席位公平分配的比例极差法及其改进方法

通过对席位分配问题及解决该问题已有方法的研究分析,提出了比例极差法及改进的比例极差法,并分别建立了数学模型.通过对几个经典席位分配问题实例的计算,比较分析了多种方法的求解结果,说明比例极差法及改进的比例极差法更为公平合理.并证明了样本数据的极差大于等于其标准差(无偏标准差).     

非对称极差控制图研究

本文针对现有的国家标准极差控制图的一些问题,在极差的统计性质的基础上,提出了非对称极差控制图的想法,并构造了三种不同的非对称极差控制图,分别给出了报警率达到0.27%时的上、下控制限系数,使得它们的控制限计算非常简便易行.本文给出了这三种非对称极差控制图的含义和各自的侧重点,并将它们与国家标准的极差控制图在对应检验的势函数以及平均运行长度两个方面进行了比较.使用这三种非对称极差控制图可以使真实报警率达到0.27%,远小于现有的国家标准极差控制图的真实报警率.无偏控制图由于具有了"无偏"这一优良性质,成为三张非对称控制图中最具吸引力的.     

基于带隐含波动率的混频条件自回归极差模型的股市波动率预测研究

极值理论表明价格极差是波动率的一个有效的估计量。同时,众多研究表明,基于期权价格的隐含波动率包含了市场前瞻性的信息。本文在经典的基于极差的条件自回归极差(CARR)模型基础上,充分考虑价格极差的长期动态性以及期权隐含波动率包含的信息,构建了带隐含波动率的混频CARR (CARR-MIDAS-IV)模型对极差波动率进行建模和预测。CARR-MIDAS-IV模型通过引入MIDAS结构能够捕获条件极差的长期趋势过程(长期记忆特征)。而且,CARRMIDAS-IV模型同时考虑了极值信息以及隐含波动率包含的关于未来波动率的信息(前瞻信息)对波动率建模和预测。采用恒生指数和标普500指数及其隐含波动率数据进行的实证研究表明,充分考虑条件极差的长记忆性(MIDAS结构)以及隐含波动率包含的信息对于极差波动率建模和预测具有重要作用。总体而言,本文构建的CARR-MIDAS-IV模型相比其他许多竞争模型具有更为优越的数据拟合效果以及波动率预测能力。特别地,CARR-MIDAS-IV模型对于中、高波动期波动率的预测具有较强的稳健性。     

在水平数不同的正交试验中决定因素主次关系的一种方法

在正交试验中,为了抓住影响指标的主要矛盾,需要分析各因素的主次关系.当各因素的水平相等时,我们就比较每个因素各水平指标均值的极差(参看[1]第一章 §3),极差大的是主要矛盾,小的是次要矛盾.如果各因素的水平不全相等,直接比较极差以决定其主次是不合理的,这是因为如果因素A和B对指标的影响是相同的,而A的水平多于B的水平,则一般情况下A的极差要大于B的极差.我在[2]中(该文最初是作为南京市和无锡市正交设计学习班讲义内部印刷的)曾采用了折算系数的办法来解决这一问题.几     

两阶段抽样中位值-极差联合控制图

在统计质量控制中,通常利用中位值图和极差图来控制生产过程的均值和方差.建立了两阶段中位值和极差联合控制图,在第一阶段抽取一个样本进行检测,如果过程处于控制,就停止抽样,否则进行第二阶段抽样检测.文中将其与其他类型的中位值-极差联合控制图做了比较.结果表明,两阶段抽样控制图能更有效地检测生产过程的波动变化.     

带参数估计的极差控制图设计

现实中,过程参数常常未知,需由第Ⅰ阶段的受控样本数据估计得到.不同的第Ⅰ阶段样本数据集对应着目标参数的不同估计值,进而会导致不同的控制限与不同的控制图表现.对于某位实际工作人员而言,最可能的情况是他手里仅有一组第Ⅰ阶段数据集,因此研究在给定一组第Ⅰ阶段数据集下控制图的表现,即条件表现,更具实际意义.基于Monter Carlo模拟,研究了基于样本平均极差,样本平均标准差和样本合并标准差等3种参数估计形式下常见的等尾极差图和无偏极差图的条件平均链长分布,结果表明参数估计对控制图影响严重.为了弥补第Ⅰ阶段数据量的不足,基于bootstrap方法,提出了修正控制图以获得理想的条件受控表现.比较结果显示,基于样本合并标准差的估计方法更好,修正的无偏极差图表现优于相应的修正等尾极差图.     

