多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标-3形式的微分-代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标-2的超定微分-代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义-α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标-2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析.     

多体系统传递矩阵法研究进展

作为一种多体系统动力学新方法, 多体系统传递矩阵法由于其无需系统总体动力学方程和快速计算的特点, 已被广泛用于各种多管火箭、自行火炮、舰炮等复杂大型机械系统动力学分析与设计. 本文介绍了该方法的研究进展, 包括: 线性多体系统传递矩阵法、多体系统离散时间传递矩阵法、二维系统传递矩阵法、受控多体系统传递矩阵法、多体系统传递矩阵法和通常动力学方法的混合方法等, 给出了该方法解决自行火炮、多管火箭武器多体系统动力学的重大工程应用实例.      

含分数阻尼特性元件的多体系统动力学研究

在绝对节点坐标体系下研究了具有分数导数阻尼特性元件的多体系统动力学建模、求解问题. 采用基于绝对节点坐标的无闭锁效应剪变梁单元离散柔性构件,建立了含常数质量矩阵的系统动力学方程, 并采用数值耗散可控的广义a方法求解. 通过数值算例计算,对比研究了算法参数与阻尼项的分数指数对系统动力学响应的影响规律.该方法可以进一步扩展到众多工程实际问题研究中.      

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程，是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．     

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程,是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．      

多体动力学的几何积分方法研究进展

动力系统的几何积分研究是近20年来工程计算领域非常活跃的方向.多体动力学方程(微分方程, 微分代数方程)是一类典型的动力系统,将其从Lagrange体系向Hamilton系统过渡,目的在于从欧氏几何过渡到辛几何形态, 将对偶变量引入到力学研究中,然后利用辛几何的数学框架对多体系统动力学方程进行数值计算,可以预知多体动力学系统的一些定性信息,并在数值离散时能保持这些定性性质特征,尤其在表示关键的物理意义时需要强调保持这些几何性质.简要介绍多体系统(无约束多刚体系统、完整约束多刚体系统和柔性多体系统)的Hamilton正则方程的建立和几何积分方法的构造,着重介绍了在多体动力学计算中非常有应用前景的高阶辛算法(合成辛算法、分裂合成辛算法和辛精细积分法)、多辛算法,以及广义Hamilton 系统与Lie 群积分方法等计算几何力学方法, 并对Lie群积分的投影方法、流形局部坐标法等方法进行了阐述.      

多体系统动力学设计灵敏度分析直接微分法

针对受完整约束的多体系统动力学微分／代数方程数学模型动态最优化设计问题，建立了通用的目标函数和约束方程，并以此为基础，用直接微分方法系统地推导出了计算设计灵敏度的通用公式，最后通过平面机械臂模型对理论结果和相应算法进行了验证．     

多刚体系统动力学的旋量-矩阵方法

本文将经典力学中的旋量概念以矩阵形式表示,用以建立多刚体系统的动力学方程。这种旋量-矩阵方法能保留旋量融矢量与矢量矩于一体的优点,却避免以往对偶数记法的缺点。结合 Roberson/wittenburg的图论工具,旋量-矩阵方法的应用范围可扩大到一般多刚体系统。对于树形系统,利用旋量通路矩阵推导各个由第i铰联结的全部外侧刚体组成的第i子系统的动力学方程,可避免出现铰的约束反力,对于非树系统,则利用回路矩阵导出各子系统动力学方程及运动学相容条件,全部计算过程统一为矩阵运算,以操作机器人作为具体算例。     

多体系统动力学Kane方法的改进

基于Kane方法, 针对约束多体系统, 建立了一种新型的自动组集系统动力学方程的方法. 首先提出偏速度矩阵和偏角速度矩阵的概念, 将各体对系统广义惯性力的贡献用简洁、统一的数学形式表达. 然后引入各个运动学变量的递推关系以提高建模效率.最后对新型的Kane方程进行扩展, 用于处理多体系统中的运动约束. 该算法适用于任意多体系统, 建立的动力学模型不含待定乘子, 维数与系统广义速率相同, 利于控制系统设计.对带有闭环约束的空间多机械臂系统的数值仿真验证了方法的正确性.      

柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法研究进展

阐述了多体系统动力学理论的研究背景,指出了多种传统的柔性多体系统动力学研究方法的不足.系统地从4个方面回顾了柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法诞生十几年以来的研究进展,即:单元研究进展、系统动力学方程求解数值算法研究进展、非线性材料多体系统动力学研究进展以及相关的应用研究进展.最后提出了值得进一步研究的问题.      

基于θ1方法的多体动力学数值算法研究

将结构动力学领域的\theta_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程------微分--代数方 程(DAEs), 分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs (ODAEs)形式的运动方程. 通过数值算例验证了方法的有效性, 并得到\theta _1 方法中参数\theta _1的选取与数值耗散量之间的关系. 数值算例还说明对于同 一个多体系统, 采用指标-3的DAEs 描述时存在速度违约, 用指标-2的ODAEs描述时, 从计算机精度上讲, 位置和速度约束方程 同时满足, 并且\theta_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时 都具有2阶精度. 最后\theta_1 方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运 动方程的CPU时间进行了比较.     

多体系统轨迹跟踪的瞬时最优控制保辛方法

随着近年来机器人在各行业领域的广泛应用,对机器人的动力学与控制性能不断提出新的要求,特别是对设计越来越复杂、操作越来越灵巧的智能机器人,要求其能够对目标轨迹实现高精度跟踪以满足实际工作需求. 因此,针对机器人多体系统对目标轨迹跟踪的任务需求,基于微分代数方程提出瞬时最优控制保辛方法. 首先,采用多体动力学绝对坐标建模方法建立机器人系统的普适动力学方程,即微分代数方程;然后,采用保辛方法将连续时间域内的微分代数方程进行离散化,进而得到以当前位置、速度和拉式乘子为未知量的非线性代数方程组;其次,通过引入对目标轨迹跟踪以及对控制加权的瞬时最优性能指标,根据瞬时最优控制理论获得当前最优控制输入;最后,通过离散时间步的更新完成对目标轨迹的跟踪任务. 为了验证本文方法的有效性,以双摆轨迹跟踪控制为例进行了数值仿真,结果表明:针对机器人轨迹跟踪任务所提出的瞬时最优控制保辛方法能够实现对目标轨迹的高精度跟踪,且瞬时最优控制由受控微分代数方程推导获得,更具一般性,能够适应其他复杂多体系统的轨迹跟踪控制问题.      

柔性多体系统动力学的若干热点问题

全面综述了柔性多体系统动力学近年来的研究成果．对建模方法、模态选取及模态综合、动力刚化及柔性多体系统动力学中微分－代数方程的数值方法等研究热点进行了详细的阐述,并简要展望了柔性多体系统动力学今后的发展趋势      

多刚体系统动力学的子系统递推法

本文采用递归推导并定义铰基矢阵得到以相对速度或伪速度表示的动力学方程。对非树系统利用回路转换矩阵及铰基矢阵自动建立约束方程,并用奇异值分解缩聚法得到以独立伪速度为变量的动力学方程。并导出递推计算公式便于程序执行。相应的通用程序SNERM已产生。     

沉管隧道横向动力响应分析的多体动力学方法

沉管隧道横向地震响应分析是沉管隧道结构抗震设计的重点.根据沉管隧道的结构特点和接头剪力键的节点构造,建立了沉管隧道的多刚体-剪切铰-黏性阻尼铰多体动力学模型,并应用多体动力学中的离散时间传递矩阵法(multibody system discrete time transfer matrix method,MS-DT-TMM)建立了数学模型及表达式,同时编写Matlab程序进行求解实现.设定算例分别采用MS-DT-TMM和传统有限元法(finite element method,FEM)对沉管隧道横向地震响应进行对比分析,两者吻合较好,表明MS-DT-TMM应用于沉管隧道横向动力响应分析的可行性和有效性.     

