一种基于块雅可比迭代的高阶FR格式隐式方法

最近, 基于非结构网格的高阶通量重构格式(flux reconstruction, FR)因其构造简单且通用性强而受到越来越多人的关注. 但将FR格式应用于大规模复杂流动的模拟时仍面临计算开销大、求解时间长等问题. 因此, 亟需发展与之相适应的高效隐式求解方法和并行计算技术. 本文提出了一种基于块Jacobi迭代的高阶FR格式求解定常二维欧拉方程的单GPU隐式时间推进方法. 由于直接求解FR格式空间和隐式时间离散后的全局线性方程组效率低下并且内存占用很大. 而通过块雅可比迭代的方式, 能够改变全局线性方程组左端矩阵的特征, 克服影响求解并行性的相邻单元依赖问题, 使得只需要存储和计算对角块矩阵. 最终将求解全局线性方程组转化为求解一系列局部单元线性方程组, 进而又可利用LU分解法在GPU上并行求解这些小型局部线性方程组. 通过二维无黏Bump流动和NACA0012无黏绕流两个数值实验表明, 该隐式方法计算收敛所用的迭代步数和计算时间均远小于使用多重网格加速的显式Runge-Kutta格式, 且在计算效率方面至少有一个量级的提升.      

适用于间断Galerkin方法的限制器研究

开发了一种适用于高精度间断Galerkin方法的斜率（多项式系数）限制器。与现有的斜率限制器不同,该限制器实施过程不考虑网格单元类型（三角形或四边形）,通过全微分方法构造新的多项式系数,因此,该限制器能够适用于各种类型网格——结构化网格、具有单一单元的非结构化网格和具有混合单元的非结构化网格。由于该限制器能够方便地应用于具有混合单元的非结构化网格,因此,本文使用的程序能够方便地求解具有复杂几何结构的流动问题。本文利用一些典型算例对其性能进行了验证,表明该限制器适用于不同类型的网格单元,能够在光滑解区保证高的精度,并能够在阊断区抑帛3非物理振荡。     

弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法

传统的二次规划算法求解弹塑性问题时一般要经过对问题的线性化,如对屈服条件的一阶近似展开等,这在一定程度上会造成数值解的误差。为此,本文提出一种改进的策略,引入迭代与规划算法相结合的技术对问题进行处理,算法收敛平稳迅速,在大步长荷载增量下使算法的精度大大提高。由于本文的算法属于隐式算法,因而也就弥补了原二次规划算法求解弹塑性问题时只有显式算法的不足,从而达到了对原算法的进一步完善。     

隐式重启动Arnoldi/Lanczos法的子区域并行算法

针对求解有限元分析的特征值问题,提出了一种隐式重启动Arnoldi/Lanczos方法的子区域并行算法。隐式重启动Arnoldi/Lanczos利用重启动技术以提高所需谱的收敛性,并能有效处理Krylov基形成问题、存储所需的内存问题、计算成本问题。并行算法中采取子区域接子区域方法、重叠和非重叠网格划分技术。采用压缩数据结构来储存系数矩阵。对Krylov的数值线性代数运算和隐式重启动法中的数值线性代数运算的并行化进行了研究。数值算例表明:该算法具有良好的适用性和效率,适合分布式储存体系的机群。     

一种改进的分块隐式数值方法

提出了一种改进的分块隐式数值方法，在贴体坐标和交错网格下以逆变速度分量和压力Ｕ，Ｖ，Ｗ，ｐ为基本求解变量，由此克服了原分块隐式数值方法求解复杂边界流动时的困难．９０°弯管流动数值计算初步表明，本文提出的方法合理、可行     

气体动理学统一算法的隐式方法研究

目前的气体动理学统一算法(unified gas kinetic scheme, 简称UGKS) 在求解高速流动问题时的计算效率,难以满足求解复杂工程问题的需求. 为了提高该算法的计算效率, 本文对模型方程的对流项和碰撞项进行了隐式处理, 并针对UGKS 界面通量与演化时间相关的特点, 引入了演化时间平均界面通量, 通过对控制方程矩阵进行近似LU 分解(lower-upper decomposition), 实现了隐式UGKS. 不同来流马赫数的圆柱绕流算例测试表明, 只要演化时间选取得当, 隐式方法可以得到与显式方法完全相同的结果, 且计算效率可以提高1~2 个量级.      

