要突出函数观点——幂函数定义域教学建议

高中数学课本自八十年代初直至现在均有幂函数教学内容;现行课本已介绍函数是“非空数集到非空数集的映射”这一现代函数概念,对幂函数,课本采用大多数数学教材的定义方式定义“函数ｙ＝ｘα叫做幂函数,其中ｘ是自变量,α是常数”（中学只讨论α是有理数的情况）;由于有理数均可化为分数,因此,幂函数的定义域必然涉及分数指数幂的底取什么值的问题;文［１］、［２］所述的关于分数指数幂的底取负值所存在的问题,应该说是经典数学中的一个老问题,一般所能见到的数学教材对分数指数几乎都约定以既约分数作为类代表元;笔者就自己多…     

幂函数图象的分析方法

在全国统编教材高中《数学》第一册中,幂函数安排在“函数”单元的前面,由于学生对函数的一些主要性质未能掌握,在画幂函数y=x~n(n是有理数)的图象时,对幂函数图象的形状和位置心中无数,指数稍有不同,图象的形状可能出现很大的变化,不比一     

幂函数的一些密码学性质

二元域上n数组空间上的非线性置换在分组码，杂凑函数与流密码等密码学领域中有重要应用.域GF（2n）上的幂函数提供了二元域上n数组空间上的一类非线性置换．本文着重研究幂函数的强完全性、完全性与非线性度等密码学性质．作为结果，本文证明了幂函数具有完全性；证明了具有强完全性的函数必有较高的拓扑非线性度；木文找到一类具有强完全性的幂函数；周时也定出了幂函数的代数非线性度．     

幂函数教学中引入TI图形计算器的行动研究

在信息技术与高中数学广泛整合的教学背景下,根据高中数学教学大纲对幂函数一节的教学要求,笔者结合TI图形计算器的运用,在课堂教学实践中尝试展开TI图形计算器引入幂函数教与学效果的行动研究．在探究过程中,笔者设计并考查了涉及“教”与“学”两方面的研究问题,并选取了笔者所在单位2个班级共63名学生参与教学实验,通过对实验班进行TI图形计算器引入教学和对照班采取传统方法教学,汇总前测、后测情况,组织全体学生的问卷调查、个别学生及与听课教师访谈,以研究新技术设备引入课堂的教学效果差异．     

普通高中课程标准实验教科书数学1(鄂教版)解读——指数函数、对数函数、幂函数

1写作理念大量的事例表明,当我们用函数模型去描述变化现象时,指数函数、对数函数、幂函数扮演着重要的角色,是三类重要的基本函数.数学课程标准要求,本章学生将学习指数函数、对数函数、幂函数等具体的基本初等函数的概念、图象、性质及简单应用.让学生结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理的简单的实际问题.课程标准指出:高中数学课程应该反璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲数学思想,通过典型例子的分析和…     

幂函数定义小议

高中《代数》(必修 ) P44指出 :“函数y =xα 叫做幂函数 ,其中 x是自变量 ,α是常数 (这里我们只讨论α是有理数 n的情况 ) .”笔者从一些数学教学资料中发现 ,不少教师对“这里我们只讨论α是有理数 n的情况”的理解错误 ,比如某编辑部主编的《高一数学教学与测试》中有这样一道题 :已知函数 f (x) =(m2 2 m) . xm2 m - 1,m为何值时 ,f (x)是幂函数 .现将其解答抄录如下 :由　 m2 m - 1∈ Qm2 2 m =1 　 (m2 2 m - 1 ) - m∈ Qm =- 1± 2 　 - m∈ Qm =- 1± 2此不可能 ,故不可能为幂函数 .很明显 ,上述解题认为 :当α为有理数…     

借鉴典型课例 切合教学实际——幂函数教学的几个问题

幂函数是高一第一学期数学的一节常规内容，与初中函数内容相衔接，又是高中阶段第一次较为系统研究的函数模型．2011年11月，上海市静安区两年一度的高中数学课堂教学评选活动把该课作为指定内容．虽然该评选活动已经过去将近一年，但是其间发生的一些事件在笔者的脑海里却越来越清晰．     

谈谈幂函数的图象

谈谈幂函数的图象黑龙江省鸡西市四中娄伟光幂函数的图象相对于其它几种基本初等函数的图象要复杂许多，所以很多中学生感到不好掌握，以至于对１９９２年高考选择题第（６）小题这样一道比较简单的题，许多学生不能正确回答；另外掌握好幂函数的图象对理解幂函数的性质和...     

幂函数

本单元知识点及重要方法1)ｎ次根式的概念和性质 ;分数指数幂的概念和运算法则 .2 )幂函数的概念、图象和性质 .3)增函数、减函数、函数单调区间的定义 ,用定义证明给出函数的单调性 .4 )奇函数、偶函数的定义 ,奇偶函数定义域的特征 ;根据奇偶函数的定义或等价形式 ,判定函数的奇偶性 .5)反函数的定义 ,反函数与原函数定义域和值域间的关系 ,反函数与原函数图象的对称性 .本单元的重要方法 :定义法 ,数形结合法 .练　习选择题1　若函数 ｆ(ｘ) =ｘｍ2 ｍ -2 在第一象限的函数值随ｘ的增大而减少 ,则 (　　 )(Ａ)ｍ <- 2或ｍ >1.　　 (Ｂ) …     

基于“四个理解”的“幂函数”教学设计

幂函数是学生在高中阶段最先接触到的基本初等函数,为后续学习其他函数起到了示范性的作用.本文中基于“四个理解”角度对幂函数的教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程进行了细致的解读.     

