B—样条曲线的一种高效臬法

为Ｂ－样条曲线及所有导数同时赋值提供一种高效算法，它从最高阶导数赋值开始，把高阶等数于低阶导数的求值。     

带形状参数控制的三次B样条曲线曲面的光顺

三次B样条曲线是一种广泛应用于计算机辅助几何设计中的非常重要的曲线.本文在以曲线的最小应变能作为衡量曲线光顺性的基础上,采用带调节控制参数的方法分别对三次B样条曲线和双三次B样条曲面进行了光顺处理.由所提供的方法以及实例可以看出,本方法可在曲线曲面光顺的基础上通过修改参数大小以达到控制曲线曲面形状的目的,且修改后的点的位置与原坏点的距离是由参数的大小控制决定的,这样就使得我们的光顺处理可以控制在数据测量的误差范围内.     

两条Bézier样条的光滑连接

研究了用一条样条曲线把两条不相连接的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条一元n次参数样条曲线为一条新的一元n次参数样条曲线的条件,适用于参数样条曲线添加控制顶点的情形,进一步得到了两条一次、二次、三次Bézier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件.     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法

针对逆向工程中的点云切片轮廓数据点列,提出一种基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法.在确保扫描线点列形状保真度的前提下,首先对其进行等距重采样等预处理,并遴选出曲线轮廓关键点,生成初始插值曲线;再利用邻域点比较法求出初始曲线与各采样点间的偏差值,在超过拟合允差处增加新的关键点,并生成新的插值曲线,重复该步骤至拟合曲线满足预定精度要求.实验表明,在对稠密的二维断面数据点进行B样条逼近时,该算法能有效压缩控制顶点数目,并具有较高的计算效率.同时,由于所得控制顶点的分布能准确反映曲线的曲率变化,该方法还可作为误差约束的曲线逼近中的迭代步骤之一.     

广义变系数模型的Bayesian B样条估计

提出了广义变系数模型函数系数的一种新的估计方法．我们用B样条函数逼近函数系数,不具体选择节点的个数,而是节点个数取均匀的无信息先验,样条函数系数取正态先验,用Bayesian模型平均的方法估计各个函数系数．这种估计方法一个主要特点是允许各个函数系数所需节点个数的后验分布不同,因此允许不同函数系数使用不同的光滑参数．另外,本文还给出了Bayesian B样条估计的计算方法,并通过模拟例子,说明广义变系数模型的函数系数可以由Bayesian B样条估计方法得到很好的估计．     

Kuramoto-Sivashinsky方程的B样条Galerkin方法

采用显隐结合的方法对微分算子进行时间离散 ,提出了解 Kuramoto-Sivashinsky方程的全离散 B样条 Galerkin方法 ,由此得到了有限元解的最优阶收敛性及稳定性估计 .最后的数值算例以图形的形式体现了此算法的精确度     

截断分层B样条基的Lp稳定性

The truncated hierarchical B-spline basis has been proposed for adaptive data fitting and has already drawn a lot of attention in theory and applications.However the stability with respect to the L_p-norm,1≤p∞,is not clear.In this paper,we consider the L_p stability of the truncated hierarchical B-spline basis,since the L_p stability is useful for curve and surface fitting,especially for least squares fitting.We prove that this basis is weakly L_p stable.This means that the associated constants to be considered in the stability analysis are at most of polynomial growth in the number of the hierarchy depth.     

基于B样条的函数型数据表示与配准

针对函数型数据配准问题,首先利用B样条函数来近似表示,并将扭曲函数也限定为于B样条函数空间内.进而将函数型数据配准问题转换为B样条函数升阶后比较控制顶点的问题,可降低计算复杂度.数值实验验证了该方法的有效性.     

一类带参B样条曲线的形状分析

利用基于包络理论与拓扑映射的方法对一类带形状参数的B样条曲线进行了形状分析,得出其形状条件完全分布图,图中各区域分别对应于曲线的奇、拐点条件和凸性条件;并讨论了各形状参数对分布图的影响.     

