我对講解算术应用問題的一点体会

初一学生,有时常常这样反映:算术应用問題难,遇到一道题,找不到解題的途径,无从下手;有的对某些应用問題,虽然会解,但不会讲解道理,因此缺乏判断解法是否合理的能力;有的不会分析已知条件和未知条件之間的数量关系,乱套公式,以致造成錯誤。我觉得产生这种情况的主要原因是学生缺乏独立思考的能力,这反映了在我过去的教学中,过多地注意了如何教懂学生,而疏忽了如何教会学生。另一方面也反映了学生对一些基本知識掌握得不透彻。事实上,任何一个較复杂的应用題,經过分析可以看出它是若干簡单問題的綜合,只要让学生学会分析,掌握規律,那末他們就会举一反三地去解决他們所遇到的一些問題。当我认識到这些后,在教学中作了改进,学生的解題能力有了一些提高。下面簡单地談談我讲解一个应用問題的过程: 甲用每小时4.25公里的     

初中平面几何教学中的一些体会

初中平面几何是中学数学各科中比較难教难学的一科。为了貫彻教育方針、不断提高数学教学貭量,怎样把这門課教好,值得大家探討与不断进行改革。下面談一談我在教学中的一些粗浅体会,請矛指正。 (一) 学生所感觉的困难和常見的錯誤 教材开始概念多,加上新接触拉丁字母,学生首先对阅读課本感到枯澀,有困难。几何題目又是各个各样,书上例題少,教师虽在黑板上适当典型示范,仍不能解决問題。証題方面的困难有的不会独立思考,常听学生反映:“我上課听得懂,叫我自己做就做不来。”也有許多学生不善于运用規定符号与术語把解題过程表达清楚;对添补助綫也有困难。下面是学生容易錯誤之处: I.有关概念模糊和表达方面的错误     

略談产生“忽視特例”的原因及防止的方法

(一) 解方程a~2x=0(a是实数)。解∵任何实数的平方为正数,∴x=0。 (二) 什么有理数与无理数的积是有理数? 答:因为一切有理数与无理数的积都是无理数。沒有一个有理数与无理数的积是有理数。中学生在邏輯思維方面有一个具有一定普遍性的缺陷:在研究多个对象組成的整体的性质时,常常把“很大部分是”和“常见的部分是”錯誤地当成了“都是”;或者把“很小部分是”和“常見部分不是”錯誤的断言为“不是”。上面两題的解答,正是这类錯誤的实例。这类錯誤,可名之曰:“忽視特例”。此处“特例”一詞,有双重意义,就数量言,它指个別对象的性貭;就接触情况言,它指很少接触的对象的性貭。分析一下学生“忽视特例”的原因,研究一下防止学生“忽视特例”的办法,在提高教学貭量,培养学生邏     

数学中的一題多解

下面談一談我在这方面的认識和做法。一、一題多解的作用通过解一題多解題,能够起到如下的教育和教养的作用: 1.能更广泛地复习、应用基本知識和提高基本技能。解数学題的目的,就是要使学生达到深刻地理解和牢固地掌握基本知識和基本技能,并能灵活运用。我們通过一題找多种解法,由于涉及的知識面更广,应用的技能、技巧更多,这自然地将会更好地更多地达到这些目的,更能使学生自觉地检驗出掌握知識的深度和广度,明确自己不足的地方,进而更加督促自己勤奋学习,不断上进。     

談談数学課外作业的訂正

課外作业是数学教学中一个很重要的环节。学生在听課后,必須适时地完成一定数量的作业,以加深、巩固对概念、定理和公式的理解和掌握,培养独立思考、正确运用这些知识解决实际問題的能力。但是,并不是学生做了作业就能达到上述目的,学生作业中必然会出現多多少少各种性貭、各种类型的錯誤。要达到上述目的,教师还必須做許多工作,采取各种有效方式改正这些錯誤。怎样才能使改正作业費时少,收效大,这是有关提高数学教育貭量的一个很值得研究的問題。現在把我們的一些认識和作法(并不是全面的)写在下面,請教于同志們。 1.作业的类型。我們认为按作业的教养目的来分,学生的課外作业可以大概分作三类。第一类目的在于巩固基本概念、定理、法則和典型的解题或証題方法。第二类目的在于培养学生运算的熟练技能。第三类目的在于培养学生的独立思考能力,綜合地,灵活地运用知識的能力。     

