三角形重心的一个向量性质及其空间拓广

文[1]给出了三角形重心的一个向量性质及其空间拓广，本文将给出三角形重心的另一个向量性质，并对其进行空间拓广．     

利用中线长公式证明三角形重心的一个性质

<正>三角形的重心有许多性质,比如重心是中线的一个三等分点,重心与三角形三顶点的连线把三角形的面积三等分等等.本文将在此基础上利用三角形的中线长公式证明重心的另一个重要性质.三角形的中线长公式:如图1,AD为△ABC的中线,则AD²=1/2AB2=1/2AB²+1/2AC2+1/2AC²-1/4     

三角形的一个向量性质及其空间拓广

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行了探讨，笔者阅读后深受启发，得到了三角形的一个向量性质，并进行空间拓广．     

三角形中线的一个性质的妙用

在初中阶段 ,我们学习了许多关于三角形的性质 ,其中三角形中线性质 :在三角形中 ,三条中线交于一点 (这一点通常被称为三角形的重心 ) ,且重心把每一条中线分为从顶点到重心与从重心到中线所在边中点距离之比为 2∶1的两条线段 .这是人所共知的 .图 1然而 ,三角形中线的另一个性质 :(下称“中线模型”)“设ＡＤ为△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线 ,任作ＥＦ使ＥＦ∥ＢＣ ,分别交ＡＢ、ＡＤ、ＡＣ(或其延长线 )于Ｅ、Ｐ、Ｆ ,如图 1,那么 ,ＡＤ穿过ＥＦ的中点Ｐ ,即ＦＰ =ＰＥ .”却很少在课堂上应用 ,也未引起同学们的重视 .这个与中线相关的平分…     

直角三角形斜边上中线性质的拓展和应用

<正>一、直角三角形斜边上中线的性质和拓展性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为AB的中点,则CD=1/2AB.拓展结论1直角三角形的三个顶点落在以斜边上的中点为圆心,中线长为半径的圆上.拓展结论 2直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,它们的腰相等,面积也相等,而且它们的顶角互补,底角互余,一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍.二、性质及拓展结论的应用     

三角形中线的魅力

<正>三角形的中线性质是初中数学几何中求面积常用的知识点,中线的特殊魅力在于它可以将三角形分成面积相等的两部分,除了中线外,下面还将对三角形面积的n等分线进行介绍.(1)基本图形如图1,AD是△ABC的中线,证明:     

由三角形中线“生成”的正三角形

由三角形中线“生成”的正三角形２１４１０２江苏省无锡县仓下中学邹黎明笔者在研究三角形中线性质时，发现了一条美妙的性质．介绍如下．在ΔＡＢＣ中，记ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，三条中线ＡＤ＝ｍａ，ＢＥ＝ｍｂ，ＣＦ＝ｍｃ．∠ＢＧＣ＝θ１，∠ＡＧＣ＝θ２∠...     

也谈用向量法证明三角形的中线交于一点等问题

在《数学通报》(2004年第9期)的文[1]中给出了两种用向量法证明三角形的三条中线交于一点的例子现将其证明过程摘录如下:例2证明三角形的中线交于一点.证明如图(2)在△ABC中,图2设AB边上的中线为CD,取其上一点P1分CD为CP1:P1D=2:1,设BA=e1,BC=e2,那么BP1=BC CP1=e2 2312e1-e2=13(e1 e2).同理,可设BC边上的中线为AE,取其上一点P2分AE为AP2:P2E=2:1,也有BP2=13(e1 e2);设AC边上的中线为BF,取其上一点P3分BF为BP3:P3F=2:1,同样有BP3=13(e1 e2),因此,P1,P2,P3三点重合,故三中线交于同一点.例3用向量的线性关系证明三角形…     

规范五边形的性质和构造

<正>1引言三角形的中线有许多优美的性质,例如平分三角形的面积,三条中线交于一点(这点称为重心)等等.最近,华漫天老师在文[1]中类比三角形中线的性质引入了规范五边形的概念,并证明了规范五边形的重心和三角形的重心有类似的性质.下面介绍华老师的定义和结论.定义A如图1,五边形ABCDE中,边CD称为∠BAE的对边,∠BAE称为边CD的对角.设点F是边CD的中点,     

