具有若干$c_p$-可补子群的有限群

设$H$为有限群$G$的子群且$p$为整除群$G$的阶的素因子. 我们称$H$在$G$中为$c_p$-可补的,如果$G$中存在$H$的包含$H_G$的补子群$T$使得$H\cap T/H_G$为$p''$-群, 其中$H_G$为$H$在$G$中的核. 群$G$ 称$CS_p$-群, 如果$G$的所有$p$-子群都在$G$中$c_p$-可补. 本文,我们刻画具有若干$c_p$-可补$p$-子群的有限群的$p$-可解性和$p$-超可解性. 此外,我们给出$p$-可解群为$CS_p$-群的若干等价条件. 最后, 我们给出两个$CS_p$-群的直积为$CS_p$-群的判别准则. 我们的结果推广了近期的若干结论.     

二极大子群为TI-子群的有限群的类保持Coleman自同构

设$H$是有限群$G$的一个子群,若对任意$g\in G$, $H\cap H^g=1$或者$H$,则称$H$为TI-子群. 设$G$是一个所有二极大子群为TI-子群的有限群,本文证明了$G$的每个类保持Coleman自同构是内自同构. 作为本结果的一个直接推论,得到了这样的群$G$有正规化子性质.     

有限$p$-幂零群的一个判定准则

设$G$为一个有限群, $H$是$G$的一个子群. 称$H$在$G$中是$s$-半置换的若对$G$的任意Sylow $p$-子群$G_p$, $HG_p=G_pH$, 其中$(p, |H|)= 1$,这里$p$是整除$G$的阶一个素数.通过假设$G$的一些子群是$s$-半置换的, 我们给出了$p$-幂零群的一个判定准则. 我们的结果推广了著名的Burnside $p$-幂零群准则.     

关于$\mathcal{F}$-S-可补子群

设$\mathcal{F}$是一个群类. 群$G$的子群$H$称为在$G$中$\mathcal{F}$-S-可补的，如果存在$G$的一个子群$K$,使得$G=HK$且$K/K\cap{H_G}\in\mathcal{F}$, 其中$H_G=\bigcap_{g\in G}H^g$是包含在$H$中的$G$的最大正规子群．本文利用子群的$\mathcal{F}$-S-可补性, 给出了有限群的可解性, 超可解性和幂零性的一些新的刻画. 应用这些结果, 我们可以得到一系列推论, 其中包括有关已知的著名结果.     

2-极大子群的$F_s$-拟正规性

$F$是一个群系. $G$的子群$H$在$G$中称为$F_s$-拟正规的,如果存在$G$的正规子群$T$,使得$HT$在$G$中是$s$-置换的并且$(H\cap T)H_G/H_G$包含在$G/H_G$的$F$超中心$Z^F_\infty(G/H_G)$中.本文利用$F_s$-拟正规子群研究了有限群的结构.获得了某些新的结果.     

X-s-置换子群

设$X$是群$G$的一个非空子集.子群$H$在$G$中称为是$X$-$s$-置换的,如果对于$G$的每个Sylow子群$T$,存在一个元素$x\in X$,使得$HT^{x}=T^{x}H$.本文中,我们得到有关$X$-$s$-置换子群的一些结果,并利用它们刻画了一些有限群的结构.     

图的平面Turán数和平面anti-Ramsey数

在所有顶点数为$n$且不包含图$G$作为子图的平面图中,具有最多边数的图的边数称为图$G$的平面Turán数,记为$ex_{_\mathcal{P}}（n,G）$。给定正整数$n$以及平面图$H$,用$\mathcal{T}_n （H）$来表示所有顶点数为$n$且不包含$H$作为子图的平面三角剖分图所组成的图集合。设图集合$\mathcal{T}_n （H）$中的任意平面三角剖分图的任意$k$边染色都不包含彩虹子图$H$,则称满足上述条件的$k$的最大值为图$H$的平面anti-Ramsey数,记作$ar_{_\mathcal{P}}（n,H）$。两类问题的研究均始于2015年左右,至今已经引起了广泛关注。全面地综述两类问题的主要研究成果,以及一些公开问题。     

有限群的$\Phi$-$\tau$-可补子群

假设$\tau$是一个子群算子, $H$是有限群$G$的一个$p$-子群. 令 $\bar{G}=G/H_{G}$且$\bar{H}=H/H_{G}$, 如果$\bar{G}$有一个次正规子群$\bar{T}$ 和一个包含于$\bar{H}$ 的$\tau$-子群$\bar{S}$满足$\bar{G}=\bar{H}\bar{T}$且$\bar{H}\cap\bar{T}\leq \bar{S}\Phi(\bar{H})$, 就称$H$是$G$的一个$\Phi$-$\tau$- 可补子群. 文章通过讨论群$G$的准素数子群的$\Phi$-$\tau$-可补性给出了超循环嵌入和$p$-幂零性的一些新的特征.     

