递推数列x_(n+1)=f(x_n)的单调性与收敛性讨论

利用函数单调递增对递推数列xn+1=f(xn)单调性进行讨论,在对递推数列收敛性作分析的基础上,得到使得递推数列收敛的初始迭代值的区域,讨论的方法可以用于类似问题的研究.     

GLOBAL ASYMPTOTIC STABILITY OF x_(n 1)=F(x_n)g(x_(n-1))

1IntroductionConsiderthedifferenceequationwithpositiveinitialconditionswherethefunctionFandgsatisfythefollowinghypotheses:(HI)F,geC[(0,co),(0,co)1;(Hi)Fisincreasingandgisdecreasing;No.3LiL.T.,GLOBALASYMPTOTICSTABILITYOFxu 1=F(x.)g(x.~1)519(Hs)Theequationx…     

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².     

f(x_1 x_2/2)与(f(x_1) f(x_2))/2比大小

自变量平均值的函数值∫(x_1 x_2)/2与对应自变量函数值的平均值f(x_1) (x_2)/2 的大小关系,视具体函数而定。以下四组值比大小,固然可用解析式完成,但观看对应图象,可做到一望而解。     

用好奇函数的性质f(0)=0

奇函数有这样一条重要性质——若奇函数f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0．本文就如何用好这一性质作一些研究． 1．书写奇函数解析式不能漏掉f(0)=0 例1 已知F(x)是R上的奇函数,且当x >0时F(x)=x(1-x),求F(x)．     

差分方程x_(n+1)=x_n+(x_n~α)/(n~β)解的渐近性

我们研究差分方程(1)的解的渐近性和全局吸引性.     

用转化法求 a_(n+1)=pa_n+f(n)型的数列通项

本文重点介绍a.+,=p“,十。(‘为常数)型和u,、二灿十少了元少型的数列求通项的方法, 当户“0或l时,其解法是常见的,此处从略,否则,可用下法作转化: 等式两边同除以产‘’(P半(j),则有砂织产”声织P”‘一牛十渗李 尹尹令“一合 从而得举例如下: 。_、_一二一、*。左止、.二、I‘,一人.十1、羌人人月,lj 产犷且,:=八+尺”),这样就不难求其通项,口.+l2.十‘已知数列{a.},‘z。=l,‘,,,l=2“.+2·,求‘,。.由‘·,=2。+2,,两边同除以2内,得=牛十吝,今八一牛,一2’’2’丫二知一2”,例解则‘+,一二+告,…八“,1,一‘),“一“+‘一‘)·告一省…     

对《y=f(x)与x_n+1)=f(x_n)》一文的一点看法

《数学通报》八九年第五期上刊登了《y=f(x)与x_(n+1)=f(x_n)》一文(下称原文).文中两个主要结论都很不严密,本文旨在指出其错误. 首先将原文中心内容简述如下: “设f(x)是区间D上单调连续函数,且D是     

论不定方程x_1x_2…x_n=t~k

譯者序:在1947年,依·梯·貝尔(E.T.Bell)就一种特殊形式的方程x_1x_2…x_n=t~2給出了一般解的公式,直到1954年,波蘭青年数学家阿·辛哲尔(A.Schinzel)在其一篇論文中,就对于比贝尔方程更为广泛一些的不定方程,給出了一般解的全部形式.值得称道的是辛哲尔所採用的方法是十分初等而簡明的,特在此向讀者介紹.     

K周期系数差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2))/(x_(n-s))的动力学性质

研究非自制差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2)/x_(n-8)),其中p_n>0是一K周期序列.最后得到了方程解的有界性的一些充分条件.     

