利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分，可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分，这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分，再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例，利用这种方法，最终求得积分结果.     

sine积分和cosine积分级数

考虑了sine积分和cosine积分的级数,并且解决了SIAM杂志中公开问题08-001.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

多重积分的积分中值定理

利用开区域的道路连通性和一元连续函数的介值定理,在L ebesgue积分意义下证明了多重积分的积分中值定理.     

C-Stieltjes积分和近似C-Stieltjes积分

定义了向量筐函数的C-Stieltjes近似可表示算子,并研究了它的性质。另外,我们定义了向量值函数的近似C-Stieltjes积分,并证明了它的收敛定理。     

三角积分的特殊积分技巧

本文提出定积分的两个基本性质。这些性质普遍适用并且容易证明。利用这些性质可计算某些复杂积分,其中有些积分通常是用围道积分法来计算的。性质1:若f是闭区间[0,a]上的一个可积     

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .     

一类奇异积分和Cauchy型积分关于积分曲线的稳定性

本文讨论了当任意给定的f（τ,t）在某个区域E内属于H类时,奇异积分在封闭或开口光滑曲线E发生光滑扰动时的稳定性,并给出了相应的误差估计．作为应用,我们还讨论了当（t）在E内属于H类时,Cauchy型积分,在封闭光滑曲线E发生光滑扰动时的稳定性及误差估计．     

利用积分的加减求积分

利用积分的加减能简便迅速地求出某些不定积分,今举例说明如下:     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

重积分、曲面积分直接化为定积分的一种方法

积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分     

利用积分上限函数证明积分不等式

积分不等式的证明,是高等数学学习中的一个难点,也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题．本文欲通过若干范例说明,借助积分上限函数,把积分不等式转化为函数不等式来证明,是一种行之有效的方法．倒三设f（x）在[a,b]上单调增且连续,证明：其中不等号用到f（x）在[a,u]上的单调递增性,由此,F（u）在[a,b]上单调递减,所以F（b）≤F（a）＝0,即例2设f（x）在[a,b]上正值连续,证明所以F（u）在[a,b]上单调递增．而F（a）=0,故有F（b）≥0,即例3证明Cauchy－Schwarz积分不等式其中人x）与g（x）是「a,hi上的连续函数…     

模糊积分分类器中的积分类型选择

与其它分类器相比,模糊积分分类器不仅可以表示各个特征属性的权重,而且可以表示它们之间的交互作用。因此,在具有交互作用的环境下,模糊积分分类器具有明显的优势。适用于分类的模糊积分主要有Sugeno积分、Choquet积分、上积分和下积分等。模糊积分类型的选择是模糊积分分类器中的关键问题之一。在实际应用中,选取何种模糊积分都是事先指定的。本文从四种模糊积分的定义和相互关系出发,结合四种模糊积分分类器的数值实验结果,得出了一条有益的结论。适用于分类的模糊积分选择次序依次为Choquet积分、下积分、上积分、Sugeno积分。     

重积分

从一元函数的微积分学过渡到多元函数的微积分学时,許多新概念的定义是很相似的,处理問題的思想方法也大体上类似。因为多元函数当除去一个自变量外其它一切自变量固定时,就成为一元函数,所以一元函数的微积分学是多元函数微积分学的基础,     

欧拉积分

<正> 型如integral from 0 to 1/2 logsinrdx 的欧拉积分,其计算方法多种多样,例如,用变量代换法,用积分和法,用含参变量积分法等等。本文利用调和函数的中值定理和围线积分法给出这个积分的另外二种计算方法。方法一:利用调和中值定理:定理如果n(z)是闭圆盘|z|≤p,(0相似文献   

曲线积分转化为定积分的方法

基于形象直观思维下,本文阐述如何用简便方法把两类曲线积分转化为定积分.     

无穷积分

无穷积分费泉清，汤明华（上海大学）（合肥市职工大学）在工程技术各学科中，脉冲技术以及概率论中经常会遇到积分限为无穷大的积分问题。我们称之谓无穷积分。形如。对这一类的无穷积分首先考虑的问题应该是它的存在性．然后在存在的情况下能否求出它的积分值。本文主要...     

用多元函数重积分解决定积分或者广义积分中一些疑难问题

本文介绍一些利用二重积分来计算定积分或者广义积分的例子.这种逆向思维的思路在数学或者专业课上均有体现.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.