特殊化数学思想及其应用

特殊化思想是重要的数学思想之一．应用特殊化思想解决数学问题，遵循了由特殊到一般的认识规律，是数学发现的重要途径．特别地，运用特殊化思想解某些数学选择题，可以快捷地得到问题的答案．但是，如果对特殊化数学思想缺乏正确理解，有可能对正确的选择产生怀疑或可能犯“特殊代替一般”的逻辑错误，导致错误的选择.     

特殊化—一种重要的数学思想

所谓特殊化,是将一般问题的研究转化为特殊情形,通过特殊情形的解决而去探索一般规律,寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这是解决数学问题的一个重要思想方法。下面举一些例子,说明在特殊化的思想指导下所显示的一些成效。一揭示事物的规律从人们认识事物运动的规律来说,总是由认识个别的和特殊的事物逐步扩大到认识一般事物的,从许多特殊事物中,概括出它们共同的本质。例1 观察凸多面体的面数、顶点数、棱数,寻找它们之间的关系:     

一般化方法在数学解题中的应用

一般化方法在数学解题中的应用李淑文（东北师范大学数学系１３００２４）众所周知，“从特殊到一般”与“从一般到特殊”是人类认识客观世界的普遍规律，数学当然也不例外，同样要受到这一规律的制约．相对而言，人们往往比较熟悉特殊事物，易于认识，因而人们在解数学题...     

例析解题中的特殊与一般

<正>数学思想方法是数学学习必须重视的内容,其中"特殊与一般"是一种重要的思维方式,是一种机智,它包括特殊化及一般化两个方面.通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,形成对这类事物的总体看法,发现特点,掌握规律,由浅入深,由现象到本质,由局部到整体,从实践到理论,这种认     

波利亚数学思想对化归教学的启示

解题模式的归纳和运用是数学教育的重要内容,由于数学本身的公理化的方法是用尽可能少的概念和命题去处理、解决各种新的、未知的问题,因此,化归思想在数学中有着不可替代的地位.中学数学中几乎处处贯穿着化归思想,从未知到已知,从多元到少元,从一般到特殊,从特殊到一般等.化归,即转化和归结.其基本思想是:在解决数学问题时,常常把待解决的问题,通过某种转化手段,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中,最终获得原问题的解答.简单地说,化归就是把不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题,从而使问题得到解决.重视对数学思想方法的考查,已成为高考命题的坚持方向.而化归与转化思想方法作为应用频率最高的数学思想方法,在整个试卷中处处可见.     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

数学解题中“特殊与一般”关系的体现

在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——"特殊与一般"的关系.一、"特殊与一般"关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两     

浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力

几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的重要目标之一.但解题后的反思是解题能力不可或缺的重要组成.本文就笔者在教学实践中如何培养学生解题反思能力谈几点看法.1挖掘教材例题本身价值,重视“三基”教学,培养解题反思能力首先,教材中素材的选取,反映了相应数学内容的本质,充分考虑了学生的心理特征和认知水平,有助于学生对数学的认识和理解,激发他们学习数学的兴趣.其次,课程内容的呈现,反映了数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象、特殊到一般的原则,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现…     

以数学思想方法立意的高考试题评析

数学思想方法是数学知识的精髓,是数学教学的核心内容,是学习和研究数学科学的指导思想和普遍适用的方法.中学数学共识的数学思想有:函数与方程的思想,数形结合的思想,分类与整合的思想,化归与转化的思想,特殊与一般的思想,有限与无限的思想,或然与必然的思想.数学思想方法对认识数学本质、建构数学关系、内化数学知识、促进理性思维等具有十分重要的作用.基于此,高考数学十分重视对数学思想方法的考查,应予重视.     