初一算术第一二三章的复习

为了使学生彻底地掌握这三章所讲过的知識,我們根据学生平时在作业中和测验中容易发生錯誤的問題和与今后学习有关的基本知識作比較系統的重点复习,目的不但使学生巩固旧知識,而且使他們对开学以来所学过的內容有比较系統的认识。我們是分做下述三方面来考虑的、一、概念部分为了避免学生对概念的死記硬背,引起他們的学习兴趣,我們針对学生的年龄特征,考查他們对概念的理解程度,然后把所有的概念編成小題,通过他們自己独立完成后,将作题中的錯誤加以分析,把能联系到的概念結合起来。这样,学生对这些概念的印象是比較深刻的。我們編写的小题如下。 (一)指出下列的数:哪些是自然数?整数?分数?小数?     

試談对数一章的教学

使学生正确地掌握数学的基本概念,培养学生解題的技能技巧是数学教学中的重要任务。因此,教师下仅必須把知識讲深耕透,还应教給学生合理的解題方法,以下試就对数一章的教学,談談个人的几点体会和一些作法。一、关于对数的定义。     

关于在高中平面几何课中的近似計算問題

我們知道,經常遇到的近似計算題,一般可分两类:(一)知道了施行計算的近似值的精确度,要决定計算結果的精确度,(二)恰好与(一)相反,已知計算結果需要有的精确度,而要决定施行計算的近似值应取的精确度——有預先给定精确度的計算。在現行教科书第六章內,有大量的属于第(二)类的近似計算问題,而課本上却沒有必要的讲解与提示:而又不为教师所注意,也有很多学生在解这类問題时产生錯誤。因此,我想就課本內的一些关于圆的周长与面积的近似计算問題加以說明,引起教师对这一段教材的注意,又可供中学生在学习过程中的参考。下面就对这些問題加以探討,希望同志們多加批評指导。一、目前的中学数学課程中还沒有系統地讲近似計算的理論知識,因此,我們尽量使演算过程直观,形象,避免过多的理論叙述,由于在課本內的問題均是有     

提高初二学生証題能力的体会

初学几何証明題的困难究竟在哪里?从学生的反映,作业中发現的問題以及平时观察了解,不外有下列几点: 1.缺乏叙述問題的能力。当学生初接触几何証明,就会感到这种証明的叙述过程不同子在算术或代数里的解題方法,不习慣于层层推理論証,叙述吋詞語不通,例如把“以A点为圓心,4cm为半径作弧交CE于B”。叙述成:“以A点为圆心,半径4cm为弧到B”。往往用冗长的文字叙述代替用数学符号来表达問題。对于常用的詞,如相同与相等、平分与平均、含有与具有等往往区别不清。 2.概念不清,表达錯誤。我們常見学生把△ABC三内角和等于180°写成△ABC=180°;把图1中的∠BDC和∠CEB写成∠D和∠E,或写成∠1和∠2(图中未标∠1,∠2);分不清三角形的高与垂綫;     

談談几种练习題的应用

我們教給学生的数学知識,其最終目的是应用知識去解决有关的問題。因此培养并提高学生的解題能力,就成了数学教学中的一个重要任务。解題能力,主要是通过絲习題来培养的。我认为根据教材的特点,视教学上的需要,尽量設計多种类型的练习題,让学生从事各种不同形式的练习,既不失領会全书的精神要旨,又可以激励学生的求知欲望,使之保持浓厚的学习兴趣,这对培养并提高学生的解題能力是有益无損的。本文打算談几种练习題的应用,所見是否有当,請予批評指正。 綜合題 通常练习題是根据各个分科应用个别的数学事实解答問題。因之形成一般学生解題时的思考途径比較狹窄,在解題方法上呈現很大的局限性。由于束縛在分科的圈子里,不能展开视綫,多方联系,有时就把問題的求解过程复杂化了。因此,培养学生綜合利用知識的能力是非常需要的。采用綜合題练习是培养这种能力的有效措施,关于这个問題,近年来已引起了各方面的注意。但是在綜合題的运用上往往只局限于总复习阶段。这种企图     

