求解中考圆试题几例

<正>中考试题中有关圆的问题,既能充分考查学生的几何综合应用能力,又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力.现举几例加以说明,供参考.例1(2015年贵阳市)如图1,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)判断△ABE与△ADB是否相似,并说明理由;(2)求∠C的度数.分析(1)因为△ABE与△ADB有一个公共角∠BAD,只须再找出一个角相等即可判     

中考数学探索性问题答题策略——以江苏省部分地市中考试题为例

数学探索是一种重要的研究问题、解决问题的方法,也是人们探索和发现新知识的重要手段,有利于培养和发展创造思维能力.探索性问题已成为近年来中考数学的热点题型,本文中结合中考真题,对常见的几种探索性问题进行了归类、整合与解析,帮助学生熟悉探索性问题的答题策略,掌握解答的方法与技巧.     

经典试题 魅力无穷——以一组中考试题为例

2011年,中华人民共和国教育部颁布《义务教育数学课程标准》(以下简称《标准(2011年版)》.在新课标的指引下,各地的中考进行了相应的改革,各省市结合新课标推广使用新教材,故2012年至2014年南京中考试题是新课标下的智慧结晶,试题不仅能公平、公正地评价学生,也对学生的长远发展有促进的作用.本文立足于2012年至2014年南京中考试题,总结近三年中考试题特点的同时展望南京2015年中考.     

例谈数学竞赛中的“隐圆”问题

很多数学问题看起来与圆无关,如果深入分析代数式结构,深层挖掘题目的隐含条件,通过换元、转化和构造,会发现与圆有关联的性质和结构,可以利用几何性质进行求解.本文以部分数学竞赛试题为例,介绍利用“隐圆”处理相关问题的方法和策略.     

赏析中考“问题解决”试题

义务教育阶段的数学课程标准明确提出":有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式".与此相适应,近几年来的中考中,出现了一些"问题解决"试题.其特点是结合实际情境提出问题,然后给     

构造辅助圆,解决“等长共点”问题

<正>由于圆具有丰富的性质:(1)圆的对称性;(2)等圆或同圆中不同名称量的转化;(3)与圆相关的角;(4)圆中比例线段.适当发现并添出辅助圆,就为圆的丰富性质的运用创造了条件,在解题时会收到意想不到的效果.添补辅助圆的常见方法有:1.利用圆的定     

强化数学实验 落实“三会”目标——以一道中考试题讲评为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标(2022年版)》)指出：着力发展学生核心素养,初中阶段核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识．在教学活动中,教师要引发学生积极思考,鼓励学生质疑问难,引导学生在真实情境中发现问题和提出问题,利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题;促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,体会和运用数学的思想与方法,获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习习惯,形成积极的情感、态度和价值观,逐步形成核心素养^[1]．     

透过现象看本质——“隐圆”问题探究

<正>圆是高中数学一种重要的曲线,在一些与圆有关的题目中,条件没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题设中.通过题意的分析发现圆(或圆的方程),从而可以利用圆的相关知识求解问题,我们称这类问题为隐圆问题.这类题目构思巧妙,综合性强,充分考查了数形结合、转化和化归等数学思想,处理这类题目关键在于能否把隐圆找出来.下面我们结合以下例题探讨几类常见类型的隐圆.     

研究性试题在中考中“初露头角”

研究性学习已在素质教育的大潮中蓬勃兴起,成为课程改革的一个亮点.在此背景下,研究性试题也在中考试卷中“初露头角”.这类试题题型广,形式活,给学生提供研究问题的背景,让学生自主探究,不再拘泥于“学什么、考什么”的老模式,而是强调学生通过实践,增强探究和创新意识,学习科学研究方法,发展     

利用“问题”引导学生探究——以“圆的标准方程”为例

问题是思维的源泉.在新课改背景下,数学教师应坚持以问题引领为导向,不断创新教学方式,调动学生参与热情,构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维,引导学生深入探究,最终让学生自主构建数学知识体系,养成良好的学习习惯.     

