误法改进成通法，巧解一类间隔问题

文[1]在阐述用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题时，提出用插空法求解一类不相邻问题时会出现错误，进而引出新的通法——用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题，事实上，若能对这个错误的方法略加改进，仍然能很快捷地求解此类间隔问题，本文对此阐述如何将误法改进成通法，希望能给同学们一些思考．     

改进一个公式巧解一类三角方程

在高中《代数》上册(以下简称为《课本》)的第194-195页上,《课本》通过一个例题即例7(3)给出了如下的一个三角公式: asina bcosa=a~2 b~2sin~(1/2)(a ) (1)(其中角所在象限由a,b的符号确定,角的值由tg=b/a确定)。这本是一个非常有用的公式,然而由于公式(1)中角所在的象限是由a,b的符号来确定的,那么在具体的题目中,角就有可能在任何一个象限,这在实际应用中就显得很不方便,并易出错(限于篇幅,本文对此不加论述,读者可参阅文[1],[2]。如将公式(1)改成下面的公式,则应用起来就十分方便了。即改进为:     

理解方程解的意义,巧解一类整式问题

<正>有一类整式的乘法运算问题,一般地我们都用恒等式的方法去解决.如果换个角度,从数学结构和数学运算进行深层思考,利用方程解的意义来构建运算关系,可以另辟蹊径.问题1 (第10届"希望杯"全国数     

待定系数法巧解一类数列问题

求由递推式给出的数列的通项,是高考数列综合题常见的考查内容之一,因此熟悉这类数列的通项求法是应试的基本要求．下面,笔者试着结合2008年高考试题,谈谈“待定系数法”在解决这类数列通项中的独特妙用．     

活用一个结论 巧解一类问题

我们知道：若X；，而是一元二次方程axZ＋bx＋c-0的两根测有QxZ＋bx＋C＝Q（一HI）（H一HZ）．由于此结论平常简单，因而常被人们所忽视．其实，灵活恰当地运用它，对解决某些与一元二次方程根有关的问题，常能起到化繁为简的作用．下面举例加以说明，供参考．Ik方程中的参段值例1若方程（X一。）（X一8）一1一o有两个整数根，求a．（199O年全国初中数学联赛题）解设方程的两整数根为工l，工。，则有（一Q）（H一8）一1＝（一HI）（H一Xi）．取l一8时，则（8二11）（8-为）-一1，xl一7，2一9或ZI一9。l。一7．故（x-a）（x--8）一…     

巧构函数解一类三角问题

定理设ｆ（ｘ）＝ａ１ｓｉｎ（ｘ＋α１）＋ａ２ｓｉｎ（ｘ＋α２）＋…＋ａｎｓｉｎ（ｘ＋αｎ）（或ｆ（ｘ）＝ａ１ｃｏｓ（ｘ＋α１）＋ａ２ｃｏｓ（ｘ＋α２）＋…＋ａｎｃｏｓ（ｘ＋αｎ））（ａｉ,αｉ是常量,ｉ＝１,２,…,ｎ）．如果对ｘ１,ｘ２（ｘ１－ｘ２...     

用平移变换巧解一类对称问题

关于直线 ｙ =±ｘ ｂ (ｂ≠ 0 )对称的问题 ,常规思路是直接用“垂线法”求解 ,虽思路自然 ,但运算烦琐 .若通过平移变换 ,转化为关于直线 ｙ′=±ｘ′对称的问题 ,则将减少运算量 ,轻松获解 .例 1　求点Ａ(5 ,3 )关于直线ｌ:ｙ =ｘ 1的对称点Ｂ的坐标 .解　作平移变换　ｙ′=ｙ ,ｘ′=ｘ 1 .在新坐标系下 ,点Ａ的坐标为 (6,3 ) ,它关于 ｙ′=ｘ′的对称点为 (3 ,6) .∴在原坐标系下 ,所求对称点Ｂ的坐标为 (2 ,6) .例 2　已知ｌ1和ｌ2 的夹角的平分线为2ｘ 2 ｙ 1 =0 ,如果ｌ1的方程为 3ｘ - 4 ｙ -1 2 =0 ,求ｌ2 的方程 .解　∵ 2ｘ…     

巧解一类对数来值问题

巧解一类对数来值问题４３５００５湖北黄石市有色二中张在前对数的求值问题，一般用配凑法来解，这种方法技巧性强，偶然性大；故中学生一般不易掌握．下面给出这类问题的一个巧妙解法，中学生极易掌握．例１已知ｌｏｇ１４７＝ａ，ｌｏｇ１４＝ｂ，求ｌｏｇ３５２８．解...     

