反常积分教学内容设计

考虑到反常积分教学中的几个难点环节,探索以教师为主导的教学内容设计：根据学生知识的“最近发展区”和兴趣对教学内容进行整合、补充,构架课堂教学的三个模块：引入问题、探索结论、推广创新．教学实践表明：该设计可成功引导学生逾越难点环节．     

反常二重积分收敛性的判定

华东师范大学数学系编《数学分析(下册)》教材在第21.8节介绍了反常二重积分收敛的定义、判定定理,作者发现教材中对本节内容的处理不够清晰,特别是没有给出定理21.19关于反常二重积分收敛等价于绝对收敛的直观解释.本文优化了该节的内容,理顺了反常二重积分收敛的判定方法,证明了无界区域上的二重积分转化为累次积分的定理,构造例子说明了反常一重积分收敛与反常二重积分收敛的本质区别.通过分析例子表明,在本文框架下判定反常二重积分收敛性及计算积分值是非常有效的.     

一类反常积分的计算问题

对于一类在大学数学教学中容易被忽视的反常积分∫0^＋∞e^-x^2dx给出几种计算方法．从这些方法的思考和构造来看,培养的是学生的综合运用能力和创新思维,这也正是许多教师在数学教学实践中不太注重的．大学数学教学应当着重培养学生的数学素质,创新精神和创新能力．     

等离子体反常输运性质的量纲分析

反常输运现象是实验室等离子体和空间等离子体中的重要过程．该文运用量纲分析方法研究了无碰撞磁化等离子体的反常输运性质,得出反常电导率、反常扩散系数、反常热导系数和背景物理量之间的明显关系式．结果表明,反常扩散系数具有玻姆扩散系数形式,反常热导系数具有Ｎ_αＴ_α／ｅＢ形式,电导率表达式也符合实验结果．     

一个反常积分估计式

类比于反常积分∫+∞0sint/tdt=π2,对积分∫+∞χcost/tdt 做出估计.当x>0时,有∫+∞χcost/tdt=ln1/χ-γ+o(χ)其中γ为Euler常数.     

一类反常积分的另解及推广

利用Euler公式、和差化积公式、换元积分法,对一道反常积分题给出三种新解法,并给出它的两个推广情形．     

关于一道反常积分习题的探讨

对华东师范大学数学系编写的数学分析教材以及陈纪修等编写的数学分析教材课后一道反常积分习题给出反例,并通过增加条件,得到正确结论.     

无穷限反常积分收敛的必要条件

＋∞摘要将无穷限反常积分的敛散性与无穷级数的敛散性相联系,讨论反常积分∫a f （x）d x收敛的必要条＋∞件。若被积函数 f （x）在[a ,＋∞）上单调连续或其导函数有界,则limx→＋∞ f （x）＝0就是∫a f （x）d x收敛的必要条件。     

Kolar金矿反常双芯事例的再解释

指出1979年Kolar金矿地下实验室记录到的反常双芯事例不能如作者所提出的是由中微子或缪子所产生的,更像是由宇宙线中一个重中性粒子所产生的。     

用参数展开法计算一类反常积分

对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值.     

p型热缺陷补偿的n-Ge在室温下的反常Hall效应和反常电导效应

关于n-Ge室温下的反常Hall效应产生的机理,至今尚未得到解决.我们用热处理的方法,对n-Ge样品进行了p型热缺陷的补偿.实验结果发现,补偿前样品呈正常Hall效应和电导效应,补偿后则变为室温下的反常Hall和反常电导效应.我们围绕这一变化进行了实验和理论研究工作,从这些工作中得出,n-Ge室温下的反常Hall效应产生的机理,是在样品中形成了反型层结构.     

反常积分学习的几个误区

总结学生在求解反常积分问题时经常出现的几类错误,并加以分析和纠正,旨在帮助学生更好地学习和理解反常积分的相关内容．     

基于正态分布求解两类反常积分

对两类反常积分,进行巧妙处理,构造成正态分布函数形式,利用正态分布函数的正则性进行求解.     

关于反常积分的一个注记

本文讨论无穷限反常积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛的必要条件.首先考虑黎曼积分意义下该反常积分收敛的必要条件,其结果包含了刘妮、刘卫江的工作(见《高等数学研究》,17卷,6期,6-9页,2014年11月).然后研究勒贝格积分意义下∫_a~(+∞)f(x)dx存在的必要条件.     

一道反常积分题的多种解法

分别运用有理函数积分法、倒代换以及三角代换三种方法,计算反常积分∫0+∞1/(1+x)(1+x2.)dx     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

对一类反常积分收敛判别题的研究

命题1在p>0的前提下,讨论反常积分+∞∫0esinxsin2xpxdx的敛散性.从题解角度讲,命题1着重讨论0与正无穷两处奇点的敛散性,为此将原积分改写为2π∫0esinxsin2xpxdx++∞∫2πesinxsin2xpxdx.由于能找到esin∫xsin2xdx在R上有界的原函数2(sinx-1)esinx,故可以帮助着手x趋于正无穷时的敛散性讨论.笔者欲对命题1作推广,即寻找一类正实数a,使命题1的解法在“a”代替sin2x中的“2”时可以沿用.先于0处讨论反常积分2π∫0esinxsinaxpxdx的散性.命题2对任何给定正整数a,反常积分2π∫0esinaxsin2xpxdx当p 2时发散,当0相似文献   

反常积分号下取极限的两个定理及应用

针对n→∞时相应反常积分的极限介绍两个有用的定理,特别是积分形式的Tannery定理,这在现有的文献中很少见到.这些结果有助于完善教材相关内容.最后给出了几个应用例子.