统一性的联想与类比

一、三角形面积公式统一性三角形的面积公式:S=1/2ah．其中a是一边的长,称作底,h是这边上的高,简称高．三角形的另一个面积公式:S=1/2pr．其中p是三角形的周长,可视为“底”,是“周底”;r是三角形的内切圆的半径,可视为“高”．     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

任意角的三角函数

1本单元的重点、难点分析 本单元是三角函数的起始内容，首先将角推广到任意角，再利用函数的观念来定义正弦、余弦等知识，体现一种推广思想，也体现函数贯穿整个高中内容的基本思想．任意角的三角函数是进一步学好后面两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质、解斜三角形以及其它知识的基础，因此本单元在高中数学中起到了承上启下的作用。     

周长与面积相等的海伦三角形

周长与面积相等的海伦三角形刘毅（齐齐哈尔教育学院）杨杰飞（齐齐哈尔农行干校）边长与面积均为整数的三角形叫做海伦三角形．本文讨论这种三角形中周长与面积相等的特殊情形，我们将证明如下定理：定理周长与面积相等的海伦三角形只有五个，它们的边长分别是５，１２，...     

关于三角形面积周长平分弦最大（小）值的探讨

1　问题△ ABC中 ,∠ A、∠ B、∠ C的对边分别为 a、b、c,且 a相似文献   

关于三角形半角三角函数的一个不等式链

我们在文［1］～[4]中，曾给出了三角形中半角三角函数的一些不等式，本文又进一步得到了关于三角形中半角三角函数的一个不等式链，从而得到了用外接圆半径、内切圆半径以及半周长表示的三角形牛角三角函数上、下界的线性不等式的最佳表达式．本文约定：△ABC中，三边长为a、b、c，外接圆半径、内切圆半径及半周长分别为R、r及s；用∑表示循环和．文中省去了诸不等式取等号条件的证明，因为它们是很容易得到验证的．定理在△ABC中，有以上（1）～（5）式的取等号条件为△ABC为正三角形，或一角为0°，另外两角为90°的退化三角形，或一…     

对一道数学题的猜想与论证

<正>笔者曾经遇到了这样一道题:引题已知椭圆x2/4+y2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于点P、Q,则(1)△F1PQ的周长是;(2)△F1PQ内切圆面积的最大值是.解因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍,且△F1PQ的周长是定值8,所以只需求出△F1PQ面积的最大值.     

三角形问题中的最值的求解方法

<正>解三角形问题中最值(取值范围)是高考及竞赛重点知识点之一,它不仅与解三角形自身的常见的基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关性质密切联系.这类问题综合性较强,解法灵活,对能力要求较高.本文结合全国各省市历年高考和竞赛试卷中涉及解三角形问题中的面积、角、角的三角函数值、边长、周长的最值(取值范围)的求解策略进行归纳,以提高同学们的思维能力和解题能力.例1在△ABC中,内角A、B、C所对的边     

周长是面积k倍的海伦三角形

周长是面积ｋ倍的海伦三角形姚勇（四川永川重印六厂６３２１６０）文［１］证明了周长与面积相等的海伦三角形只有五个．本文将证明更一般的结论．定理１周长是面积ｋ倍的海伦三角形只有有限多个．ｋ为正有理数．引理１不定方程ａｘｙ＋ｂｘ＋ｃｙ＋ｄ＝０①只有有限多组...     

"空间与图形"知识小升初预测卷

一、认真填空 1.直线( )端点,( )长;线段有( )个端点,( )长;射线有( )端点,( )长. 2.一个等边三角形的周长是24em,高是7cm,这个三角形的面积是( )平方厘米.     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

三角形画出来，妙解亮出来

大家知道，三角形中的三角函数问题是三角函数中的一种重要题型，它在各级各类考试包括高考当中经常是“闪亮登场”．该题型旨在考察三角形背景下三角函数恒等变形的能力以及运算能力，它的知识内容往往涉及正弦定理、余弦定理和三角函数中各种常见基本关系、公式等．     

谈圆锥曲线的焦点三角形

若Ｐ为圆锥曲线上任一点,Ｆ１,Ｆ２是焦点,则△Ｆ１ＰＦ２称为焦点三角形．求焦点三角形的周长、面积是一类重要题型,本文分类介绍此类题目的解法,供读者参考．１求焦点三角形的周长在求椭圆或双曲线的焦点三角形的周长时,经常要应用椭圆或双曲线的第一定义．例１Ｆ...     

关于三角函数单调区间的补充说明

对三角函数单调区间这部分内容的学习，初学的学生极易造成认识上的模糊和混乱．诸如“某三角函数在某象限内是增(减)函数”之说，便是一种常见的典型错误．例如，如果误为“正弦函数在第一象限内是增函数”，     

三角函数

1．本单元知识点 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,是属于初等函数中的超越函数的一类函数,它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射．三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义．三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具．     

一道三角最值题的破解与拓展探究

<正>三角函数的最值或取值范围等综合问题,一直是高考中三角函数知识模块的重点与难点之一,可以很好融合三角函数的基本概念、基本公式、三角函数的图象与性质等,以及函数与方程、函数与导数、不等式及其应用等相关知识,思维视角多样,方法技巧多变,是全面考查数学“四基”与数学能力、展示知识交汇与体现方法多样性的一个重要场所,倍受各方关注.     

关于“任意角三角函数”教学的几点看法

三角函数的定义是三角学中最基本的概念之一。既是教材的重点,又是难点。这个概念掌握得如何,直接关系到三角的学习。下面对这个概念的教学提几点看法。一关于“角”的三角函数现行初中教材(通用教材)关于三角函数的概念是按照传统从几何方面把它作为角的函数而引进的,开始便用直角坐标给出了任意角三角函数的定义。但是,由于学生只有0°到360°角的概念,从解三角形的需要出发,实际上只是研究了0°到180°角的三角函数。再加上学生还没有     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

也谈《有相同面积和相同周长的三角形是否全等》

有相同面积和相同周长的三角形是否全等,渐江师范学院数学系主编的《教学与研究》中学数学版1982年第五期译文《有相同面积和相同周长的三角形是否全等》一文已作了回答:不一定。那么,在有相同面积和相同周长即等积等周