涵丰富,其中许多概率大题形式新颖灵活,创意十足,即便是一些中档试题,如果对题意理解不透,基本概念把握不准,基础知识与基本技能掌握不牢,常常也会阴差阳错,背道而驰.     

一道高考选择题的3种解法

1题目如图1,已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹图1角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4点的坐标为(X4,0),     

直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

一道应用题的常规解法

不刊1997第10期P38N下面一道应用题给出了一个“妙解”，事实上对函数x＝4JxZ＋lZx＋2J15求最小值有一个易于学笠理解，立足基本知识的常现解法．特作介绍如下．题目一条河宽1千米，两岸各有一座工厂A和B，A、B阎的直线距幕是4干米，会铺设一条电缆线连接A宅B，已知地下电缆的铺设费是2历元／干米，水下电缆的铺设费是4fi元／千米，假设河岸是平方的亘线，地下电缆铺在A所在的一岸，l＠电缆下水AC＆在慕AS远的，可使思铺设费达到最少？最少费用是当9？解设＊D为工于米，则总铺设费为当yxZ＋l＋X一3（、’xz＋l—X）的费用最少，解…     

一道应用题的多种解法

看下面这道应用题: 如图1,一条河宽1km,两岸各有城市A和B,A与B的直线距离为4km,今需铺设一条电缆线连结A与B,已知地下电缆的修建费是2万元/km,水下电缆的修建费是     

一道应用题的多种解法

初中代数第三册P_(157),20题: A、B两地间的路程为18公里,甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲     

一道应用题的几何解法

全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第三册(选修Ⅱ)中有如下一道题:例题如图1,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50 km,B、C间的距     

几道高考解析几何题的极坐标解法

极坐标是解析几何的一个重要内容,也是研究平面解析几何问题的一种重要方法和有力工具.当题目的主要条件是围绕过圆锥曲线焦点的一条或者几条(包括动直线),就适宜以这个焦点为极点,建立坐标系.一方面,此时圆锥曲线和直线的方程都比较简单;另一方面合理引入极坐标可使把问题得到简化,避免繁琐的运算.……     

应用题解法的比较分析

这是一堂“以一胜多”的应用题解法比较的分析课 .只讲了一道应用题 ,介绍了它的多种解法 (表面上是 4种 ,实际上已有十几种 ,甚至更多 ) ,以及这些解法之间的内在联系 .它的思想方法上的内蕴 ,不仅只适用于这一类应用问题 (即行程问题 ) ,可以说已涵盖了几乎所有的 (至少是很大一类的 )应用问题 ,甚至更一般性的堆砌式的数学题 :     

一道高考几何题的两种解法

2004年高考全国卷数学(理)第(20)题是:如图已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;(Ⅱ)求面APB与面BPC所成二面角的大小.