a_(n+1)=p(n)·a_n~2+f(n)·a_n+r型数列的求解方法

数列问题的背景新颖 ,能力要求高 ,内在联系密切 ,思维方法灵活 ,因此倍受命题者的青睐 .解答数列问题要求熟练掌握数列的基础知识 ,灵活运用基本数学思想方法 ,善于转化 .ａｎ +1=ｐ(ｎ)·ａ2 ｎ+ｆ(ｎ)·ａｎ+ｒ(ｐ(ｎ)≠ 0 )型数列是数列和二次函数、不等式相结合的典范 ,难度较大 .求解此类问题的的思维模式是 :观察—归纳—猜想—证明 .求解的主要方法是 :分析法、比较法、消去法、综合法、放缩法、数学归纳法 .例 1　数列ｘ1,ｘ2 ,… ,由ｘ1=12 ,ｘｎ +1=ｘ2 ｎ+ｘｎ(ｎ =1,2 ,… )给出 ,Ｓｎ 与Ｐｎ 分别是数列 ｙ1,ｙ2 ,ｙ3 ,…前ｎ…     

a_(n+1)=p(n)a_n~2+f(n)a_n+r(p(n)≠0)型数列的求解方法

数列问题的背景新颖 ,能力要求高 ,内在联系密切 ,思维方法灵活 ,因此倍受命题者的青睐 .解答数列问题要求熟练掌握数列基础知识 ,灵活运用基本数学思想方法 ,善于转化 .an+1 =p( n) .a2n+ f ( n) .an+ r ( p( n)≠0 )型数列是数列和二次函数、不等式相结合的典范 ,难度较大 .求解此类问题的思维模式是 :观察—归纳—猜想—证明 .求解的主要方法是 :分析法 ,比较法 ,消去法 ,综合法 ,放缩法 ,数学归纳法 .例 1　数列 x1 ,x2 ,… ,由 x1 =12 ,xn+1 =x2n + xn( n =1,2 ,… )给出 ,Sn与 Pn 分别是数列 y1 ,y2 ,y3 ,… ,前 n项的和与积 ,这里 y…     

F(x_1,x_2)=(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)型函数相关问题的转化方法

<正>近年来,纵观全国各省市高考及自主招生考试的命题,形如标题中所提到的函数形式极为常见.问题有不同的设问方式,落点在于不等式的证明,或者在于解参数值.但是,此类问题最终可以通过转化,利用相似的方法来解决.本文将结合近三年各省市的高考真题、自招试题、高考模拟试题,重点对这类问题的两种不同的处理方法进行梳理与总结.     

论丢番图方程x_1x_2……x_n=t_1~(k_1)……t_l~(k_l)

本文就丢番图方程给出了全部正整数解。有结果:设n和k_1,…,k_1为已知正整数,并设k_j=a_j,m,1 a_j,m,2 … a_j,m,n(m=1,2,…,s_j)为k_j的一切可能的分拆(S_j=(k_j n-1)…(n 1)n/k_j!,j=1,2,…,l),则上述方程(*)的正整数解的形式为,而且只是为所示,其中a_(ij)(j=1,2,…,s_i;i=1,2,…,l)为s_1 s_1 … s_l个任意的正整数。特别地,当l=1,k_1=k时就是A.Schinzel在文[2]中的结果。     

STABILITY OF SOLUTIONS FOR THE RECURSIVE SEQUENCE x_(n+1) =α-βx_n/γ+g(x_(n-1),…,x_(n-k))

In this paper, we study the stability of a class of recursive sequence under certain conditions.     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..     

函数f(x)=的两个基本性质及应用

近年来,与函数f(x)=(1+1/x)x有关的试题在高考中时有出现,由于目前中学数学教材中,对函数f(x)=(1+1/x)x的性质介绍甚少,因此,学生们在求解这类问题时,常常束手无策、颇感为难.本文给出函数f(x)=(1+1/x)x在(0,+∞)上的两个基本性质及应用,供大家参考.……     

On the positive nonoscillatory solutions of the difference equation x_(n+1)= α +(x_(n-K)/x_(n-m))~p

The aim of this paper is to show that the following difference equation:xn+1=α+(xn-k/xn-m)p,n=0,1,2…,where α＞-1,p＞0,k,m ∈ N are fixed, 0≤m＜k,x-k,x-k+1,…,x-m,…,x-1,x0 are positive, has positive nonoscillatory solutions which converge to the positive equilibrium x=α+1.It is interesting that the method described in the paper, in some cases can also be applied when the parameter α is variable.     

关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0