Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）

计算Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的分形维数,如盒维数、K-维数和P-维数.证明了Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间存在线性关系.     

关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数

本文讨论了一类Weierstrass函数的分数阶积分函数与分数阶微分函数,并对这两类新函数的图像及分形性质作了研究.     

关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数

本文讨论了一类Weierstrass函数的分数阶积分函数与分数阶微分函数,并对这两类新函数的图像 及分形性质作了研究.     

自仿函数分数阶导数的分形维数

研究一类自仿函数的分数阶导数,获得了自仿函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像盒维数,证明了分数阶导数的阶与分形维数之间的线性关系.     

关于区间Katugampola分数阶积分的若干Hermite-Hadamard型不等式

主要引入了区间值函数Katugampola分数阶积分的概念.利用区间分析及区间凸函数理论,得到了区间Katugampola分数阶积分Hermite-Hadamard型不等式.     

一类分形函数及其维数估计

本文作者首先借助于b进制分数及无穷级数构造了一类分形函数,然后研究了这些函数图象的分形维数及其Hoelder性质,得到了一些维数结果。     

闭区间[0,1]上的分形插值函数的分数阶积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘准尔分数阶积分的概念及相关定理.利用这些概念及定理讨论了分形插值函数的分数阶积分在[0,1]上连续性及判定[0,1]上的分形插值函数的分数阶积分也是[0,1]上的分形插值函数,并给予了证明.     

凸函数的Hermite-Hadamard型katugampola分数阶积分不等式

分数阶微积分是应用数学的一个重要领域,在自然科学和工程技术等领域有着广泛的实际应用.基于Katugampola分数阶积分,利用凸性和一些经典不等式,建立了Hermite-Hadamard型不等式,并给出了其误差估计.当对参数ρ→1时取极限,就得到了Riemann-Liouville分数阶积分的相应结论.     

一类分形插值函数的分数阶微积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘维尔分数阶积分、微分的概念和相关定理.由于分形插值函数满足应用分数阶微积分处理问题的条件,所以利用这些概念及分步积分的方法讨论了折线段分形插值函数的分数阶积分的连续性,可微性及哪些点是不可微的,进一步说明了该插值函数分数阶微分的连续性并指出其不连续点,用黎曼-刘维尔分数阶微积分与分形插值函数结合起来研究,目的是想设法跟经典微积分一样,能找出函数上在该点的微积分的具体的实际应用意义.这些理论为研究分形插值函数的分数阶微积分的实际应用意义提供了一些理论基础.     

小波级数的Bouligand维数

本文讨论了小波级数ｆ（ｘ）－Σｊ≥０Σｋ≥ｘＣｊｋΨｊｋ＾λ（ｘ）的上、下Ｂｕｏｌｉｇａｎｇｄ维数，在小波级数Ψ满足一定的条件下，给出了与Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数相应的结果。     

Weierstrass型函数图象的分形维数

考虑函数f(x)=sum from i=1 to ∞(?)~(-1)φ((?) θ_n)和w(x)=sum from n=1 to ∞(?)φ_(?)((?)x θ_(?)),式中0<α<(?)是任意实数,在一定条件下,估计了函数f图象的Hausdorff维数的下界,并求得了w函数图象的Box维数和Packing维数。     

分形插值函数图象的Hausdorff维数

本文给出了插值点为的分形插值函数图象的Hausdorff维数的下界估计     

二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.     

函数系矩阵生成的分形完备簇的豪斯夺夫维数和盒维数

本文给出了函数系矩阵的定义及运算,用函数系矩阵构造了分形完备簇,并确定了相似分形完备簇在开集条件下的Hausdorff维数和Box维数.     

厚分形的两个维数

本文从厚分形的外维数出发，对偶地引进了内维数的概念．讨论了二者的性质及相互关系，对它们的几何意义也作了说明．     

星积分形曲面及其维数

通过分形曲线定义了一类分形曲面(被称为星积分形曲面),讨论了这类分形曲面的分形维数,得出了分形曲线的维数与它们所构造出的分形曲面维数之间的关系。     

一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题

研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例.     

Rudin—shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与ψ，讨论ψ的分析性质与算术性质，为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及ψ的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与Ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２，从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

分数阶积分微分方程的近似解

本文给出了分数阶积分微分方程的一种新的解法.利用未知函数的泰功多项式展开将分数阶积分微分方程近拟转化为一个涉及未知函数及其n阶导数的线性方程组.数值例子表明该方法的有效性.