一类极值问题巧解

1问题的提出不少资料上有这样一道题：“过点P（1，4）作直线交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，求：（1）DO火I叫OBD的最小值；（2）求bOAB面积的最小值．”对求DAB的最小值却无处涉及，从几何图形上看，这个问题解的存在性是确定无疑的，能否用初等数学知识解答这个问题？答案是肯定的，现解答如下：解设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），那么直线的方程为3＋3—l，将点P的坐标代人得“十子一1，变形得b一一斗（显然aMI），这样我们有＃op。lmtr。。＄、gb％。ff。ljRt’＝9。t一7，都是要求t—ZSM·这样我们有，当t—…     

巧解一类不等式

由二次函数性质易知:若a<石,则a(x一a)(义一乙)<0. 应用这一结论,就可以把解不等式a<八劝<乙转化为解叮(劝一们叮戈x)一的<0.例‘解不等式1<;立立:<2.解:原不等式等价于嗤摧一‘,(;牡:一2,<“僻二一二一竺,丝二二终+一坦2<。 戈jX一口)-。(工一8)(/一梦)<。铃梦3或x<一]解不等式飞:‘/一委,<01、(x一1)相似文献   

善用一个模型,巧解一类题

求线段的最值,同学们往往感到困难,对于一类求线段的最大值和最小值得问题可以利用以下模型求解.一、建立模型已知:线段AB=6,线段AC=4,固定线段AB,将线段AC绕点A旋转,探求线段BC的最大值和最小值.分析为了求到线段BC的最大值和最小值,先构造一个含有线段BC的三角形,而且另外两条边是有数值的线段,如图1(1).线段AC绕点A旋转,当C落到BA延长线上     

构造直角三角形 巧解一类三角求值问题

已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考.     

以静制动巧解一类动态问题

动态问题是近几年中考中的热点问题,也是学生们感觉比较棘手的一类问题,学生面对题中运动变化的条件时,常常不知从何处下手.本文介绍一种方法,将一类动态问题转化为学生们熟悉的静态问题,以静制动,巧妙求解.     

一类参数取值范围问题的巧解

目前全国试用的高中数学新教材里,把“二元一次不等式表示平面区域”这一知识点纳入必修内容,它是学习简单线性规划知识的基础,但有时用它去求与以已知两点为端点的线段相交的直线方程中的参数取值范围问题,会令人耳目一新.     

二次不等式恒成立问题的巧法纠误和通法分析

针对题目“已知x∈[-1,1]时,f（x）=x^2-ax＋a/2〉0恒成立,求实数a的取值范围”．文[1]指出了对原来的二次函数数形结合,对对称轴和给定的区间的位置关系进行分类讨论的方法．     

一类不定积分的巧解

讨论一类分母为多项式二次幂的有理分式的特殊积分法,得到积分公式,并加以推广．新方法有别于将有理分式化为部分分式之和的常用方法．     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中,解三角形是考查的重点,教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形,以及利用余弦定理解三角形,解均唯一,学生不难掌握.而对于已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数却是学生学习中的难点.教材先通过三个例题的学习,再利用图解法进行总结与     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中，解三角形是考查的重点，教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形，以及利用余弦定理解三角形，解均唯一，学生不难掌握．而对于已知三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数却是学生学习中的难点．教材先通过三个例题的学习，再利用图解法进行总结与归纳，笔者通过四年对该内容的教学发现，虽然图解法比较直观，但实际上部分学生感到很抽象，求解时可操作性不强．     

解决一类三角函数问题的通法

题1（第四届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第二试）已知△ABC中,cotA＋cotB＋cotC=√3,则△ABC是     

解决一类向量问题的通法

文[1]中,胡老师对一道向量难题给出了一种巧妙的简解,在此基础上又给出了几个新颖别致的变式问题,阅后自感收获甚多．在感受胡老师巧妙的解题智慧的同时,心中微觉遗憾：这几道题目从形式上看极其相似,但解决方法却题题相异,不利于学生掌握．那么,是否有一种通法,在相同的思路下一股脑儿的解决这些问题呢？