B样条函数(四)

本节主要利用 B 样条构造一种产生曲线的方法,即样条函数的变差缩减(variationdiminishing)逼近方法,为简单起见今后简称为 V.D 逼近方法.这类方法具有模拟被逼近曲线几何形态的特点,而且它计算简单,特别适用于自由形式(free form)的曲线与曲     

三次均匀B样条曲线的一种新扩展

构造了一组带形状参数的三次B样条曲线,该曲线与经典三次B样条曲线具有相同的基本性质,且可在不改变控制顶点的情况下,通过改变形状参数的取值实现对曲线形状的调整;选取适当的控制顶点,并对形状参数选取适当的取值,构造的三次λ-B样条曲线可以很好的逼近圆和椭圆;提供了插值于已知数据点的λ-B样条曲线的构造方法;最后,通过图例体现了新方法的有效性.     

B样条在一些渐近组合问题中的应用

本文考察了B样条函数及其导数的渐近性质,并给出了收敛阶;考察了经典Eulerian数和两类广义Eulerian数的渐近性质;给出了以Hermite多项式表示的细化Eulerian数的渐近形式.Carlitz等人利用中心极限定理得到Eulerian数渐近公式的逼近阶为43阶.利用样条方法,我们得到更为精确的逼近阶.将样条方法引入到组合数的渐近分析中,为离散对象的研究提供了一种新的分析方法.     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

C~3连续的三角样条函数与曲线

本文构造了一种三次三角样条函数 ,函数的每一段由三个函数值生成 ,具有C3连续性和较好的逼近性 ,可方便地进行插值 .基于同样的方法得出了一种C3连续的三角样条曲线 ,曲线也有较好的逼近性 ,而且具有局部性、保凸性等特性 .     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

递归曲线的矩阵表示和构造方法

本文给出了递归曲线的矩阵表示和构造W曲线以及L曲线的比例因子方法．揭示了Bernstein基函数和等距B样条函数以及不等距重节点B样条函数之间的一种简单的内在关系．     

基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法

针对逆向工程中的点云切片轮廓数据点列,提出一种基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法.在确保扫描线点列形状保真度的前提下,首先对其进行等距重采样等预处理,并遴选出曲线轮廓关键点,生成初始插值曲线;再利用邻域点比较法求出初始曲线与各采样点间的偏差值,在超过拟合允差处增加新的关键点,并生成新的插值曲线,重复该步骤至拟合曲线满足预定精度要求.实验表明,在对稠密的二维断面数据点进行B样条逼近时,该算法能有效压缩控制顶点数目,并具有较高的计算效率.同时,由于所得控制顶点的分布能准确反映曲线的曲率变化,该方法还可作为误差约束的曲线逼近中的迭代步骤之一.     

保凸插值样条曲线

1 引言 曲线设计是设计工程的重要课题。用向量样条,可使曲线经过型值点且有很好的逼近性质,但没有保凸性;Bzier曲线,B-样条曲线等一类向量线性正算子,有很好保凸性,但一般只通过首尾两个型值点。在实际设计中提出这样的问题:能否使所作曲线既过型值点,又有保凸性呢?大家知道,逼近论与样条理论最基础的是研究一元函数逼近与插值,所以[8][9]很自然地推广至逼近与插值向量值函数F(t):[a,b]→X(X为Banach空间)。但是,[8][9]的方法不能用于把平面曲线逼近与拟合算法[2—7]向多维推广。     

几种有理插值函数的逼近性质

1　引　　言在曲线和曲面设计中,样条插值是有用的和强有力的工具.不少作者已经研究了很多种类型的样条插值[1,2,3,4].近些年来,有理插值样条,特别是三次有理插值样条,以及它们在外型控制中的应用,已有了不少工作[5,6,7].有理插值样条的表达式中有某些参数,正是由于这些参数,有理插值样条在外型控制中充分显示了它的灵活性;但也正是由于这些参数,使它的逼近性质的研究增加了困难.因此,关于有理插值样条的逼近性质的研究很少见诸文献.本文在第二节首先叙述几种典型的有理插值样条,其中包括分母为一次、二次的三次有理插值样条和仅基于函数值…     

