对称思想在解高考试题中的应用

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,有些数学问题中存在一些结构对称,形式和谐的问题,隐含着某种对称性,如果抓住对称性,根据对称的特点,恰当地施以变换,就能使解答简捷、明快,得到特殊的解题效果．分析近十余年的高考试题,可利用对称解答的题,几乎从无间断...     

巧“配对”妙解题

对称不仅给人以美的享受,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题．但是,很多数学问题并不是以对称形式出现的,对此, 我们可采用“配对”策略简便地解题,下面就不等式的证明为例加以说明．     

应加强基本数学思想的教学

本文仅就贯穿于中学数学中的几种基本数学思想谈一些粗浅看法。一、数形结合的思想数形结合思想是重要的数学思想之一,如何利用图形的性质来研究数量间的关系,即从形到数的结合,教好这种“结合”,学生在解题时就能借助图形正确地理解题意和分析问题,并能直观、简捷地解答问题。     

整体思想的应用及解题策略

某些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想方法,则常常能出奇制胜,简捷解题,整体思想是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法,整体思想的主要     

整体思想在解题中的应用

数学中的"整体思想"是学生必须掌握的数学思想方法之一.整体思想方法就是指在研究问题时从整体出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析、整体处理的思想方法.利用整体思想分析问题,往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难     

运用对称性解题

对称不仅给人以美的享受,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题。 1 运用图形的对称性,可以缩小被研究对象的范围,从而使问题简化。     

感悟数形结合思想 提升数学核心素养——以“二次函数的复习课”为例

数形结合思想作为重要的数学思想,其有利于学生掌握数学学习方法,让学生获得更好的学习体验,提升学生学习品质.在二次函数的复习教学中,教师精心创设问题链,让学生在问题的引领下积累研究函数的数学活动经验,领悟数学研究中蕴含的数形结合的思想,着力提高学生的数学核心素养.     

“两定一动型”与“两动一定型”问题探析

<正>在初中数学中,动点问题常常从平移、旋转、对称的角度研究三角形、四边形、函数图象等性质,培养学生的观察能力、操作能力、思维能力,提高学生灵活解决问题的能力.解决动点问题常用方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想等,学会运用这些思想,有益于全面提升学生的数学核心素养.     

利用对称法求旋转体的表面积

对称是研究数学问题常用的思想方法 ,运用对称思想方法来研究旋转体的表面积问题 ,常可获得一些出人意料的、简捷明快的解法 .但有些问题的对称性并不那么直观 ,需要人为地添加构造 .例 1　如图 1 ,边长为 a的正六边形ABCDEF,以一边 AB所在的直线 l为轴旋转 ,求所得旋转体的表面积 .分析　如果按常规 ,需求两个圆锥侧面积、两个圆台侧面积及一个圆柱侧面积的和 ,过于复杂 .利用对称性 ,可以把圆台与圆锥的侧面组合成一个大圆锥的侧面 .再利用对称性 ,两个大圆锥的侧面积相等 ,其和是一个大圆锥侧面积的两倍 .这样 ,大大简化了计算 ,提高…     

运用函数的对称性解题

函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文以实例的形式，从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质，展示函数对称性的应用．     

中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

合理利用图形解函数高考题

数形结合思想是数学中四种重要解题思想方法之一,运用数形结合思想不仅直观地发现解题途径,而且能使诸多问题迎刃而解,解法简捷或直观,可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维．     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地解决问题,对称关系还充分体现了数学之美．笔者拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

要正确使用数形结合的思想方法

大家知道，数形结合是根据数量与图形之间的关系，寻找解决问题的途径的一种数学思想方法，适当运用这一思想方法，常使数学问题得以简捷解决，然而对此方法的使用应正确、合理，若不然，将会导致解题的失误甚至失败，现通过几个实例的剖析，以期产生一定的警示作用。     

例说利用对称优化解题

一道优秀的数学题能体现数学知识、信息与思想方法的合理搭配与有机结合 ,成为数学对象及其关系在一定逻辑形式下组成的一个关系结构 ,在教学过程中 ,适时、适度地引导学生去弄清问题的关系结构 ,挖掘数学问题中关系结构的和谐性与对称美 ,能简化运算 ,优化解题思路 .是实现“发展学生智力 ,培养学生能力”的重要手段 .1　熟悉常见的对称关系　抓住问题中连接数学元素之间某些对应关系(如相等、互逆、互否、同解等 )的对称性 ,通过互逆关系合理变更问题的结构 ,使问题的解决明朗化 .例 1　若函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的反函数为 ｇ(ｘ) ,且ｆ(ａｂ) …     

解决不等式问题的数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓与灵魂．也是解决数学问题应首先联想到的，解决一个问题涉及到的数学思想方法往往揭示出问题的本质，或者使问题的解法更加简捷．下面对涉及解决不等式问题的数学思想方法加以整理．     

对数架桥 性质铺路

<正>在解决某些数学问题时,若能恰当、巧妙地构出对数,借助其性质解题,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举例说明,供参考.例1(《数学通报》2007年第5期上第1673号问题)已知:(x+(x²+1)2+1)^(1/2))·(y+(y(1/2))·(y+(y²+1)2+1)^(1/2))≥1,求证:x+y≥0.解析已知条件在告诉你"我是对称的",那么就再找更美一点的对称,两边取自然对数     

巧“配对” 妙解题

对称不仅给人以美的享受 ,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题 .但是 ,很多数学问题并不以对称的形式出现 ,对此 ,我们可采用“配对”策略简便地解题 .一概念配对不少数学概念是成对引入的 ,如ａ和 1ａ(ａ≠ 0 )(互为倒数 ) ,平方与开平方等 .利用数学概念的这种对称性 ,对某些数学问题配对 ,能非常简便地解题 .例 1　化简( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5.解　设Ａ =( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5,则其配对式1Ａ =1+2 3+5( 1+3) ( 3+5) =( 1+3) +( 3+5)( 1+3) ( 3+5)=11+3+13+5=3- 12 +5- 32 =5- 12 ,∴　Ａ =25- 1=5+12 .二传递配对若干个向量的和有…     

寻求匹配因子证明不等式

均值不等式是一组非常重要的不等式.数学竞赛中有许多轮换对称不等式都可以通过构造出均值不等式而获得简捷的证明.构造均值不等式的出发点和目标是寻求匹配因子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文通过实例谈一谈如何寻求匹配因子证明竞赛中的有关不等式问题.     

新课改下数学生态教学的点滴尝试

《数学课程标准》指出:"数学教学应从学生已有知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,获得些体验,并通过自己探索、合作交流,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行解释和应用."因此,我认为新的课程标准更多的强调我们必须转变数学教学观念,改变陈旧的传统教学方法,充分相信学生,调动起学生学习数学的积极性、主动性,让学生在快乐的场合下,学会自己探索数学问题、合作研究数学问题,