我校在数学教学中存在的一些問題

我們吉林省延边师范学校数学組,在学校党支部和行政的領导下,从今年三月来开始,进行了一系列比較深入的調查研究,肯定了一年多来我校教学工作的成續和經驗(詳见“数学通报”1961年第一期的“中学数学教学改革的一些做法”一文,这里不再重复)。但是也发现了不少問題,有些問題还相当严重。为了今后更好地調整教学內容和改进教学方法,明确而牢固地树立起貭量第一的思想,我們希望获得兄弟学校的帮助和鞭策,特着重将这次調查研究中看到的一些問题,作如下汇报。一、学生学习中存在的问題学生常犯的錯誤大致有如下的几种类型: 1.基本概念和原理(包括定义、基本性质、公理、定     

談几何証題

在中学几何教学中,为了使学生能够理解和掌握所学的概念、定理、公式等基本知識,使之获得熟练的技能技巧和解决实际問題能力以及不断地发展思維与邏輯推理能力,适当地配备一定数量和一定貭量的习題,完全是有必要的。学生常常反映对証明題不知道应該怎样着手去思考,虽然他們也觉得初步理解了几何中有关定义、定理等基本知識,但是怎样才能运用这些知識去发現解題的途径,总认为有时茫然,思路不广,把握不大。据平常了解,原因在于我們留給学生的习題,从要求方面的内容居多,而对于在处理一个証題     

对于“關於數學練習本批改方法的改進意見”的意見

現在中學校裹,數學教學中關於批改數學練習本問題,確是一個嚴重的,亟待研究解决的問題,數學練習本怎樣處理才能費力小而收效大?這就是要研究和討論的重點,如果僅採取了“檢查和抽改”的方法,似乎不够負責的,因為練習本中的錯誤是很多的,想像不到的,不但基本關係和運算上有限多的錯誤,像2(x+5)=2x+5,     

求整数系数方程的有理数根的点滴体会

高三代数(1957年第1版)第144节的內容是整数系数方程的有理数根的求法,当学生学到这一节时,对于定理的理解还沒有多大問題,只是在演算习題当中,却是感到有些困难。有的学生在作习題时,总是埋怨有理数根的个数太多。不能从中摸出規律,不会找窍門,以致花費了很长的时間才能作一个題。下面是我教这一节教材的点滴体会。我在讲这节教材时,詳細地讲解了定理和推論,让学生彻底地領会。在讲这节过程时,有意識地提醒学生对于整数系数、有理数根、既約分数,这几个名詞的注意。在讲解例題时,分別闡述了每个例題的特点,最后通过定理和例題的讲述找出解有关問題的几項要点: (1) 如果有理系数方程的系数含有分数,应先化为整数系数方程;     

中等数学課外作业的检查与批改

几年来我們在教研組內曾經数次专題研究过“怎样检查与批改学生的課外作业”这一問題。在这几年当中,通过校內教师交流經驗,学习报刊、杂誌及书籍上介紹的經驗,并通过实践和从实践当中总結出来的經驗与教訓,我們摸索出一些方法,由于水平的限制,这些方法还极不完善也許在某些方面还是錯誤的。本着敢想、敢說、敢干的精神,现在大胆地将它写出来,希望大家共同来研究。在課外作业的检查与批改上,我們采取的方法是“全面检查,重点批改”,全面检查可以使教师全面掌握学生的学习情况,而重点批改則可以节約教师的时間,并使批改工作脫离形式主义,发揮它最大的作用。二者是相輔相成的关系。对課外作业我們检查下面几个方面:1)是否按时全部完成;2)有无錯誤,是否整洁;3)重作的作业是否     