三角形内心和旁心的一个向量性质及空间拓广

文[1]给出三角形重心的一个向量性质，并向三棱锥进行了拓广．     

多态单调关联系统的模型特性研究

本文引入向量水平函数和向量水平集的概念。这两个概念的意义在于：（１）利用向量水平集的性质推断单调系统的路集性质；（２）利用向量水平集的性质判断多态系统是否关联；（３）利用向量水平集的性质可心简化多态单调关联系统模型类的分析，本文先给出一般性结果，然后分析了二部件三态系统。     

空间向量，夹角与距离

1本单元重、难点分析 本单元的重点：空间向量的运算和运算律，空间向量基本定理及其推论。两个向量的数量积，空间向量的坐标运算，央角公式，距离公式．斜线与平面所成角的概念。二面角的概念，两个平面垂直的判定和性质．四种距离的计算等．     

三角形的一个向量性质及其在空间的拓广

本文将给出与三角形的中线有关的一个向量性质,并将其推广到空间.图1定理1如图1,G为给定△OAB的边AB的中点,D为中线OG上一定点(异于点O),过D点任作一直线,分别交OA、OB于M、N,设OM=x OA,ON=y OB,则1x 1y=定值.证明∵G是AB边的中点,∴OG=12(OA OB).∵D为中线OG上的一定点,∴OD、     

三角形与三棱锥的重心向量性质的逆定理

文[1]讨论了三角形重心的一个向量性质，并将其推广至三棱锥中     

线性代数簡介(續Ⅰ)

§2.向量空間 1.細心的讀者不难发现,在§1里,关于向量运算的許多性质和大多数的命題的推导过程中,我們是有意地避免利用向量的特殊属性,而只是直接利用基本算律I-VIII或数积的性质1°-4°。我們所以这样作的目的是为了使讀者了解,关于向量运算的許多性质并不依赖于向量本身的特殊属性,而只是依赖于这些基本算     

运用重心的性质证题举例

<正>三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,由重心的定义可知它有如下性质:(1)连顶点与重心,其延长线必通过对边的中心;(2)中线必过重心;(2)重心到各边中点的距离等于该边中线的1/3,重心到顶点的距离等于该边中线的2/3;即重心到顶点的距离与重心到对边中点距离之比为2∶1;     

当向量遇上了平面几何

回归平面向量“形”的特征，综合平面几何中的基本定理、性质、公式等的巧妙应用，是直观形象地破解平面向量问题的一种比较常用技巧方法.结合常用的平面几何中的几个基本定理与性质，通过实例剖析，数形结合，巧妙解决平面向量问题.     

一道向量证明题的多角度思考

题目　已知△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,若a·b =b·c =c·a ,则△ABC为正三角形 .笔者将该题的证明作为高一期末试题 ,在阅卷中发现同学们给出了许多证法 .今列出其中较为典型的六种证法 ,供同学们学习时参考 .思考 1:由于平面向量具有代数形式和几何形式双重身份 ,因而解题中若能充分利用向量的几何形式 ,将会使问题轻松解决 .图 1　解法 1图证明 1　如图 1,取BC边上的中线AD ,由平行四边形性质得c -d =2AD ,又由条件得 (c -b)·a =0 ,∴ 2AD·a =0 ,∴AD⊥BC ,∴AB =AC .同理AB =BC ,故△ABC是正三角形 .思考 2 :向量的…     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗？

文[1]根据三角形重心向量的一个性质给出了其在空间中的拓广，受此启发，经笔者研究发现了三角形的另一个重心向量性质及在空间中拓广。     

再议三角形重心性质的空间拓广

文[1]根据三角形重心向量的一个性质给出了其在空间中的拓广，受此启发，经笔者研究发现了三角形的又一个重心向量性质及在空间中的拓广．