一类三阶参数曲线

本提出的一类参数曲线，是通常二次Bézier曲线和B一样条曲线等的一种推广。即用l,t,φ（t）三介函数的线性组合构成的参数曲线，讨论了其几何性质。     

局部坐标下的样条函数与圆弧样条曲线

<正> 近十多年来计算机应用与数控技术的发展大大推动了插值计算方法和理论的研究.一般的样条函数,特别是常用的三次样条函数,方法简单易行,具有一系列良好的性质,对于不出现近于垂直切线的所谓“小挠度”函数的插值和逼近效果很好,但不能直接处理有近于垂直切线的“大挠度”曲线或多值曲线,否则会破坏计算的稳定,甚至得出荒谬的结果.为了解决这个问题,国外有人提出了一些方法,如常用的“参数样条”或矢量样条     

单位圆弧上复二次Bézier曲线

实空间中的Bezier曲线在计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)中起着重要的作用,尤其二次和三次Bezier曲线的应用十分广泛.将复样条函数作为逼近工具的研究工作已有[1]—[4],但几何性质的研究尚罕见,难以在CAD/CAM中得到应用.本文先对单位圆弧上的复二次Bezier曲线的几何性质(特别是凸性)作了一些较深入的讨论,再以它们为基本曲线段给出一种构造一阶几何连续(GC~1)的插值复样条曲线的方法.此样     

四阶n次B样条曲线的单调逼近性及奇拐点分析

通常的B样条曲线,Bezier曲线,还是有理参数曲线都不收敛于它们的控制多边形.本文给出的一类四阶n次B样条曲线(当n=3时即为三次B样条曲线),在其凸包族{V_3(n)}单调嵌套且收敛于曲线的控制多边形的意义下,单调地逼近于此控制多边形.在平面曲线情形,本文利用不同于[1—6]中的方法,避开分析代数方程的根的困难,     

单位圆弧上复二次Bézier曲线

实空间中的Bezier曲线在计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)中起着重要的作用,尤其二次和三次Bezier曲线的应用十分广泛.将复样条函数作为逼近工具的研究工作已有[1]—[4],但几何性质的研究尚罕见,难以在CAD/CAM中得到应用.本文先对单位圆弧上的复二次Bezier曲线的几何性质(特别是凸性)作了一些较深入的讨论,再以它们为基本曲线段给出一种构造一阶几何连续(GC~1)的插值复样条曲线的方法.此样     

V.D.变换的特性分析

函数f(x)的V.D.(Variation Diminishing)多项式样条逼近的若干特性已在[1—3]中作了一些讨论。本文从给定的一组型值点出发,给出了一类构造带有(或不带有)边界导数条件的V.D.多项式样条逼近的方法;并且证明了V.D.逼近具有“不产生多余拐点”(即与型值点二阶差符号变号个数相比较而言)这一优良的几何特性。此外,还给出了能保持型值点上二阶差符号的V.D.逼近方法。上述结果分别叙述在本文的§1—§3之中。本文的后一部分即§4、§5对V.D.逼近方法进行了一些误差分析。     

四次C-曲线的性质及其应用

以1,t,t2,t3,…为基底的Bézier曲线和B样条曲线是构造自由曲线、曲面强有力的工具.但是它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线.本文利用一组新的基底sint,cost,t2,t,1,构造了两条新的曲线,这两条曲线依赖于参数α>0.当α→0时极限分别是四次Bézier曲线和四次B样条曲线,称之为四次C-曲线:四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线.它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:如端点插值,凸包,离散等,还可以精确的表示圆弧、椭圆及正弦曲线.作为应用,文章最后给出了四次C-Bézier曲线表示正弦曲线的条件.     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

纵向数据下变系数测量误差模型的渐近估计

本文主要研究纵向数据下变系数测量误差模型的估计问题.利用B样条方法逼近模型中未知的变系数,构造关于B样条系数的二次推断函数来处理未知的个体内相关和测量误差,得到变系数的二次推断函数估计,建立估计方法和结果的渐近性质.数值模拟结果显示本文提出的估计方法具有一定的实用价值.     

T-B样条曲线及其应用

给出一种基于三角函数的类B样条设计方法,称其为 T B样条,它具有 B样条曲线曲面的主要优点,它还能够无需有理形式即可精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线弧以及球面、椭球面等二次曲面片.