自适应无网格热弹塑性接触模型研究

提出一种自适应无网格热弹塑性接触求解模型,求解接触问题的线性规划-增量初应力法与基于应变能梯度的自适应无网格法相结合,给出了模型计算理论和算法实现.通过圆柱体与弹塑性平面热弹塑性接触算例对模型进行验证.对是否考虑材料应变硬化,是否考虑摩擦力和热输入,是否考虑材料屈服强度温度相关等情况的两种算例进行了讨论.结果表明,该模型能有效地求解考虑不同情况下的热弹塑性接触问题,在较真实地模拟接触状况的同时,具有较高的计算精度和计算效率.     

自适应一致性高阶无单元伽辽金法

近来提出的一致性高阶无单元伽辽金法通过导数修正技术大幅度减少了所需积分点数目,并能够精确地通过线性和二次分片试验,显著改善标准无单元伽辽金法的计算效率、精度和收敛性.本文在此基础之上,充分利用无单元法易于在局部区域添加节点的优势,发展了一致性高阶无单元伽辽金法的h型自适应分析方法.根据应变能密度梯度该方法自适应地确定需节点加密的区域,基于背景积分网格的局部多层细化要求生成新的计算节点,同时考虑了节点分布由密到疏渐进过渡的情形.采用相邻两次计算的应变能的相对误差作为自适应过程的停止准则,将所发展自适应无网格法应用于由几何外形、边界外载和体力等因素造成的应力集中问题的计算分析.数值结果表明,所发展方法能够自适应地对高应力梯度区域进行节点加密,自动给出合理的计算节点分布.与已有的标准无网格法的自适应分析相比,所发展方法在计算效率、精度和应力场光滑性等方面均展现出显著优势.与采用节点均匀分布的一致性高阶无单元伽辽金法相比,它大幅度地减少了计算节点数目,有效提高了一致性高阶无单元伽辽金法在分析应力集中等存在局部高梯度问题时的计算效率和求解精度.     

无压渗流问题的混合自适应法

针对移动网格法和固定网格法求解无压渗流问题的不足,基于无网格法,提出了一种自由面调整的混合自适应法.该法能统一处理接近水平或垂直的自由面,且不依赖于初值,收敛性好,适用性强,结果比较精确.     

裂纹问题的一致性高阶无网格法

一致性高阶无网格法能高效精确地求解连续体问题,尤其是能得到高精度的应力场。本文将该方法拓展到应力解析精度至关重要的裂纹问题（即非连续体问题）的数值分析。采用背景积分网格描述裂纹几何,基于无需增加节点额外自由度的虚拟节点法描述裂纹处位移场的间断,提出了虚拟节点的引入算法和断裂单元的数值积分方法。为进一步模拟裂纹扩展,采用相互作用积分方法计算应力强度因子,裂纹的扩展方向由最大周向应力准则确定。数值结果表明,本文发展方法能够精确地通过间断分片试验;相较于标准的高阶无网格法和低阶一致性无网格法,本文的一致性高阶无网格法显著改善了应力强度因子的计算精度,能够准确预测裂纹扩展路径。     

伽辽金型无网格法的数值积分方法

无网格法直接通过节点信息构造形函数,不依赖于节点之间的有序单元连接,能够建立任意高阶连续的整体协调形函数。与传统的有限元法相比,无网格法对大变形问题、移动边界问题和高阶问题的求解方面有比较明显的优势。伽辽金型无网格法是目前应用最为广泛的一类无网格法。虽然无网格形函数本身不依赖于单元,但伽辽金型无网格法需要采取合适的方法进行弱形式的数值积分。由于无网格形函数一般不是多项式,具有非插值性且影响域与背景积分网格通常不重合,伽辽金型无网格法通常需要采用高阶的高斯积分进行数值积分,导致了计算效率低下,难于求解大型实际问题。因此,如何通过建立高效积分方法提高无网格法的计算效率成为无网格法研究领域的一个核心问题。本文对无网格法中强制边界条件的施加方法进行了简要归纳,总结了伽辽金型无网格法中若干常用的数值积分方法,并对伽辽金型无网格法的数值积分方法领域存在的一些问题进行了探讨。     

裂纹问题的一致性高阶无网格法

一致性高阶无网格法能高效精确地求解连续体问题,尤其是能得到高精度的应力场。本文将该方法拓展到应力解析精度至关重要的裂纹问题(即非连续体问题)的数值分析。采用背景积分网格描述裂纹几何,基于无需增加节点额外自由度的虚拟节点法描述裂纹处位移场的间断,提出了虚拟节点的引入算法和断裂单元的数值积分方法。为进一步模拟裂纹扩展,采用相互作用积分方法计算应力强度因子,裂纹的扩展方向由最大周向应力准则确定。数值结果表明,本文发展方法能够精确地通过间断分片试验;相较于标准的高阶无网格法和低阶一致性无网格法,本文的一致性高阶无网格法显著改善了应力强度因子的计算精度,能够准确预测裂纹扩展路径。     

基于无网格稳定化方案求解非稳态强对流问题的自适应节点加密技术

无网格Taylor最小二乘(MFLS)稳定化方案可有效地消除无网格Galerkin方法求解对流占优问题时产生的数值伪振荡,但当对流作用很强或纯对流时,它的求解效果不尽人意.因此,本文基于MFLS稳定化方案给出了一种自适应节点加密技术.该技术将无网格方法中背景积分单元作为自适应节点加密时物理量梯度指标的控制单元,并计算该控制单元上的物理量梯度指标;然后将其与给定的物理量梯度指标限进行比较,标识出大梯度区域从而进行自适应节点加密.数值实验表明,当求解对流作用很强的问题或纯对流问题时,这种基于MFLS稳定化方案的自适应节点加密技术不仅能有效地标示出数值振荡区域,而且可以彻底地消除数值伪振荡.     

