圆和正多边形复习研究

复习目标 理解圆的有关概念，掌握圆的有关性质，掌握切线判定，性质定理，两个圆的位置关系的判定和性质，及两圆公切线的概念；理解正多边形的有关概念，会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形；会计算圆的周长、弦长及简单的几何图形的周长，会计算圆、扇形、弓形、正多边形等图形的面积，会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积．     

圆与正多边形的对立统一

司志本老师这篇文章中蕴含的 "探究-发现"的思想和方法,有一定的典 型性,认识它比了解文章中的结论更加重 要. (张 芃)     

第十部分 圆和正多边形复习研究

【复习目标】 理解圆的有关概念,掌握圆的有关性质;掌握切线的判定、性质定理,两个圆的位置关系的判定和性质,及两圆公切线的概念;理解正多边形的有关概念,会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形;会计算圆的周长、弦长及简单组合图形的周长,会计     

正多边形与圆(二)

<正>例6正七边形的一边长为a,不相等的两对角线的长分别为b,c.求证:1/a=1/b+1/c.证明1如图,ABCDEFG为正七边形,边AB=a,对角线AC=b,AD=c.在AC上截取AH=AB,连接BH,作正七边形ABCDEFG的外接圆.则CH=ACAH=b-a.     

正多边形的“扇形”

我们常把正多边形与圆联系在一起来研究,古代,人们用“穷竭法”通过正多边形的周长、面积来求圆的周长和面积。正多边形与圆有些概念或性质可以类比。考查已知圆的扇形(如图1),当中心角α定了,则扇形的面积也为定值。形象地看,一个已知圆心角绕圆心旋转,它与圆重叠部分的面积为定值。现联想正多边形有否这样的扇形呢?     

“圆周角”一课的教案

教学目的:使学生了解和圆有关的角的定义,掌握相应的度数定理及推论,并能熟练运用。重点:圆周角定理及证明。难点:分三种情况证明定理。课时安排:两课时,第一课时到推论二。教学过程:     

“泰微课”设计理念,让概念课教学充满活力——以“正多边形与圆”为例

<正>"泰微课"是将"碎片化"的知识以全新视角呈现,以解决学习中的重点、难点、疑点和易错点等,一个概念,一则定理,一道例题,一道课后练习,都可以制作成一个微视频.教师在设计和制作一节微课的过程中,能引发对新知识的重新思考.下面笔者将从"泰微课"制作的视角谈谈对"正多边形与圆"教学案例的思考和研究.     

“复平面上点的轨迹问题”教案一例

课题复平面上点的轨迹问题目的使学生会用参数法解决简单的复平面上点的轨迹问题,并通过本节课的教学提高学生综合分析能力。课型习题课。教法讲练结合,启发式过程:例1 已知复平面上A、B两点表示的复数分别是1 i和1-i。表示复数z的动点N在线段AB上移动,求复数z~2所对应的点M的轨迹。轨迹的探求:(由老师引导学生解答下列问题) (1)如图1当N点分别落在A、B、E三点上,相应的M点会分别落在哪些地方? 答:利用公式|z~2 |=|z|~2,和argz~2=2argz(或者argz~2=2argz-2π)可知点M依次落在图1中的C、D、E上。     

思维教学法教案一例

思维教学法教案一例李德钦一个用心（即用思维）教学的教师，总是把课本当剧本，把教案当导演脚本的．为了尽可能好的教学效果，就要以课本为依据，针对学生实际，在备课中作独具匠心的再创造．绝不照本宣科，而是按照学生的渴望与兴趣，经验与承受力，投放自己的情感与智...     

思维教学课教案一例

思维教学课教案一例余世平（华中师大一附中）课题：排列组合习题──分组问题．研究方向：如何利用课堂教学培养学生的创造性思维能力．【创造性思维是指对所用的材料，从新的角度，用新的程序方法处理加工信息，从而获得新成果的思维活动和过程．对学生来说，尽管他们发...     

正多边形的一条性质

平几中,有这样一个命题:过正△ABC中心的任一直线分别交AB、BC、CA三边所在的直线于点M、N、P,则1/OM~2+1/ON~2+1/OP~2为定值:若正三角形的边长为a,则定值为18/a~2. 本文将上述命题向正多边形推广,得到下述定理正n边形A_1A_2…A_n(n≥3)边长为a,过其中     

“因式分解”教案一则

课题:可化为x~2 (a b)x ab型的二次三项式的因式分解教学目的:使学生掌握x~2 (a b)x ab型的二次三项式的因式分解的方法,掌握根据x~2 bx q中P、q的符号确定a、b的符号的规律,能较熟练地判断所给多项式能否使用所学方法分解,并通过一定数量的练习,形成技巧,培养学生分析能力和抽象概括的能力。教学方法:启发引导、讲练结合。教学过程: 一、课题引入: 回顾多项式乘法可知: (x a)(x b)=x~2 (a b)x ab(1) 此等式右边是一个关于x的二次三项式,其中二次项系数为1。一般地,当x的二     

正多边形的自生和衍生

<正>如果有正n边形,我们对正n边形进行一定的操作可以得到另一个正n边形.这样的操作可以有两种:一种是对一个正n边形操作;我们把这一种叫做正多边形的自生;另一种是对两个正n边形进行操作,我们把这一种叫做正多边形的衍生.下面从两方面分别阐述.一、正多边形的自生在此给出n=3,4,5,6时的图形,其它以此类推.命题的结论用全等三角形即可简单证出.     

点圆解题一“点”通

在平面直角坐标系中，以（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程是（x—a）^2＋（y-b）^2=r^2．若r=0，则上述标准方程变为（x-a）^2＋（y-b）^2=0．此式表示的图形是平面直角坐标系中一个孤立的点C（a，b），常称该图形为“点圆”．应用点圆可简洁、巧妙地解决与直线和圆有关的问题．     

借助圆内接正多边形探究一般角的函数值

课标教材中对30°、45°、60°等特殊角的三角函数值都给出了具体的求法,同时要求学生认真记忆并且达到灵活运用的目的.但是15°、22.5°、18°和36°的函数值是多少?又如何去求?课本中没有直接给出.但是当学完正多     

“三角形内角和定理的应用”之教案

课题:三角形内角和定理的应用课型:习题课目的要求:从一题出发,引导学生观察图形的变化,进行分析比较,串成一组习题,通过对这些习题的解答,使学生对三角形的内角和     

例析“辅助圆”的作用

<正>部分初中几何综合题,如果能根据题目的本质特征恰当构造辅助圆,既能巧妙地利用"同弧所对圆周角是圆心角的一半,同弧所对的圆周角相等"求角,也能利用"圆外一点与圆上各点之间的最长距离是这点到圆心的距离与半径的和,圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差",从而突破线段最值问题.     

例谈巧用“辅助圆”解题

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无缘的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单,简单问题变得简洁,下面列举     

巧用辅助圆解题一例

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无关的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单.