2006年中考试题中的“七巧板”问题

“七巧板”是我国古代发明的一种图形玩具,距今已有二千五百多年的历史,用它可以拼成几百种不同的图形．近年来,中考中出现了一些以“七巧板”为背景的题目,这类题目操作性强、趣味性浓,能很好体现新课标“在     

规不正，不可为圆——以初中数学“圆”的解题为例

<正>“规不正,不可为圆”阐明了遵守规则的重要性,也从侧面反映了规范化解题的积极意义.规范化解题不仅能提升初中生数学解题效率,还能通过规范化审题、解题步骤书写以及解题答案求算等,发展学生的逻辑思维能力,辅助学生建构科学完整的数学解题模型,进一步强化学生知识综合运用能力,以满足素质教育对学生逻辑思维、推理分析等学科思维能力的发展要求.1 初中数学解题规范化教学的积极意义1.1 有助于提升学生解题效率解题规范化教学活动的开展,     

中考中有关动态圆问题解析

圆一直是中考考核的重点内容,近年来有关圆的动态变化已成为中考热门考点内容之一.在解题过程中只要抓住图形的变化规律与变化特点,灵活运用多种知识不难解决问题.下面分几种情况举例分析.     

指向数学解题方法的中考试题研究──以2020年苏州市中考部分试题为例

在实际生活中,由于人们对人或事物的看法不同,对问题的理解、欣赏程度也就不同,因此,任何事情都可能有多种结果.在初中数学教与学的过程中,许多数学问题可以从多个角度分析、思考,用多种方法和途径解答,也就是我们平常所说的“一题多解” .这样的教学方式,可以拓宽学生的解题思路,增强数学知识之间的联系,培养学生的发散思维,提升学生的创新能力.中考命题具有很强的导向作用,它是一线教师进行教与学的重要依据,每年的中考试题中,常常会命制一些背景新颖、能力立意、数学知识联系紧密的试题,这些试题往往能从不同的角度思考,利用不同的知识或方法解决.解法的灵活性、多样性,值得每一位数学教师深入研究,并落实到平时的教学中.下面,笔者以苏州市2020年中考部分试题为例,谈一谈中考试题中的“一题多解”,期望对一线教师的教学特别是中考复习备考有所帮助.     

中考试题中的“埋伏”

<正>为了考查学生的数学基础知识和基本能力,近几年的中考试题中常常设有"埋伏".解题时稍不留意就会中了"埋伏",导致错误,下面以中考试题为例,说明"埋伏"的几种类型.1相近概念混合例1 (1996年呼和浩特市中考试题)-8的立方根与(16)~(1/2)的平方根的和是     

中考试题中的“旋转”

旋转变换是课程改革后的新增内容,它的考查要求已从最基础,最基本的求旋转角,求旋转后对应点的坐标,两点间的距离,逐步过渡到有较大区分度的揭示旋转过程中的周期性规律、数学本质及在旋转操作中探究问题的压轴题,而且"能工巧匠"们每年都能从不同的角度翻新命制出一些"绚丽多彩"的创新题,静止的图形因"动"而出彩.     

“隐圆”的前世今生——微专题《隐圆问题》复习教学设计与反思

中考“隐圆”的复习可采用微专题教学,从圆的概念和性质出发,探寻“隐圆”模型形成的依据,感受“隐圆”模型的前世今生,确定“隐圆”的教学循序为“存在圆、确定圆、画圆、用圆”.以“隐圆”为抓手,系统整合与圆有关的知识达到认识的结构化之目的,初步形成与探究类问题有关的解题思维之路径.     

以问题驱动 引深度学习——以“直线与圆的位置关系”为例

以“直线与圆的位置关系”为例,教师在大单元视角下设计层次性问题、思辨性问题以及开放性问题,以问题驱动,让学生不断产生“愤悱感”“领悟感”以及“惊异感”,引深度学习.     

网格小 容量大——以武汉市2021年中考试题为例探讨网格中分割线段

<正>1题目呈现及分析题目(2021年武汉)如图1是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积.     

突出统计概率本质，培养数据分析观念——以“统计与概率”福建中考试题为例

<正>“统计与概率”作为初中数学的一个重要知识点,是中考的一个必考点,其命题背景的选材常常与学生熟悉的生活实际问题息息相关．往年,由于考题难度不大,统计概率总被大家误认为就是记住几个计算公式,填填统计表,画画统计图,亦或者是根据统计图回答几个简单问题．因而实际教学中,教师也常常更偏重于各种统计量有关数据的计算和知识点的传授,使得学生没有经历统计过程,只会计算,对其意义的理解不够,有的甚至对所列算式说不出所以然,或者没有根据地套用公式等,难以形成正确的数据分析观念．