分类求解等腰三角形判定问题

<正>中考压轴题中的等腰三角形判定问题,往往和线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识揉合在一起,来考查同学们的数学基础知识,灵活、综合运用所学知识的能力,以及对数学思想方法的运用意识,不少同学对此类问题颇感棘手.现举两例说明其一般解法,望对同学们有所帮助.一、存在性问题中的等腰三角形     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

含参函数不等式恒成立问题的破解之策

<正>高考压轴题常以导数为背景,往往涉及到含参数函数不等式恒成立、含参函数存在零点等问题形式,对考生的抽象思维和解决问题的能力要求非常高,不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能方法,还要求考生能根据不同题型恰当选择合适的解题策略.本文结合2020年全国卷Ⅰ理科数学第21题探讨两种破解之策.     

直线与圆锥曲线综合题的解法探究

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高 考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关 系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹 问题等.突出考查数形结合、分类讨论、函数与方 程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问 题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉 开考生"档次",有利于选拔的功能.     

中考压轴题新走向——对建立以两多边形重叠面积为函数题型的解析

在几何图形或平面直角坐标系的背景下,建立两个变量之间的函数关系式,是历年中考压轴题的热点题型,特别是由一几何图形的运动变化或平行移动,而与另一形状和位置固定的几何图形形成不同的重叠部分的图形,并建立以重叠面积为函数,以运动或平移的时间或距离为自变量的函数关系式又是中考中的重点题型之一.这种题型由于需要考生充分利用数形结合、分类讨论和函数思想,以及综合运用数学知识解决问题的能力,对学生的综合能力要求较高,所以各省市在中考中多以压轴题出现,也是近几年中考命题新的走向和亮点之一.本文试图通过对近几年部分省市有关此类中考压轴题的分类解析,以期达到帮助教师洞察其中的类型和规律,明晰其中所活用的数学知识和数学思想,以及在教学时需注意的问题.     

解决数列中有关恒成立问题的基本策略

<正>在近年高考江苏卷中,数列一直是作为压轴题出现.由于数列是特殊的函数,它可以与很多知识相综合,如数列与不等式、数列与函数(导数)、数列与数论、数列与方程等,考查学生数学思维能力、综合应用能力以及逻辑推理能力,蕴含着丰富的数学思想.本微专题侧重对数列与不等式相结合的综合问题,尤其是对数列中最值、恒成立等问题进行探究,     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

一道中考题的解法与拓展

<正>2011年广州中考数学卷第24题压轴题颇有看头,综合性强,表面上最后一问是考查含参面积问题,实际是考平面几何模型,内涵颇深,其中涉及到函数与方程思想,更深的背景则是数学思维中的几何模型内容.本文基于各种几何模型给出多种解法的同时,在变化图形中寻求更多的不变性,并且给出三个不同的     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.这对考生的综合知识和能力有比较高的要求.回顾2008—2017年的江苏高考题,除了2009年,江苏高考数学应用     

纵观’97中考压轴题谈数学思想方法的运用

《九年制义务教育数学教学大纲》已把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这具体体现了由应试教育向素质教育转轨、由培养知识型人才向培养能力型人才转变的指导思想．据此，近两年的中考命题十分注重检测考生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力．特别是具有选拔功能的中考压轴题，对此反映尤为充分．本文撷取’97全国部分中考压轴题，谈谈教学思想方法的运用与数学能力的考查．1以坐标系为桥梁，考查数形结合思想纵观’97中考压轴题，有许多是与坐标系有关的．其特点是：通过建立点与数──坐标之间的对应关系，一方面可用代数的方…     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

一道高考模拟试题的多视角剖析

近年来,以函数导数为背景的试题在各地的高考试题及模拟题中经常出现,此类题目通过对函数的单调性、函数的零点进行分析,并对零点的分布、零点的大小进行判断和证明,考察函数与方程、函数与不等式等知识点以及构造函数解决问题的能力.此类题目中切入点比较多,思维开阔.我校高三七月月考的选择题压轴题第12题就是这种情景,下面先看原题及解法.题1已知x1,x2是函数f(x)=ex-ax的两个零点,且x1相似文献   

利用几何变换法求解一道中考压轴题

中考几何压轴题一般综合性较强,让考生感到畏惧,恰当使用几何变换法求解这类问题完全有章可循,本文结合2020年湖南省常德市中考数学压轴题进行说明.     

一道辽宁高考亮点题的三种解法

2009年辽宁高考数学(理)第12题,作为选择题中的压轴题,以指数函数、对数函数为载体,考查函数单调性、反函数的定义、图象等知识,同时考查学生运用函数与方程思想、数形结合思想分析问题、解决问题的基本能力.本题思维量大,方法技巧灵活,特别适合高考中的压轴题或竞赛题,以达到区分选拔之目的.所以它不仅是一道难点题,更是一道亮点题,下面我们对这道题给出三种解法.     

阿波罗尼斯圆与高考试题

在2013年的高考数学江苏卷中,第17题(解答题的第三题)应该是一个中低档题,涉及参数方程、阿波罗尼斯圆等数学知识,需要运用函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想方法.本题满分14分,但是平均分只有6分多.不少考生在第二问中由于不能看清问题的本质,缺乏灵活变通的基本素质导致失分.     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

矩形顶点落在函数图象上的一类问题赏析

矩形顶点落在函数图象上的一类问题频频出现在近几年各地的中考试题中,已成为中考数学试题的一个新的热点.这类问题往往与矩形、三角形、全等、相似、坐标、函数、方程等知识紧密结合在一起,同时还渗透了数形结合、转化、分类讨论等数学思想,具有较强的综合     

2001年全国各地高考数学模拟试题选析——函数

函数是高中教学的重点 ,也是高考的考查重点 .函数思想是思考和解决数学问题的重要思想 ,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想方法 ,这就使得函数的内容丰富多彩 ,应用广泛灵活 ,成为历年高考命题的重中之重 ,所占的比例往往要高于它在教学课时中的比例 ,选择、填空、解答三种题型在考卷中均有 .函数与图象的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的出发点和落脚点 ,而且常把函数与方程、函数与不等式等知识的综合考查作为把关题或压轴题 ,函数模型的实际应用问题在近年高考题中…     

数学中考压轴题的核心价值与导向作用

笔者在多年数学教学工作以及参加各类型的教学研究的活动中,随着对数学中考压轴题研究的逐步深入,慢慢体会到压轴题的价值与导向作用．一、压轴题的核心价值1．发现挖掘学生继续升学的潜力目前各省市的中考数学试卷几乎都是毕业、升学两考合一试卷,兼顾学生的基础性和发展性,使考试具有评价、选拨功能．而试题中压轴题的主要目的是选拔,意图通过压轴题来考查学生的综合素质,尤其是分析问题和解决问题的能力．