基于非结构网格的高效求解方法研究

非结构网格的求解效率一直是计算流体力学工作者十分关注的问题。本文从一个新的角度分析了N-S(Euler/Navier-Stokes)方程求解效率的高低,表明计算效率不仅涉及时间离散的效率,空间离散和程序算法都与之息息相关。采用不同的计算状态,对目前非结构网格上广泛应用的LU-SGS、对称Gauss-Seidel和GMRES方法进行较详细地比较和分析,考查了空间离散的耗时对方程求解效率的影响。结果表明,LU-SGS方法的计算效率在所给的算例中均是最低的;在不考虑大量内存消耗时,GMRES算法求解Euler方程的效率较高,松耦合求解N-S方程时效率会有所降低;在大规模计算中,多次对称的Gauss-Seidel迭代方法应是较好的选择,特别是N-S方程的求解。     

基于隐式扩散的直接力格式浸没边界格子Boltzmann方法

采用浸没边界格子Boltzmann (immersed boundary-lattice Boltzmann, IB-LB)模型执行动边界绕流数值模拟时,信息交互界面和边界力计算格式直接影响流动求解器的数值精度和计算效率.基于隐式扩散界面,一种改进的直接力格式IB-LB模型被提出.边界力表达式基于欧拉/拉格朗日变量同一性准则推导,转换矩阵描述的信息交互界面耦合了拉格朗日节点间的非同步运动.采用Richardson迭代数值求解关联边界力与无滑移速度约束的线性方程组,不仅克服了传统速度修正格式中矩阵求逆引起的计算效率问题,而且摆脱了算法稳定性对拉格朗日点分布的依赖.根据解析解已知的Taylor-Green涡流评估本文模型的数值模拟精度,结果表明改进的IB模型能够完整保留背景LB模型的二阶数值精度.静止圆柱和振荡圆柱绕流数值实验结果表明,当前模型在涉及复杂外形和运动界面的流动模拟中能够提供可靠的数值预测,满足力同一性的IB-LB模型能够有效抑制非定常流体力的伪物理震荡.波动翼型绕流模拟验证了当前模型的实用性,可在大变形柔性体流固耦合动力学问题中进一步推广.     

结构动力响应分析的三阶显隐式时程积分方法

基于泰勒级数展开式提出了一种用于结构动力响应分析的高精度时程积分方法,该方法假设t时刻的速度和加速度由t-Δt时刻、t时刻、t+Δt时刻的速度和加速度加权表示,并可根据求解需要调节权值,将积分算法构造成隐式格式或显式格式。通过理论分析和数值算例,计算讨论了该算法的稳定性和精度,确定了最佳的权值和允许的时间步长。结果表明:本文算法最高具有三阶精度,且具有振幅衰减率低、周期延长率极小等优点。最后结合一个铁道工程实例,表明本文算法适用于大型非线性动态响应的精确快速求解。     

岩土弹塑性有限元分析的隐式积分弹性刚度法

本文提出了用于岩土弹塑性有限元分析的隐式积分弹性刚度算法。该算法既具有隐式积分法精度好、效率高、无条件稳定等优点，也具有弹性刚度法中刚度矩阵正定、对称的特点，更重要的是它避免了传统切线刚度法在处理岩土非相关联塑性流动和屈服面“角点”所遇到的非对称性和奇异性计算问题。通过算例分析了该算法的精度、效率     

不连续温度场问题的间断Galerkin方法

针对不连续温度场问题建立了一种间断Galerkin有限元方法,该方法的主要特点是允许插值函数在单元边界上存在跳变.在建立有限元方程时,通过在单元边界上引入数值通量项和稳定性项来处理间断效应,并且数值通量可以直接由接触热阻的定义式导出.数值算例表明该方法可以很方便且准确地捕捉到结构内部由于接触热阻而引起的温度跳变,同时在局部高梯度温度场的模拟方面也比常规连续Galerkin有限元方法效率明显要高.该方法也为研究由接触热阻引起的温度场与应力场之间的耦合问题提供了一种新的数值模拟手段.     

弹塑性体中波传播问题的间断Galerkin有限元法

对结构动力学和波传播问题提出了一个时域间断的Galerkin有限元法.其主要特点是对问题的半离散场方程的节点基本未知向量及其时间导数向量在时间域中分别采用三次多项式和线性(P3-P1)插值,节点基本未知(位移)向量在离散的时间段之间将自动保证连续,而仅仅是它的时间导数(速度)向量存在间断.在非线性条件下,与现有的间断Galerkin有限元法相比,明显地节省了计算工作量.对所提出的间断Galerkin有限元法发展了弹塑性非线性问题的隐式和显式算法.数值计算结果表明了所提出方法的有效性,以及相对基于连续Galerkin有限元法的Newmark算法的计算结果的优越性.     