在初中代数整式一章教学中的点滴体会

整式这一章,一开始就是单項式、多項式和同类项等概念与同类項的合并的教学。这一部分的教学,对于学生能否順利掌握整个这一章的各种法則和运算是关鍵性的問題。事实上不論整式的加減法,或是整式的乘除法的各种运算中,都离不开这些概念和同类項的合并,特别是加減法中的运算,除了把多項式写成代数和的形式之外,实际上就是同类項的合并的問題了。把和或差写成代数和的形式,一般学生尚不难掌握,但在同类項的合并問題上,学生往往就会产生各种类型的錯誤。例如:3x 5y=8x y,5m-2m=3,     

怎样在数学敎学中提高学生的解题能力

学習数学的目的之一,是为了將来从事的科学工作做好良好的准备,因此在学習的过程中,除了要系統地懂得数学知識外,还应当在这个基础上,掌握运算的技能,从而能够熟練技巧,只有这样才能把学好的数学知識,切实地用来解决有关的問題。目前我們在数学敎学中,对于培养学生的运算技能和熟練技巧,是做得很不够的,經常存在着如下的一些情况:学生对于一些基本的运算不够熟練,缺乏分析与綜合解題的能力,遇有考試,临場慌乱,手足无措,以致造成考試的失敗。因此如何提高学生的解題能力,是当前值得研究的一个問題。現在我个人仅就这一方面提出一些膚淺的看法。     

初中代数复习綱要

根据我們几年来,在教学工作中的体会,不少学生常常在初中毕业时感到:初中代数,在內容上杂乱,不易掌握要点,主次难分,不清楚教材间的內在联系,計算上不得要领。最近为了准备复习工作,我們搜集了学生中現存問題,并小结了一下历年来在教学中学生所犯或易犯的錯誤,按照教学大綱的要求,以解決学生实际困难为主,拟了一份綱要,把它提出来供教师同志們参考,并希指正。说明:1.为使学生对所学的运算有完整概念,綱要中将开方放到有理数运算一併复习。 2.为避免或減少学生复习时感到內容重复,并能及时明确分解因式用途,将分解因式部分分散插到求     

高二三角复习提綱

在总路线的光輝照耀下,我們目前教学工作出現了新的跃进局面。为了更进一步提高教学貭量,做好期終复习工作是非常重要的。通过复习,可以帮助学生把新学知識系统化、补充知識上的缺陷和进一步培养学生解題的技能和技巧。我們充分发动了羣众,深入了解了学生的問題和要求,根据下述精神制订了高二三角复习提網: (一)加深基本概念的讲解,揭露教材內在联系,把知識系統化。我们把本学期教材(課本一至四章)分为三角函数定义和基本性质;三角函数式的恆等变換两部分。前者以三角函数线为中心貫穿全部内容,就可以由三角函数定义,进一步研究三角函数符号、定义域、容許值范围、周期、图象,使学生能完整清晰地掌握教材系統。 (二)学生最感困难的是解題,看到问题不知如何下手。因此,我们在复习中应充分揭露公式间的內在联系,帮助学生在理解的基础上記忆;同时,着重于解题能力的培养。我們把同角三角函数相互关系、誘导公式、加法定理等合为一部分。做些問題类型的分析。指出应如何根据题目的类型找出解題的途径,并多做些綜合性題目的练习。 (三)着重复习学生过去学得不牢固的地方,如周期、图象等。下面是具体复习提綱。     

漫談第一届全俄数学竞賽的几个題目

1961年三月底在莫斯科举行了第一屆全俄数学竞賽,这次竞赛的題目非常有趣,大部分題目都不要求中学数学課程以外的东西,所要求于学生的是比較丰富的想象分析能力和一定的解題技巧。本文只想围繞十年級的竞賽題讲解几个有趣的数学問題。另外还推荐同志們自己回家去做几道題。Ⅰ首先,我們来解第一題。 題1.设有三个由自然数組成的无穷敍列