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最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究 ,得到了一个十分有趣性质 .定理 1 设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )上的一点 ,E、F是左 ,右焦点 ,A ,B是左 ,右顶点 ,∠EPF =2α ,∠APB =β,e是离心率 ,则e=- 2cotαcotβ α∈ 0 ,π2 ,β∈ π2 ,π ,(其中yP ≠ 0 ) .图 1证明 对于△PEF ,由题设及椭圆焦点三角形的面积公式知S△PEF =b2 ·tanα .另一方面 ,S△PEF =12 |EF|·|yP| ,从而b2 tanα=c|yP| ,故 |yP|=b2ctanα①对于△APB ,不妨设点P(x ,y)在x轴上方 ,如图 1 ,由两条直线所成的角的公式得tanβ=kPB -kPA1 +… 相似文献
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文 [1]给出了我们生活中一个现象的有趣结论与巧妙证明 :放在水平地面上的篮球在太阳光 (平行光源 )的斜照射下 ,其影子是一椭圆 ,而且篮球与地面的切点始终是该椭圆一焦点 ,与光线垂直的篮球大圆所在面与水平地面的交线 ,也正好是该焦点所对应的该椭圆一准线 ,同时 ,该椭圆离心率为光线与地面成角α的余弦值 .文 [1]作者用椭圆定义 ,一步证得上述四个连带有趣结论 . 读后令人感到兴奋 ,对证明的简捷拍案叫绝 .本人通过研究 ,联想到平面截圆柱面可得到圆或椭圆 ,平面截圆锥曲面可得到四种圆锥曲线 .于是得出 :篮球在附近点光源的照射下 ,… 相似文献
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有这样的一道解析几何题:已知直线l:y=kx+b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,|AB|=5,且AB的中垂线在x轴上的截距为7/2,求直线l的方程. 相似文献
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题目(2014年高考安徽理卷19题)如图1,已知两条抛物线E1:y^2=2p1x(p1〉O)和E2:y^2=2p2x(p2〉0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点。 相似文献
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性质1如图1,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左(右)焦点为F,在x轴上F的右(左)侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则|FM|+|FN|/|FA|=1/e(其中e为椭圆的离心率). 相似文献
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武汉市2009届高中毕业生二月调研测试数学试卷(理)中有这样的一道圆锥曲线题:
已知椭圆Г的中心在原点,焦点在x轴上,直线l:x+√3y-√3=0与Г交于A,B两点.|AB|=2,且∠AOB=π/2. 相似文献
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圆锥曲线许多问题都与离心率有关,在讨论这些性质时,一般都习惯在直角坐标系下分别对椭圆、双曲线和抛物线进行讨论,显得比较繁琐.我认为对这类问题比较适合从极坐标角度来考虑.原因是圆锥曲线有统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosα,既包含有离心率e,又可以避免对椭圆、双曲线和抛物线分别进行讨论的麻烦。 相似文献
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解析几何中某些问题 ,若能灵活运用圆锥曲线定义搭桥铺路 ,便能使解题过程简洁明快 ,收到事半功倍的效果 .1 求圆锥曲线的离心率例 1 (2 0 0 1年全国高考理 (7)题 )若椭圆经过原点 ,且焦点为F1(1,0 ) ,F2 (3,0 ) ,则其离心率为( )(A) 34 . (B) 23. (C) 12 . (D) 14.分析 :∵ 2c=|F1F2 |=2 ,∴c =1,又∵椭圆经过原点 ,根据椭圆第一定义 ,∴ 2a =|OF1| |OF2 |=1 3=4,∴a=2 ,∴e=ca =12 ,故应选 (C) .例 2 (1999年全国高考理 (15 )题 )设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a >b>0 )的右焦点为F1,右准线为l1,若过F… 相似文献
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(2012年江苏省高考19题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉6〉0)的左、右焦点分别为F1(-C,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,∫3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P. 相似文献
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2011年全国高考安徽卷理科第20题是:P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)上的一点,A,B是双曲线的左右顶点,直线PA,PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率(以下简称问题). 相似文献
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题目(2018年全国高中数学联赛重庆赛区预赛第9题)设椭圆C的左,右顶点为A(-a,0),B(a,0),过右焦点F(1,0)作非水平直线l与椭圆C交于P,Q两点,记直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2.试证:k1/k2为定值,并求此定值(用a的函数表示)在文[1]中,代银老师将结论推广到一般的圆锥曲线,在文[2]中,刘南山老师将焦点F变为在x轴上的任意点. 相似文献
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文[1]中给出了如下性质:性质1过圆锥曲线S的一个焦点F的任一直线(不与焦点所在坐标轴重合)交S于不同两点,和另一焦点F’相对应的顶点与这两点的连线分别和F相对应的准线交于另两点,则以准线上这两点为直径端点的圆必过S的焦点F. 相似文献