向量积性质的另一种证明

对于向量积的性质以及公式的证明,在高等数学教材中基本上均是利用行列式的性质给出的.本文利用向量之间的基本运算,给出了有关向量积性质的另一种证明方法.     

基于B样条函数的多尺度随机信号处理系统研究

用多尺度分析的理论建立了基于B样条函数的多尺度随机信号处理系统．     

局部形状可调整的三次有理B样条插值曲线

利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件.     

NURBS曲线保凸性质的几何证明

NURBS curves are convexity preserving, i.e. once the control polygon is convex, the associated NURBS curve will also be convex. In this paper this property is proved geometrically.     

一种带约束限制的三次B样条曲线矢量数据压缩算法

为了便于大型矢量数据高效的检索分析,存储和传输,事先对矢量数据进行压缩是极为必要的.本文基于B样条良好的局部性和光滑性,利用带约束条件限制的三次B样条拟合方法对曲线矢量数据进行压缩.为了验证所提出算法的高效性,本文给出了9种不同的曲线矢量数据压缩算例,并同时与传统的Douglas-Peucker矢量压缩算法进行对比.数...     

一类非端点插值B样条曲线降阶的方法

降阶算法是B样条曲线和曲面设计的一个基本算法,它广泛应用于组合曲线,蒙皮或扫描曲面等设计中.Piegl与Tiller曾给出B样条曲线的降阶方法.本文给出了解决更一般的非端点插值B样条曲线降阶的方法.新的方法主要是通过对现有的节点插入方法进行分析,给出了一种端点插值递推公式,并利用此公式对Piegl与Tiller降阶方法加以改进,使之能够解决非端点插值均匀及非均匀B样条曲线的降阶问题.     

CE-Bézier曲线与二次均匀B样条曲线的拼接

将B样条曲线转换为Bézier曲线,基于Bézier曲线间的光滑拼接的理论,研究了带多形状参数的Bézier曲线(CE-Bézier曲线)与均匀B样条曲线的拼接问题,得出均匀B样条曲线与CE-Bézier曲线的G0,G1,G2光滑拼接条件.在达到拼接条件的前提下,通过改变CE-Bézier曲线的形状参数的数值大小,可以灵活调整拼接曲线的形状.     

基于B样条和聚类分析的非参数轮廓监控方法研究

在轮廓监控中,产品或过程的质量特征可以由一种特定的函数关系表示。如果轮廓的函数形式是已知的,则可以使用参数化方法来监控轮廓。然而,当轮廓形态复杂时,继续使用参数方法则可能导致由于模型设定不准确而无法正确识别异常轮廓的问题。因此本文提出了一种基于非参数回归的新方法以解决制造过程中常见的复杂轮廓监控问题。所提方法将基于非参数回归的B样条与迭代的聚类分析过程相结合,在应用过程中不需要对轮廓的形式进行限制性假设。仿真研究评估了该监控方法在不同变异情况下的性能,并且通过与现有方法的比较分析,验证了该方法的有效性和优越性。最后通过轮廓监控领域的一个经典案例说明了新方法的实际应用效果。     

基于B样条和萤火虫算法的测压孔布置优化研究

风洞实验昂贵,实验前有必要进行数值仿真以预测减少盲目性.采用B样条拟合方法对CFD实验的翼型表面压力分布的大量数据进行拟合,并在测压孔数一定的情况下使用萤火虫算法寻找最小二乘意义上的测压点位置.结果表明,优化后的测压点拟合的曲线与原来大量数据拟合的曲线比较接近,同时一种在高维非标准单纯形内使用萤火虫算法的新方法被发现.     

三次均匀B样条曲线的一种新扩展

构造了一组带形状参数的三次B样条曲线,该曲线与经典三次B样条曲线具有相同的基本性质,且可在不改变控制顶点的情况下,通过改变形状参数的取值实现对曲线形状的调整;选取适当的控制顶点,并对形状参数选取适当的取值,构造的三次λ-B样条曲线可以很好的逼近圆和椭圆;提供了插值于已知数据点的λ-B样条曲线的构造方法;最后,通过图例体现了新方法的有效性.