孤立波与孤立子

简要阐述了孤立波与孤立子发现和研究的历史,并由此可看出力学基础研究的深刻意义.     

流体力学中的强迫孤立波

简要讨论了８０年代发现的以先驱孤立波和非传播孤立波为代表的流体力学中的强迫孤立波．介绍了这些孤立波产生的方法、力学模型、控制方程、研究现状及有待解决的问题．      

细观结构固体层中孤立波的传播及相互作用特性

利用直接微扰方法.确定了孤立波的放大或衰减与孤立波的初始幅度以及介质的结构参数之间的关系.然后利用线性化技术构造出一种二阶精度的稳定差分格式,并对孤立波在细观结构固体层中传播特性进行了数值模拟,特别对细观结构固体层中传播的不同幅度的孤立波的相互作用进行了详细的数值模拟,从而得到在适当条件下细观结构固体层中孤立波传播时即可以衰减、放大又可以稳定传播,且相互作用不影响这种传播特性.     

非传播孤立波和表面张力

讨论关于表面张力的实验与理论分析之间的矛盾．把表面张力的能量当作高阶小量、导出了非传播孤立波的基本方程，得到的解与实验结果相符．     

二流体系统中界面孤立波的分裂

本文讨论了二流体系统界面上内孤立波的分裂,发现上下层流体密度比对分裂成两个内孤立波的条件没有影响,此时只要孤立波从较深的流体运动到较浅的流体就会发生分裂,但分裂成二个以上孤立波的条件受密度比和上游上下层流体厚度比的影响。     

考虑表面张力的非传播孤立波

本文考虑了表面张力,用多重尺度法导出了与立方 Schrodinger 方程相类似的非传播孤立波的基本方程,得到了非传播孤立波解。用毛细重力波理论解释了非传播孤立波横向谐振中波峰尖、波谷平的原因。在σ～kh 平面上首次给出了可产生非传播孤立波的二个参数区,但现有的实验点都在区域(1)中。     

分层流体中gKdV型孤立波的迎撞

本文采用约化摄动法和PLK方法并通过双参数摄动展开,讨论了分层流体中以推广的Korteweg-de vries方程(gKdV方程)描述的孤立波的迎撞问题,求得了二阶近似解。分析结果表明,gKdV型孤立波碰撞后保持原来的形状不变,在碰撞时最大波幅为两个来碰孤立波的最大波幅的线性叠加。     

静水槽孤立波的实验研究

本文在静水槽中复现出单孤立波,将实验得到的孤立波的波形和波速与理论值比较,极为接近。同时,考察了孤立波的碰撞行为,它表明了孤立波的粒子性。还验证了孤立波的非线性性质。     

非线性弹性杆中的应变孤波

本文对非线性弹性杆中的应变孤波进行了分析,着重讨论了杆的物理参数和几何参数对于波动的影响,阐明了孤波传播过程的主要特征。     

表面张力、黏性和驱动对非传播表面孤立波的影响

从理论上研究了表面张力、黏性和驱动对非传播表面孤立波的影响。指出表面张力使孤波高度增大、宽度减小．作出了孤波的等波响应曲线（ｅｑｕａｌ－ｗａｖｅ－ｒｅｓｐｏｎｓｅ－ｃｕｒｖｅｓ）并与实验结果进行了比较。     

表面张力、黏性和驱动对非传播表面孤立波的影响

从理论上研究了表面张力、黏性和驱动对非传播表面孤立波的影响。指出表面张力使孤波高度增大、宽度减小．作出了孤波的等波响应曲线（ｅｑｕａｌ－ｗａｖｅ－ｒｅｓｐｏｎｓｅ－ｃｕｒｖｅｓ）并与实验结果进行了比较。     

分层流体中内孤波的研究进展

综述了分层流体中内孤波的理论分析和符号运算的研究进展状况,系统介绍了应用背景、实验报道、理论分析和符号运算的结果以及有待进一步研究的问题      

EXPERIMENTAL INVESTIGATION ON THE EVOLUTION OF INTERNAL SOLITARY WAVE OVER A RIDGE AND ITS ACTING FORCES ON A SUBMERGED SLENDER BODY

内孤立波沿山脊地形传播过程中的结构变化使得影响海洋结构物及水下航行器安全的不确定因素增加,用大型重力式分层流试验水槽系统研究内孤立波过山脊地形及其对细长潜体作用力特性,可有效提高对其危害性机理的认识.为此,利用电导率探头阵列,结合染色标识方法,测量内孤立波演变特性,同时利用三分量传感器测量水下细长体模型受力特性.研究结果表明：山脊地形显著改变下凹型内孤立波结构,表现为坡前波幅增大,坡顶背风波面抬升,坡后波长变长;内波结构变化直接影响细长体受力特性,表现为坡前向下作用力明显增强,坡顶向上作用力突显,坡后作用力持续时间变长;细长体受力特性变化影响其运动趋势,坡前下沉运动增强、朝山脊方向纵荡运动显著.     

弦的非线性振动摄动法及其K—dV方程的孤波解

本文用摄动法导出了弦的非线性振动的Ｋ－ｄＶ方程，讨论了只有耗散和色散的特殊情况，然后详细讨论了Ｋ－ｄＶ方程的孤波解的性态，并给出了弦的非线性振动孤波的主要特征。     

浅水孤立波在三维浮体上的绕射

浅水域中非线性水波运动的控制方程通常是经过深度平均的Boussinesq方程。然而,这一方程在浮体近旁或水下障碍物附近不再适用,在这些区域,流动在水深方向的变化不容忽略,本文应用匹配渐近展开法和边缘层(edge layer)思想,建立了浅水弱非线性波与三维浮体相互作用的数学模型,作为算例,求解了浅水孤立波在垂直圆柱形浮体上的绕射.本方法可以推广到波在一般浮体上绕射的情况。     

分层流体中内孤立波在台阶上的反射和透射

基于匹配渐近展开和格林函数的方法,研究了两层流体系统中内孤立波在台阶地形上透射、 反射及其分裂的演化特征. 通过保角变换和求解奇异Fredholm积分方程,获得了反映地形 效应对Boussinesq方程影响的约化边界条件,藉此建立了KdV演化方程的``初值'问题, 根据散射反演理论获得了反射波和透射波的解析表达式. 分析结果表明：上下流体层的厚度 比、密度比以及台阶高度对于反射和透射波振幅及其分裂具有显著的影响. 尤其当上层流体 厚度小于下层厚度时,由于存在临界点,在其附近反射波的幅值随台阶高度的演化由单调增 变为单调减,透射波的幅值由单调减变为单调增;上台阶的反射波与入射波反相,其最大幅 值可达到入射波的数倍;此外,下台阶反射波也可发展为单支孤立波,它区别于单层流体中 反射波仅为衰减的振荡波列.