基于Kriging插值无网格法求解轴对称弹性力学问题

基于Kriging插值无网格法,提出了实际应用中复杂轴对称弹性力学问题求解的一条新途径.Kriging插值无网格法是一种新型的无网格法,该方法构造的形函数满足Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件.采用Kriging插值无网格法分析轴对称问题,得到了轴对称问题的无网格离散方程,并编制了相应的计算程序.通过厚壁圆筒的静力学和动力学分析,对所提方法进行了检验.数值算例结果表明,提出的方法对求解轴对称弹性力学问题是行之有效的.     

基于节点密度的自适应EFG法拓扑优化方法研究

针对无网格法拓扑优化中设计变量庞大、计算效率低的问题,提出了基于节点密度的自适应EFG拓扑优化方法。该方法以节点相对密度为设计变量,建立了以结构柔度最小为优化目标的自适应EFG拓扑优化模型,给出了拓扑优化中自适应节点加密准则、节点加密方法和新增节点设计变量更新规则。算例结果表明,采用本文提出的自适应EFG拓扑优化方法进行结构拓扑优化时,可以减少结构分析和优化的设计变量数目,提高优化效率。     

功能梯度材料涂层半空间的轴对称光滑接触问题

求解了功能梯度材料涂层半空间的轴对称光滑接触问题,其中梯度层剪切模量按照线性变化,利用Hankel积分变换方法求解微分方程,将问题化为具有Cauchy型奇异核的积分方程.数值方法求解表明:功能梯度材料涂层半空间在刚性柱形压头和球形压头作用下,接触表面分布应力,接触半径以及最大压痕受材料梯度效应的影响较大.     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题，推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不 需要划分网格，用配点法离散控制方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造 不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正 确性.     

NEW ALGORITHM OF COUPLING ELEMENT-FREE GALERKIN WITH FINITE ELEMENT METHOD

IntroductionMeshless methods, as a special numerical method, originated from1970s. Since thediffuse element method was proposed by Nayroleset al.[1]in1992, the meshless methodshave received wide attentions in the mechanics area, and have shown obvious adv…     

平面裂纹问题的h, p, hp型自适应无网格方法的研究

无网格方法以其独特的优点：不需“网格”（即节点间的连接信息）划分,特别适合自适应的分析,在分析中只需要高梯度域简单地插入离散点（ｈ型）或保持模型节点数、分布、覆盖大小均不变,中增加高误差覆盖上的函数的多项式阶次（ｐ型）,便可以得到更高精度的数值模型。针对平面弹性问题发展和推导一种显式后验误差指示公式,对平面裂纹实例进行了ｈ型,ｐ型,ｈｐ型三种不同类型的无网格自适应分析,数值分析结果表明了这种自适应     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

应力高梯度问题的无网格分析

基于移动最小二乘法的无网格计算，采用线性基函数即可得到C^1连续位移场，使得应力，应变场在整个求解域内保持连续；节点之间脱离了单元的约束，对求解域进行离散和加密节点时变得十分灵活，因此适合分析应力高梯度问题。本文简要介绍了无网格方法的基本原理，给出了确定节点影响域大小的方法，应用无网格方法对带有V型缺口的受拉方板J23-10曲柄压力机机身进行了受力分析，得到的应力集中部位的计算结果与实际值更为接近。     

滑移爆轰问题无网格MPM法数值模拟

利用MPM(material point method)计算方法,以爆炸焊接作为实例,对炸药滑移爆轰过程和金属飞板与基板之间的碰撞变形进行了数值模拟.并将无网格MPM法的数值计算结果与近似解析公式的计算结果进行了比较,二者基本吻合,有力地证明了无网格MPM法在求解爆炸冲击问题中的有效性和健壮性.     

AN h-TYPE ADAPTIVE FINITE ELEMENT

ＡＮｈ－ＴＹＰＥＡＤＡＰＴＩＶＥＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴ￥ＸｕＸｉｎｇ（徐兴）ＬｉｎｇＤａｏｓｈｅｎｇ（凌道盛）ＤｕＱｉｎｇｈｕａ（杜庆华）ＤｉｎｇＨａｏｊｉａｎｇ（丁皓江）（ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７．Ｐ．...     

时域自适应算法求解弹性地基薄板的动力问题

为更精确地求解弹性地基薄板的动力响应,发展了一种分段时域自适应算法,通过变量在离散时段内的展开,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推的基于有限元(FEM)的空间问题求解,通过自适应计算保持稳定的计算精度。数值算例表明:本文解与解析解相比最大相对误差不超过3.59%;当步长较大时四阶Runge-Kutta法和Newmark法均失效,本文所提算法仍可得到满意的计算结果。