多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一, 其方程的形式为常微分方程组或微分-代数方程组,数值计算与数 值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法。本文简要介绍了多 体系统动 力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方 程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值 计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多 体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、 Poincarè映射 和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述。     

多体系统指标2运动方程HHT方法违约校正1）

采用Cartesian绝对坐标建模方法,完整约束多体系统运动方程是指标3的微分--代数方程（differentialalgebraic equations,DAEs）,数值求解指标3的DAEs属于高指标问题,通过对位置约束方程求导,可使运动方程的指标降为2.位置约束方程求导得到的是速度约束方程.直接求解指标3的运动方程,速度约束方程得不到满足,而且高指标DAEs的数值求解存在一些问题.论文首先采用HHT（Hilber--Hughes--Taylor）直接积分方法求解降指标得到的指标2运动方程,此时速度约束方程参与离散计算,从机器精度上讲速度约束自然得到满足,而位置约束方程没有参与计算,存在“违约”.针对违约问题,采用基于Moore--Penrose广义逆理论的违约校正方法,消除位置约束方程的违约.指标2运动方程HHT方法违约校正,将HHT方法和违约校正方法很好地结合,在数值求解指标2运动方程的过程中,位置约束方程和速度约束方程都不存在违约问题,而且新方法没有引入新的未知数向量,离散得到的非线性方程组的方程数量与原指标2运动方程的方程数量相同,求解规模没有扩大.新方法的实用和有效性通过算例的数值实验得到验证,数值实验也说明新方法保持了HHT方法本身具有的数值阻尼可以控制和二阶精度的特性.最后从非线性方程组的求解规模和计算速度上与其他方法进行了比较分析,说明新方法的优势所在.     

近海水域海洋流体动力学方程的数值模拟

近海水域海洋流体动力学方程数值模拟的研究,最早可追溯到1919年Defant的工作,50年代末开始得到蓬勃发展。60年代和70年代主要发展二维全流模式。现在对于二维全流模式数值模拟的研究应该说是相当完善的,不仅有系统的理论,提出了许多有效的方法,而且广泛地应用于诸如潮汐环流、风暴潮等的工程和预报的实际计算。三维模式是70年代开始发展的,近10年来发展很快。三维模式比较起二维模式来,其数值模拟自然要困难许多。这引起了研究者广泛的兴趣。现在三维模式的数值模拟,虽然提出的方法很多,也已有了不少成果,但研究工作仍是方兴未艾。      

多体系统动力学碰撞问题研究综述

对近年来多体系统碰撞动力学研究进展进行了评述,包括碰撞动力学建模理论、数值算法和实验方面的进展情况.根据各自不同假设条件将建模方法分为冲量动量法、连续碰撞力模型和基于连续介质力学的有限元方法,比较了各种建模方法在碰撞过程描述和数值性态方面的优势和局限性;对碰撞动力学实验在非接触式测量方面取得的最新进展进行了介绍,总结了实验对以上建模理论的验证研究,展示了实验研究方面的一些新发现.最后基于工程实际的需求提出多体系统碰撞动力学面临的新挑战.      

多体系统Euler-Lagrange方程的最小二乘法与违约修正

针对受完整约束的多体系统动力学Euler-Lagrange方程,在其传统的直接增广算法和零空间方法基础上提出了当系统存在冗余约束情形下的最小二乘法.同时,对应于最小二乘法提出了改进的约束违约修正方法.本文还针对Euler-Lagrange方程的计算过程给出了相应Jacobi矩阵的QR分解和零空间连续正交基的算法.最后,以平行五连杆机构给出了数值结果并与部分现有方法进行比较.