影响投影寻踪聚类建模的关键因素分析与实证研究

讨论了由于对Friedman等提出的投影寻踪聚类(PPC)建模基本思想的理解不同而提出的六种目标函数的特点和区别,分析了样本数据三种归一化预处理方法的区别与联系,阐述了四种取不同R值方案的本质和内涵。通过实证研究和理论分析发现,目标函数Q(a)=S_z*D_z不仅应用最广,且最能体现投影寻踪的基本思想,目标函数Q(a)=S_z+D_z存在大数吃小数的问题,目标函数Q(a)=1/S_z+μ*D_z~*仅适用于高相似度的大样本数据情况,但并没有取得更好的效果,目标函数Q(a)=S_z*C*E和Q(a)=S_z*D_z*E通过增加权重信息熵和样本投影值信息熵,但并没有取得更好的聚类效果,目标函数Q(a)=S_z不符合PPC基本建模思想。样本数据不同归一化预处理方法对建模结果有显著影响,极大值归一化方法更能体现样本数据的原始结构特性,极差归一化方法有利于弱化指标之间的权重差异,去均值归一化方法可以弱化异常值的影响。局部密度窗口半径R值对建模结果有显著影响,R取较小值(R≤0.1S_z)方案更有利于区分样本,但不利于聚类,最优化过程有时候无法求得真正的全局最优解。R取较大值(2m≥R≥r_(max))方案的前提、推导过程和结果都是错误的。R=(r_(i,j))_((k))取值方案只有在类内样本之间距离的最大值小于类间样本之间距离的最小值的特殊情况下才具有意义。R在r_(max)/5≤R≤r_(max)/3范围内取适度值的方案是合理的,也与Friedman等提出的选取R合理值的思想是一致的。     

混合位级正交试验设计的极差分析方法

本文指出，在混合位级的正交试验设计中，以往的极差分析方法存在着不足。本文给出了极差的修正方法，并用大量实例做了数值验证，说明这个修正确实很有效     

A Lower Bound of the Genus of a Self-amalgamated 3-manifolds

Let M be a compact connected oriented 3-manifold with boundary, Q1, Q2 C 0M be two disjoint homeomorphic subsurfaces of cgM, and h ： Q1 → Q2 be an orientation-reversing homeomorphism. Denote by Mh or MQ1=Q2 the 3-manifold obtained from M by gluing Q1 and Q2 together via h. Mh is called a self-amalgamation of M along Q1 and Q2. Suppose Q1 and Q2 lie on the same component F1 of δM1, and F1 - Q1 ∪ Q2 is connected. We give a lower bound to the Heegaard genus of M when M＇ has a Heegaard splitting with sufficiently high distance.     

基于半极差模型的高低价预测

在局部动态的几何布朗运动框架下,本文探讨了提出的半极差与资产价格波动率的理论关系,并将文献中几种主要的动态波动率模型统一地转化为等价的半极差模型,由此能够直接给出高低价的预测结果。通过对沪深300股指期货上市以来的日度极值数据进行实证分析,本文揭示出半极差(或高低价)具有较强的可预测性,并且合理地利用开盘价信息以及充分考虑长记忆特征有助于提高模型的拟合预测能力。     

多指标选优的极差分调法

在很多试验或计算性项目中,常常要考核多个指标,解决多指标选优问题的有效方法之一是综合评分法,我国在这方面己有很好的论述并取得了大量应用成果 (参见[2])。本文提出的极差分调法与综合评分法互为补充.采用极差分调法可在选优的不同阶段灵活地利用各指标极差分析所提供的信息,不断调整选优方向,特别在指标个数不算太多,指标间又有某种相关关系时,使用这种方法显得更为灵活、方便.以下用窄带有源滤波器的选优问题(参见[1]为例介绍这种选优方法. 一、用极差分调法进行参数选优 中心频率为f0=1000Hz的四级八阶有源滤波器的相对衰减函数为(…     

席位分配问题的一种新算法

讨论了席位分配问题的已有方法与H.P.Y oung公理体系中公理4之间的关系.通过数据算例指出已有方法都不能使公理4与极差最小同时满足.据此,我们建立了在满足公理4的前提下的最小极差法.     

全变化参数的中位值-极差联合控制图的经济设计

在统计质量控制中,通常利用中位值图和极差图来控制生产过程的均值和方差.建立了全变化参数的中位值和极差联合控制图,同时提出了一种费用函数以提供最优化设计参数的方法,最后通过一个例子说明了该模型能节约成本.     