再谈幂函数

新课标人教社A版课本对于幂函数只讨论当α=1,2,3,1/2,-1时函数的图象,并探究出上述函数的基本性质,归纳得比较简略,仅用它来解决实际问题是很不够的,为了加深学生对基本内容的理解,弄清内涵.笔者在教学中作了如下补充:     

Smarandache幂函数的均值

对于给定的自然数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为SP(n)=min{m: n|mm,m∈N}．本文研究了这个函数的均值分布性质,并利用解析方法得到了Smarandache幂函数的一个较强的均值公式．     

用“观察——归纳”法学习幂函数图象

学习幂函数图象必须解决两大问题 :一是会作任意幂函数的图象 ;二是会由图象观察幂函数的性质 .但这历来是同学们学习的难点 .为此 ,我们介绍一种“观察———归纳”的方法 .1　观察“单”函数图象归纳“类”函数图象1.1　作出下列函数的图象 :① ｙ =ｘ2 ,② ｙ =ｘ3,③ ｙ =ｘ32 ,④ ｙ =ｘ12 ,⑤ ｙ =ｘ13 ,⑥ ｙ =ｘ23 ,⑦ ｙ =ｘ- 12 ,⑧ ｙ =ｘ- 2 ,⑨ ｙ =ｘ- 1.(Ａ)　　　　　 (Ｂ)　　　　　 (Ｃ)(Ｄ)　　　　　 (Ｅ)　　　　　 (Ｆ)(Ｇ)　　　　　 (Ｈ)　　　　　 (Ｉ)图 1　幂函数的代表函数的图象　　其中①—⑨分别对应图象 (…     

幂函数图象教学之我见

各基本初等函数图象,首推幂函数y=x~n(n Q)较复杂。幂函数图象的作法,无疑是教学和难点。我在教学过程中,将重点放在图象轮廓上,从而顺利突破难点,达到以较少的描点,作出较完整理想的图象的目的。     

一类有理幂函数不定积分的计算方法

给出一类有理幂函数其积分为对数函数的判别式和计算方法,使得此类看上去其计算十分复杂的函数的积分变得容易.方法本身也具有可操作性,可在微积分的教学中引入.     

集合 一元二次不等式 映射与函数 幂函数

1　考点简析集合 .一元二次不等式、映射与函数 ,幂函数等四个单元涵盖以下十二个考点 .集合 ,子集、交集、并集、补集 ,|ａｘ ｂ| ｃ (ｃ >0 )型不等式 ,一元二次不等式 ,映射 ,函数 ,分数指数幂与根式 ,幂函数 ,函数的单调性 ,函数的奇偶性 ,反函数 ,互为反函数的函数图象间的关系 .1.1　知识点剖析集合概念及其基本理论是近代数学的基本内容之一 ,集合的思想广泛渗透到自然科学的许多领域 ,其应用也相当普及 ,这些特性必然会在考试中体现出来 .映射和函数 (含函数的单调性、奇偶性 )是中学数学最重要的基本概念之一 .对这一概念及相关…     

高中代数“幂函数”一节的目标教学

高中代数“幂函数”一节的目标教学汪跃中（武汉市教研室）数学学科的目标教学，被作为探求大面积提高教学质量的一种教学策略，已在我市进行了八年的系列试验．本文以“幂函数”一节为例，谈谈我们对运用这一策略改进高中数学课堂教学的观点和看法．一、幂函数一节目标教...     

关于幂函数的教学

现行高中课本《代数》(甲种本)第一册《幂函数》这部分教材,在编排上有以下几个问题: 1.课本在给出了什么叫做幂函数之后,用一页多的篇幅讨论了当n=0、n=1、n是一个正分数、n是一个负整数或负分数的定义域,并通过例1求了一些幂函数的定义域。笔者认为,如能单刀直入在引入幂函数的定义之后,利用幂函数的图象,更能直观形象地分析它的定义域随n的不同而不同的情况。     

“函数应用”教学对策的思考与实践

高一《数学1》(苏教版)中主要涉及指数函数、幂函数和对数函数等基本初等函数知识,是高中函数知识的基础,而函数知识在高中数学中的应用很广泛.函数观点和方法贯穿整个高中数学学习的过程,是高中数学的一条主线,不仅和方程、不等式、集合和数列等内容有紧密的联系,还渗透到解析几何和立体几何中;函数内容蕴含着丰富的数学思想,如数形结合、分类讨论和化归思想等.因此,高一阶段“函数应用”的教学既为学生今后的函数学习奠定基础,更为学生高中数学的学习做好准备.     

集合与函数中易混淆的几对问题

集合是高中数学的基础，函数是高中数学的核心，同学们在学习中应注意理解有关概念的内涵，深入分析集合与函数的基本性质，把握住问题的本质属性，为学好高中数学奠定坚实的基础．本文就集合与函数中易混淆的几个问题逐对解析。希望学生从中受到启发，弄清楚两者的区别．