以完全二部图作为星补的正则图的刻画

设$G$是一个$n$阶图, $\mu$是$G$的一个$(k\ge 1)$重邻接特征值. 图$G$中关于$\mu$的星补$H$是指$G$的不含特征值$\mu$的$n-k$阶诱导子图,且顶点集$X=V(G-H)$称为图$G$中关于$\mu$的星集.星补技术提供了利用部分子结构来重建满足特定性质的整个图的谱工具. 本文我们研究了关于特征值$\mu$的以$K_{t,s}~(s\ge t\ge 2)$作为是补的正则图, 特别地, 我们完全刻画了$t=3$的情形, 获得了当$t=s$时的一些性质, 并提出了有待进一步研究的问题.     

最高阶元素个数为40的非可解群的分类

设$\varphi$为群${\rm Aut}(N)$的同态,记$H_\varphi\times N$为群$N$借助于群$H$的半直积.设$G$为有限不可解群,本文证明: 若$G$中最高阶元素个数为40, 则$G$同构于下列群之一:(1)~$Z_{4\varphi}\times A_5$,\,${\rm ker}\varphi=Z_2$; (2)~$D_{8\varphi}\times A_5,\,{\rm ker}\varphi=Z_2\times Z_2$; (3)~$G/N=S_5$, $N=Z(G)=Z_2$; (4)~$G/N=S_5$, $N=Z_2\times Z_2,\,N\cap Z(G)=Z_2$.     

关于有限群的$CAP$-嵌入子群

A subgroup H of a finite group G is said to be CAP-embedded subgroup of G if, for each prime p dividing the order of H, there exists a CAP-subgroup K of G such that a Sylow p-subgroup of H is also a Sylow p-subgroup of K. In this paper some new results are obtained based on the assumption that some subgroups of prime power order have the CAP-embedded property in the group.     

Hilbert空间中的Bessel列构成的 $C^*$-代数 $B_H(I)$

Let H be a separable Hilbert space, B H(I), B(H) and K(H) the sets of all Bessel sequences {f i}i∈I in H, bounded linear operators on H and compact operators on H, respectively. Two kinds of multiplications and involutions are introduced in light of two isometric linear isomorphisms αH : B H(I) → B(?2), β : B H(I) → B(H), respectively, so that B H(I) becomes a unital C*-algebra under each kind of multiplication and involution. It is proved that the two C*-algebras(B H(I), ?, ?) and(B H(I), ·, *) are *-isomorphic. It is also proved that the set F H(I) of all frames for H is a unital multiplicative semi-group and the set R H(I) of all Riesz bases for H is a self-adjoint multiplicative group, as well as the set K H(I) := β-1(K(H)) is the unique proper closed self-adjoint ideal of the C*-algebra B H(I).     

GENERALIZED TORUS IN $\[{R^3}\]$ WITH PRESCRIBED MEAN CURVATURE

Let $H$ be a given function satisfying two conditions on some region $N$ in $\[{R^3}\]$. It is proved that there exists a closed surface in $N$ which is homeomorphic to a torus such that its mean curvature is equal to $H$.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

The Influence of Primitive Subgroups on the Structure of Finite Groups

A subgroup $H$ of a group $G$ is said to be primitive if it is a proper subgroup of the intersection of all subgroups of $G$ containing $H$ as its proper subgroup. The purpose of this note is to go further into the influence of primitive subgroups on the structure of finite groups. Some new results are obtained.     

余拟三角弱Hopf群代数与辫子Monoidal范畴

In this paper, we first give the definitions of a crossed left π-H-comodules over a crossed weak Hopf π-algebra H, and show that the category of crossed left π-H-comodules is a monoidal category. Finally, we show that a family σ = {σα,β: Hα Hβ→ k}α,β∈πof k-linear maps is a coquasitriangular structure of a crossed weak Hopf π-algebra H if and only if the category of crossed left π-H-comodules over H is a braided monoidal category with braiding defined by σ.     

完全$r$部图乘积上的Graham猜想

图G的Pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到任意一点上,其中Pebbling移动是从一个顶点处移走两个Pebble而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).本文证明对于一个完全γ部图和一个具有2-Pebbleing性质的图来说,Graham猜想成立.作为一个推论,当G和H均为完全γ部图时,Graham猜想成立.     

子群的半覆盖—避开性与有限群的结构

设G是有限群,H为G的子群.如果存在一个主群列1=G_0(?)G_1(?)…(?) G_(n-1)(?)G_n=G,使得对每个i=1,2,…,n,或者H覆盖G_i/G_(i-1),或者H避开G_i/G_(i-1),则称H为G的半覆盖—避开子群.利用G的Sylow子群的极大子群,Sylow子群的2-极大子群的半覆盖—避开性得到了群的可解性,p-幂零性的判别,同时得到了群系的一些结论.