Lehmer序列中的平方数

设V_n(R,Q)表示参数为R和Q的Lehmer伴随序列,如果R和Q为互素奇数且D=R-4Q>0,我们找出了满足Q_n(R,Q)或nQ_n(R,Q)是平方数的所有奇数n,这里Q_n(R,Q)R~(1/2)=V_n(R,Q)。     

一类Q-过程的唯一性

一般 Q 过程的唯一性问题,已由侯振挺教授彻底解决,即著名的侯振挺定理。但由 Q 矩阵的元素自身来判定 Q 过程的唯一性,仍是十分有意义的,如同对角型 Q 矩阵那样,它反过来又说明了侯振挺定理的有力性。本文对一类特殊的 Q 矩阵,给出了仅依赖于 Q 矩阵元素的唯一性判别准则。作为其特例,可以得到对角型 Q 矩阵的唯一性条件。特别有趣的是,即便对一般的 Q,我们给出的条件也是必要的,由此我们可很方便地由 Q 矩阵本身断言某些 Q 过程必定是不唯一的。     

“数据的离散程度”典型例题思路浅析

纵观近几年各地的中考数学试题,数据的分析逐渐成为中考的一个必考点,极差、方差(标准差)是初中数学统计知识的重要内容.本文将结合典型例题加以分析及思路点拨. 一、极差 例1如下图,测试甲、乙两种品牌的手表各100只,表示日走时误差数据的统计图. (1)甲、乙两种手表平均日走时误差分别是多少? (2)甲、乙两种手表日走时误差的极差是多少? (3)如何评价这两种手表的质量?     

C*-Isomorphisms Associated with Two Projections on a Hilbert C*-Module*

Motivated by two norm equations used to characterize the Friedrichs angle, this paper studies C^*-isomorphisms associated with two projections by introducing the matched triple and the semi-harmonious pair of projections. A triple (P, Q, H) is said to be matched if H is a Hilbert C^*-module, P and Q are projections on H such that their infimum P ∧ Q exists as an element of L(H), where L(H) denotes the set of all adjointable operators on H. The C^*-subalgebras of L(H) generated by elements in {P - P ∧ Q, Q - P ∧ Q, I} and {P, Q, P ∧ Q, I} are denoted by i(P, Q, H) and o(P, Q, H), respectively. It is proved that each faithful representation (π, X) of o(P, Q, H) can induce a faithful representation (π, X e) of i(P, Q, H) such that e π(P - P ∧ Q) = π(P) - π(P) ∧ π(Q),eπ(Q - P ∧ Q) = π(Q) - π(P) ∧ π(Q).When (P, Q) is semi-harmonious, that is, R(P + Q) and R(2I - P - Q) are both orthogonally complemented in H, it is shown that i(P, Q, H) and i(I - Q, I - P, H) are unitarily equivalent via a unitary operator in L(H). A counterexample is constructed, which shows that the same may be not true when (P, Q) fails to be semi-harmonious. Likewise, a counterexample is constructed such that (P, Q) is semi-harmonious, whereas (P, I - Q) is not semi-harmonious. Some additional examples indicating new phenomena of adjointable operators acting on Hilbert C^*-modules are also provided.     

基于非对称双成份CARR模型的波动率预测

研究表明,基于日内(高低价)数据构建的价格极差测度相比日度收益率包含更多关于真实波动率的信息,同时,波动率具有聚集性、非对称性和长记忆性等丰富、复杂的典型特征,综合考虑这些特征对波动率进行建模与预测非常重要。本文在对价格极差建模的CARR模型的基础上,对其进行扩展,构建了双成份CARR (CCARR)模型来对波动率进行预测。该模型假设价格极差的条件均值由两个成份组成,即长期成份与短期成份.该模型能够捕获波动率长记忆性,且容易进一步扩展为非对称CCARR (ACCARR)模型来捕获杠杆效应(波动率非对称性)。(A)CCARR模型具有较高的建模灵活性,且易于实现。采用上证综合指数、香港恒生指数、日本Nikkei225指数、法国CAC40指数和德国DAX指数数据进行实证分析,以价格极差与已实现波动率(RV)作为比较基准,四种预测评价指标及Mincer-Zarnowitz检验结果表明:杠杆效应与双成份极差(波动率)都对样本外波动率预测具有重要影响,且杠杆效应相比双成份极差对于样本外波动率预测的影响更大;考虑了杠杆效应的双成份ACCARR模型具有最好的样本外波动率预测效果,其次是ACARR模型,CARR模型表现最差。     

Triple Positive Solutions for a Class of Fractional Boundary Value Problem System

In this paper, the solvability for the following fractional boundary value problem system

is studied, where ， are continuous, are the Caputo fractional derivatives, and are the Riemann-Liouville fractional derivatives. The fixed point theorem is used to prove that there are three positive solutions to problems.     

Q过程唯一性准则及其相关问题

本文以侯振挺"Q过程唯一性准则"为中心,对Q过程的存在唯一性进行综述,强调侯-条件(H-条件)在Q过程构造论中的作用,进而对不中断Q过程、可逆Q过程、随机单调Q过程、对偶Q过程和抽象空间上的Q过程存在唯一性进行总结,给出生灭过程的一些相应结果,指出了三个尚未解决的开问题,以期对我国年轻的概率论学者了解中国概率论前辈特别是侯振挺教授的杰出工作有所帮助.