教学过程中的归纳与演绎

从特殊到一般,再从一般到特殊,是我们认识事物的基本规律。这一规律在思维推理和知识学习过程中的运用,就是归纳和演绎。在教学这一特殊认识活动中,恰当而灵活地运用归纳与演绎,不仅可以揭示知识形成和发展的本     

"特殊"化"一般",结论不平凡

在中学数学中,"特殊化"是一种重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单.但我们不能因此就夸大"特殊化"的作用,而忽视"一般化".事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般.因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的.……     

探究对象 生成方法 落实素养——谈“等比数列前n项和”的教学设计

从情境中获取对象,为引发认知冲突设置对象,在探究过程中生成对象,从特殊到一般衍生对象.一系列对象形成课堂探究的主线条,引导学生进行系统的、连续的思维活动,使等比数列求和的思路在探究中自然生成,错位相减法应运而生,公式推导顺势而行.探究过程渗透了转化与化归、特殊与一般、函数与方程等数学思想,提升了学生数学抽象、数学运算等核心素养.     

“函数的奇偶性”教学设计

教师以“函数的奇偶性”一节为例,探究“双新”背景下如何推进函数概念与性质的教育教学.学生经历完整认知过程,领会从特殊到一般、再从一般到特殊,以及类比、数形结合的数学思想方法,发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.     

谈“特殊”函数的特殊处理

"一般与特殊思想"是高中数学中一种重要的数学思想方法之一,特殊中孕育着一般,所以我们在解一些题目感到困难时,如果以退为进,由一般退到特殊,往往能发现解题的捷径.本文以函数问题为例,对几种"特殊"情况的把握进行说明.     

授之以“鱼”不如授之以“渔”——谈在数学课堂上培养学生应用化归思想的能力

数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键,而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法,在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用.如在研究多边形的问题时,先是研究三角形的性质,然后研究四边形、五边形、六边形等多边形性质时,都是通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题来解决的,这是由特殊到一般,是一     

用“由特殊到一般”的思想解题

由特殊到一般的思想方法,是初中数学重要的思想方法,广泛用于解题之中.现就近几年中考,用于考查从特殊到一般的概括能力、知识迁移能力和创新思维能力的试题举例说明. (一)由于“一般性属于特殊性之中”,当特殊情况在题目已知条件允许的范围内时;可以用特殊值、特殊图形来求解能得到正确的结果. 例1 设a是大于1的实数,若a,a 2/3,     

例说“特殊”情形的特殊价值

存在于数学知识中的“特殊”情形,例如数学知识中一些特殊的存在形式、特殊的表达方式,某些定理或性质存在的一些特殊条件以及解决问题过程中的一些特殊方法等等,在学生的数学学习中都起到了重要的教育作用,不少“特殊”甚至还是理解数学知识,乃至最终解决问题的关键所在.1. 数学认识过程的切入点我们可以看到,在数学学习中,一个概念的产生、某一规律的形成,经常是从一些特殊的情形开始,通过分析、归纳、猜想与演绎等各种方法得到完成的,这是数学重要的思想方法———归纳推理,著名数学家高斯就曾说过,他的许多结论都是依赖归纳法而发现…     

从《直线与平面》的教学看中学数学教育中的德育功能

数学以其蕴含丰富的辩证唯物主义思想而备受哲学家的青睐.恩格斯在《自然辩证法》中说过,数学是“辩证的辅助工具和表现方式”.事实上,数学中的正数与负数.有限与无限,常量与变量,直线与曲线等这些对立统一的形式比比皆是:解题过程中条件、结论、命题形式的转换,复杂与简单的转换,数与形的转换.空间与平面的转换等为哲学上用运动与变化的观点来认识和处理事物的关系提供了广泛而具体的论据;而其思维过程中从一般到特殊的演绎思     

复数教学中涉及的主要数学思想

数学思想是数学研究活动中解决问题的根本想法,是对数学规律的理性认识,是在对数学知识和方法进一步认识和概括基础上形成的一般性的观点。数学思想对数学学习具有一般的     

“新课标”理念下的探究式教学——对一道双曲线中面积问题的趣探

本文展现对一道经典几何题的猜想与探究过程,通过由一般到特殊,由特殊到一般,将该问题进行深入剖析,并推广得到了一般性结论,在优化证明过程中感悟几何的简洁美,在探寻与发现规律中品尝数学的乐趣.