阻尼边界条件下声波散射的一个逼近方法

将阻尼边界条件下声波散射问题转化为求解一个最小二乘法问题，将散射波表示为单层位势，该问题满足拟牛顿法的收敛条件，采用拟牛顿法得到逼近散射波的傅立叶级数的系数，并根据散射波与其远场模式之间的关系求得散射波的远场模式。通过给出二维空间的具体的数值计算实例与已有的求解积分方程的方法比较，该方法计算量小且计算速度快，而得到的精度却是一样的。     

一类混合边界条件的裂缝散射问题及数值模拟

考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性; 然后通过位势理论与积分方程方法,将问题转化为等价的奇异积分方程组并证明了解的存在性; 最后,通过求解奇异积分方程组给出了混合边界裂缝散射问题的数值模拟.     

用矩量法求解声波散射问题

利用位势理论将声波散射的外边界问题转化为一个第一类积分方程的求解问题,再利用矩量法对积分方程求解,给出二维空间的数值结果.该方法和Backus-Gilbert方法的精度相同,比Tikhonov正则化方法的精度稍差一些,但是计算方法和计算机实现比以上两种方法都简单.     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

用正则化方法求解声波散射问题

利用位势理论将散射问题的外边界值问题化为第一类边界积分方程求解，给出了二维空间的数值计算方法，与公认最有效的Nystroem方法比较，计算简单且有相同的精度。     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

阻尼边界条件的Helmholtz方程的近似求解方法

运用位势理论和边界条件把阻尼边界条件的Helmholtz方程转化为一个等价的第二类Symm型边界积分方程,然后运用Nystrom方法研究了该方程的数值解及其收敛性.     

反演声波阻尼系数的一种数值方法

目的从阻尼边界条件声波散射问题的散射场的远场模式出发去反演阻尼系数。方法利用Tikhonov正则化方法将该问题转化为一个最优化问题,给出了数值方法并对其收敛性进行了严格地证明。结果成功地处理了该问题的不适定性和非线性性。结论该方法对处理第一类算子方程的不适定性是简单有效的。     

光栅反散射问题数值计算的优化方法

考虑由近场数据重构一维光栅的形状.先在Rayleigh假设的情况下,通过Fourier展开方法近似散射场,再使用优化方法对光栅形状进行重构,并给出了数值算例.数值实验表明,入射角对重构效果影响显著.     

可穿透腔体外有障碍物的正散射问题

分析了用点源作为入射波,散射体由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的障碍物组成的正散射问题,指出了该问题可归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在性和唯一性.     

一类Dirichlet外问题数值解的概率方法

Dirichlet外问题的定解区域是个无界区域,一般的数值方法需要对定解区域进行剖分,因而无法解决外问题．现在提出一种新的有效的概率数值方法,它从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题,此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布,就可以获得Dirichlet外问题的数值解．     

Dirichlet边界条件下一类拟线性椭圆方程组的多解性

通过运用Ricceri的一个三临界点定理,讨论了一类具变分结构的拟线性椭圆方程组,获得了多解的存在性,并且给出了解的位置.     

调和函数的Dirichlet边值问题

通过引入多复变量的下调和函数，并借助于辅助函数，利用多复变函数的理论，证明了多边通区域上多元调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题解的存在惟一性。     

带混合边界条件的单相自由边界问题的Legendre-Tau方法

讨论了用边界固定的方法结合使用Legendre-Tau方法来求解一个带混合边界条件的单相自由边界问题的数值解,给出了Legendre-Tau方法的半离散和全离散格式;在时间方向用Crank-Nicolson离散格式,讨论它们的收敛性.并在H1模下得到O(N1-r+△t2)的误差估计.参10.     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

2m阶Dirichlet边值问题解的存在性

利用无穷维Morse理论,研究了2m阶非线性Diriehlet边值问题非平凡解的存在性．结果表明,在非线性项满足一定条件下,该边值问题至少存在两个非平凡解．     

求解声波散射问题的边界元快速多极算法的一种新型树结构

目的 为创建一种新的树结构,进一步提高求解效率.方法 针对有界星型散射区域,应用极坐标的思想,提出一种新型的弧形单元树结构,该树结构将二维散射问题的快速多极算法的树结构由传统的四叉树结构转化为二叉树结构,进而大大提高了求解效率.结果 通过对数值例子的计算及求解效率的分析,可以看出在应用快速多极算法求解声波散射问题时,应用该二叉树结构相比原始四叉树结构时的求解效率高很多,而且精确度也较高.结论 提出的新型树结构是高效且精确的.     

调和方程超定Dirichlet边值问题的变分解

对调和方程超定D irichlet边值问题进行了研究,提出解决问题的新方法.通过对超定边值问题相应泛函的临界点研究,引入了问题的变分解;其次对变分解的性质进行了研究.该方法具有严格的数学基础,能将不同类型的观测数据纳入统一的模型中进行研究.