球心的“GPS”定位

"GPS"是全球卫星定位系统.我们在找与球有关的组合体的球心时,也需要类似的定位.下面就来寻找给球心定位的"GPS".1.应用球的定义给球心定位由于球心到球面上各点的距离相等,因此,可找球心在某平面上的射影,再进一步给球心定位     

一道竞赛题的拾遗

本刊1989年第8期刊登武钢三中高一数学邀请赛的第八题:“空间中无四点共面的六个点,过每四点作球面 1)最多能作多少个?最少能作多少个? 2)若上述球面中没有相同的球心,试证必有六个球心在同一平面上;且三个球心共线;这六个球心分属于四条线。”在此基础上作这样的引伸: 1)能不能有七个球心共面? 2)15个球心如何分布?     

探寻四面体外接球球心位置

如何处理多面体的外接球的问题？关键在于确定球心,由球心的位置求出半径,从而解决其他问题．由于空间不共面的四个定点确定唯一的球面,对于任何多面体的外接球面的问题,都可以先选定四个顶点确定其外接球球心,求出半径,再解决与其他顶点相关的问题．     

例说抓住不变性解探索性试题

点评本题求解的关键是“动”“静”转换，抓住变中的“不变性”．也可以理解为构造模型求解：如果固定△ABC，则O是动点，因为AO⊥0C，故可构造以AC为直径的球，球心记为P，则点O的轨迹就是球P，点B在球P外部，因此原问题转化为求球外一点B与球P上任意一点连线段的最大值．     

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？４４３０００宜昌师专数学系９３２１班丁评虎以前，我一直认为，外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体．后来，仔细研究这一问题时，我吃惊的发现上述结论竞是错误的．定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四...     

棱锥底面上一特殊点的一个有趣性质

近日，笔者在研究棱锥内切球球心的性质时，得到了一个由棱锥内切球球心带来的棱锥底面上的一特殊点的一个有趣性质．     

一道德国高中立体几何试题的解法及拓展

<正>最近在网上看到一个视频:一位英国某大学的数学老师直播测试德国高中毕业考试数学试题．前面的题目包括微积分他做起来都毫不费力,却被一道立体几何问题“卡住”．下面我们就来看看这道题．1原题及解法分析题目已知两个球面的球心分别为(1,2,3)和(-3,-2,1),半径都为5,求它们交线的中心与半径．     

珠心算乘除法定位浅析

珠脑速算乘除法定位，是学习好乘除法的重要一环．如果乘除法不会定位，就等于“活受罪”，明代数学家李之藻1613年译《同文算指》一书时，开头便记“后世乃为珠算，而其法较便．然率以定位难，差之毫厘失之千里矣．”现在一些学习珠脑速算的人员(包括选手)也认为。乘除法好学，定位较难．”     

八、多面体和旋转体

§８－４球一、基础问题１．下面说法中，错误的是（）．（Ａ）球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面（Ｂ）球的任意二个大圆交点的连线段是球的直径（Ｃ）过球面上任意三点的截面是球的大圆（Ｄ）过球面上二个点（连线不过球心），只能作一个球的大圆（参阅教材Ｐ８１－８...     

计算球面距离的简便公式

本文先利用异面直线上两点间的距离公式、余弦定理和弧长公式，推导出计算两点间的球面距离公式，再以实例来说明公式的应用，供读者参考．定理设地球面上两点Ａ、Ｂ的经度分别是α、α１，纬度分别是β、β１，地球球心为Ｏ，球心角为∠ＡＯＢ，Ｒ为地球半经．则过Ａ、Ｂ...     

球、圆问题，从“心”认识

对于特殊的几何体“球”和特殊的二次曲线“圆”,很多读者在解决与其有关的问题时总是无从下手.细心的读者会发现,这两个难点有共同的特点———与“心”有关,都可以通过心(球心、圆心)解决.因为对于球、圆问题,我们要从“心”认识.下面读者和我一起体会球、圆问题的从“心”入     

高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用

本文利用代数的方法，证明了：对于两个等数量有限基本元素构成的集合，杨路和张景中关于高维欧氏空间E^n中的度量方程仍然成立，得到了一个广义度量方程，其特殊情况就是著名的Cayley定理．作为初步应用，给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式.     

空间几何体外接球问题探究

<正>球是特殊的空间几何体,具有与对称有关的多方面的性质,由于多面体外接球具有唯一性,因此以空间几何体外接球为载体的几何问题成为高考试题的热点和难点.解决外接球半径问题的关键是球心的位置,而确定球心位置依据是球心的两个特征:一是球心到球面各点的距离都等于半径,二是球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.本文从以下几个方面探究空间几何体外接球半径问题.     

关于一个单形不等式的简单证明

关于一个单形不等式的简单证明杨定华（重庆师范学院数学系，重庆４０００４７）苏化明先生在文［１］建立如下与ｎ维单形外接超球心有关的一个不等式：定理设Ａ＝Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１为Ｅｎ中的ｎ维单形，Ａ的外接超球心Ｏ位于其内部．记Ａｉ＝Ａ１Ａ２…Ａｉ－１ＯＡｉ＋...     

乘积除商口诀定位法

这种形式的定位法,它的基础是“公式定位法”。通过简炼语方的叙述和口诀化，它就要比“公式定位法”易懂好学，使用起来得心应手，简单迅速。特别是对初学者，更能收到这样的效果．     

例谈棱柱与棱锥外接球球心的确定

球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心.     

利用多面体解多球相切问题

多球相切问题在各类竞赛中经常出现 ,但由于作图复杂 ,给分析解决问题带来困难 .如果能透过现象 ,抓住问题的本质 ,将其转化为多面体问题 ,常能顺利解决 ,请看以下几例 .例 1　 (2 0 0 2年“希望杯”试题 )将 3个半径为 1的球和一个半径为 2 -1的球叠为两层放在桌面上 ,上层只放一个较小的球 ,四个球两两相切 ,那么上层小球的最高点到桌面的距离是 (　　 ) .(Ａ) 3 2 + 63 　　 (Ｂ) 3 + 2 63(Ｃ) 2 + 2 63 　　 (Ｄ) 2 2 + 63分析　两球相外切时 ,球心连线通过切点 ,球心距等于两球半径之和 .不妨设下层三个大球球心分别为Ｏ1 、Ｏ2 、Ｏ3,…     

棱锥外接球问题突破策略

<正>几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一     

关于数学概念教学的思考——以“算法的概念”为例

《普通高中数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”强调重新定位“教”与“学”的关系,意在打破传统教学中教的主导作用和主体地位,实现有效教学．不难看出,     

一个画错的分析图

题目一半径为R的球放在墙角,与两面墙和地面相切,那么,球心到墙角顶点的距离为多少? 很多同学将平面分析图错画成图1,解得(?)R．