从西尔维斯特问题谈起

1　问题的提出1 893年 ,西尔斯特向教育时代杂志提出了下面的问题 :“设Ｔ是平面上的有限点集 ,其中的点不全在同一直线上 ,问在此平面是否至少存在一条直线恰好通过Ｔ中的两点 ?”在很长的时间内杂志上并没有出现这个问题的解答 ,人们也不知道西尔斯特本人是否能回答上述问题 ,直到 40年后 ,厄多斯又提出了同样的问题 ,他不知道西尔斯特曾提出过这个问题 ,他猜想问题的答案是肯定的 ,厄多斯的猜想在 1 933年由加莱首次证明 .1 943年厄多斯在美国数学月刊上征解此题 ,于是收到了问题的几种解法 .其中凯利的解法厄多斯认为最巧妙 .2　证明下…     

二十世纪最多产的“流浪”数学家——厄多斯

他一生发表过1475篇数学论文,各国数学家都以与他合作研究为荣;他游历于世界各地的大学和研究所,在一个城市停留的时间不超过一个月;他没有结婚,没有固定住所,没有信用卡,只有两个简单的行李箱;他的研究涉及到数论、集合论、组合数学、图论、概率论、实变函数论、无究级数理论等;他70岁高龄获数学界的最高奖“沃尔夫”奖．他就是20世纪的天才数学家——厄多斯（Erdos,1913—1996）．     

审题—解法发现的前提

审题—解法发现的前提朱恩九（江苏省宜兴市徐舍中学）当代著名的数学教育家、美籍匈牙利人波利亚说过：“解题意味着发现一条摆脱困难，绕过障碍的途径，以达到一个不能一蹴而就的目的”．怎样才能“发现”这条“途径”呢？虽然它没有固定的模式，但是我们可以从解题的实...     

引领学生在＂玩＂中学习数学——＂余弦定理＂教学述评

1提出问题世界著名数学大师陈省身先生最经典的一句话就是：“数学好玩!”熟练掌握内地三十三种方言、精通七、八种外语被誉为“现代语言学之父”的赵元任先生,他女儿问他：“您为什么那么痴迷于语言学的研究？”他笑道：“好玩儿!”国家总督学、     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

e到底是什么？

有一次,一个高三的学生突然问我什么是自然对数？我很诧异,说以e为底的对数叫自然对数呀!他接着问,这个我知道,可是e到底是什么呀？当时,不假思索便说e=2．71828…,是一个数,但显然没有满足他的好奇心,突然,我意识到他应该是想知道e有没有什么故事背景或来历吧！     

希尔伯特旅馆与一道复旦大学自主招生试题的构造

关于无限的话题,希尔伯特阐述的故事已经足够美妙：在一个漆黑的夜晚,一对老夫妻走进一家旅馆,他们想要一个房间．前台侍者回答说：“对不起,我们旅馆已经客满了,一问空房也没有剩下.”看着这对老人失望的神情,侍者又说：“请稍等,让我来想想办法…”面对旅馆“客满了”的状况,也许,我们毫无办法了!然而——这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题：他重新安排旅馆的旅客：1号房的客人换到2号房间,     

换元法的应用

现实生活中有这样一个故事：一个人掉了一颗上衣钮扣,他跑遍了所有能跑的钮扣店也没有配到一颗同样的钮扣,为此他很沮丧．一日与朋友谈及此事,朋友说：“为何不把钮扣都换了呢!”这人才恍然大悟．     

也谈＂算两次思想＂在解题中的应用

波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来．”也就是将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称福比尼原理．     

阿凡提巧取金环问题的推广

我们都知道，阿凡提是一个聪明机智的传奇人物，在生活中流传着许多阿凡提智慧过人的传奇故事，给我们青少年带来不少启发．其中有这样一个故事：     

艾尔多斯——莫迪尔定理证明及应用

此题是竞赛班同学课后的一道作业题，尽管有答案，但是诸多同学在课后提出对原解的第一句话不甚理解，纷纷提出“则”字理由为何？于是笔者转而先抛出另外一个问题（艾尔多斯——莫迪尔定理），请同学们思考．     

辨析＂任意＂与＂存在＂

“任意”与“存在”既有联系，又有区别，还可以互相转化．为了彻底消除对这两个概念的误判，现在通过一个问题“串”加以辨析．     

＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

爸爸妈妈爱吵架

贝卡他们在泉水旁洗得神清气爽，还认识了一个可爱的小姑娘。“这儿真是个好地方!”贝卡边走边笑。“哟呵，我的宝藏!gogogo!”“小财迷，你还没忘记金子呐!”Lucky敲了敲他的脑袋。“嗨，心理学家，你又要开工啦!”乐天蚁指着一个哇哇大哭的小姑娘。Oh，这姑娘又咋啦？     

值得注意的一个等价关系

谁都知道：一般来说,“A〈B←→sinA〈sinB”不成立． 你是否知道？——“△ABC中,A〈B←→sinA〈sinB”成立!     

五花八门看世界

谁说建筑们都是冷冰冰、硬邦邦的呆板物体，告诉你，建筑物也是有表情的!不信，就来见识下吧!看完可别高呼：这些难道是外星人降临？     

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？祁景星（江苏省泰州市教研室２２５５００）这是一个真实的故事，数学老师前来提出一个疑问：有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？他“证明”了这是平行四边形，但他的一位学生竟举出一个反倒推翻...     

妙用＂0·x=0＂解题

我们知道：不论z取何实数时,都有0·x=0恒成立,所以要使ax=b（x为变量,a,b为常数）对于任意实数x恒成立,必须有a=0,且b=0．在一些定值、定点、轨迹和求值等问题中,如果恰当地运用这一结论,会给解题带来意想不到的“惊喜”．下面结合实例来谈谈“0·x=0”在解题中的应用．     

既熟悉又陌生的角

今天，江老师和往常一样，在黑板中间写了这节课要上的内容，叫“角的认识”，然后她转过身来，笑眯（mi）眯地问我们：“你们知道角吗？”“知道!”全班同学都回答得非常响亮，连平时讲话声音小得像蚊子叫的余静雨，回答得也很大声。     

冰激凌的学问

夏日的中午,骄阳似火,我像知了一样,不停地叫：“热死了,热死了!”爷爷看我这样,就给我买了一支蛋筒。我接过蛋筒,刚想咬时爷爷突然叫住我,他问道：“你知道你吃的蛋筒里有多少冰激凌吗？”