广义对流扩散方程的隐式特征线混合元方法

提出了一个广义对流扩散方程的混合有限元方法,方程的基本变量及其空间梯度和流量在单 元内均作为独立变量分别插值. 基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理结合特征线法给 出了控制方程的单元弱形式. 混合元方法采用基于一点积分方案并结合可以滤掉虚假的 数值震荡的隐式特征线法. 数值结果证明了所提出的方法可以提供和四点积分同样的数 值计算结果,并能够提高计算效率.     

基于多块对接网格的隐式气体运动论统一算法应用研究

基于玻尔兹曼模型方程的气体运动论统一算法(gas kinetic unified algorithm,GKUA) 给出了一种能模拟从连续流到自由分子流跨流域空气动力学问题的途径. 该算法采用传统计算流体力学技术将分子运动和碰撞解耦处理,若采用显式格式将受格式稳定条件限制,在模拟超声速流动尤其是近连续流和连续流区的流动时计算效率较低. 为了提高计算效率,扩展其工程实用性,采用上下对称高斯-赛德尔(LU-SGS) 方法和有限体积法构造了求解玻尔兹曼模型方程的隐式方法,同时在物理空间采用能处理任意连接关系的多块对接网格技术. 通过模拟近连续过渡区并排圆柱绕流问题,计算结果与直接模拟蒙特卡洛方法模拟值吻合较好,验证了该方法用于跨流域空气动力计算的可靠性与可行性.      

VISCOUS FLOWFIELD BASED ON DISCONTINUOUS BOUNDARY ELEMENT METHOD AND VORTEX METHOD

基于非协调边界元方法和涡方法的联合应用, 模拟了二维和三维黏性不可压缩流场. 计算中利用离散涡元对漩涡的产生、凝聚和输送过程进行模拟, 并将整体计算域分解为采用涡泡模拟的内部区域和用涡列模拟的数字边界层区域. 计算域中涡量场的拉伸和对流由Lagrangian涡方法模拟, 用随机走步模拟涡量场的扩散. 内部区域涡元涡量场速度由广义Biot-Savart公式计算, 势流场速度则采用非协调边界元方法计算. 非协调边界元将所有节点均取在光滑边界处, 从而避免了法向速度的不连续现象; 而对于系数矩阵不对称的大型边界元方程组,引入了非常高效的预处理循环型广义极小残余(the generalized minimum residual, GMRES)迭代算法, 使得边界元法的优势得到了充分发挥, 同时, 在内部涡元势流场计算中对近边界点采用了正则化算法, 该算法将奇异积分转化为沿单元围道上一系列线积分, 消除了势流计算中速度及速度梯度的奇异性. 二维、三维流场算例证明了所用方法的正确性, 也验证了该算法可以大幅度提高模拟精度和效率.     

HIGH-ORDER DISCONTINUOUS GALERKIN SOLUTION OF N-S EQUATIONS ON HYBRID MESH

针对层流NS方程发展了混合网格上的高阶间断有限元方法,给出了物面边界高阶近似的具体步骤以及近物面弯曲单元的处理方法。对数值离散产生的非线性方程组采用牛顿迭代进行求解,每个牛顿循环采用预处理广义最小余量法求解产生的大型稀疏线性系统。使用该方法得到了典型算例的数值结果,并跟前人的计算结果进行了比较。计算结果表明,混合网格上应用高阶间断有限元方法求解黏性流动具有很好的应用前景。     

AN IMPLICIT SERIES PRECISE INTEGRATION ALGORITHM FOR STRUCTURAL NONLINEAR DYNAMIC EQUATIONS

Nonlinear dynamic equations can be solved accurately using a precise integration method. Some algorithms exist, but the inversion of a matrix must be calculated for these algorithms. If the inversion of the matrix doesn‘t exist or isn‘t stable, the precision and stability of the algorithms will be affected. An explicit series solution of the state equation has been presented. The solution avoids calculating the inversion of a matrix and its precision can be easily controlled. In this paper, an implicit series solution of nonlinear dynamic equations is presented.The algorithm is more precise and stable than the explicit series solution and isn‘t sensitive to the time-step. Finally, a numerical example is presented to demonstrate the effectiveness of the algorithm.     

树形多体系统动力学的隐式数值算法

研究了树形多体系统动力学的隐式算法．用矩阵形式给出了多体系统的正则方程及其右端函数的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，并给出该矩阵的分块算法和对角隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法（ＤＩＲＫＭ）以及隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法（ＩＳＲＫＭ）．该算法便于编程计算，能提高计算效率，保持长期计算的稳定性．并用算例说明该算法的有效性