界点四面体的体积

文[1]给出了四面体的界点、界心的定义及其坐标公式,本文给出界点四面体的定义和体积的有关结果.     

《三角形特殊点的一般坐标公式》一文的注记

本刊１９９８年第８期《三角形特殊点的一般坐标公式》一文,介绍了三角形一些特殊点：内心、外心、重心、垂心、旁心和界心的一般坐标公式及求法．本文将给出一个点的坐标公式,用此坐标公式给出三角形特殊点坐标公式的统一求法．图１定理如图１所示,在平面直角坐标系下...     

四面体的界点、界心及其坐标公式

笔者在文 [1 ]、[2 ]中给出了三角形特殊点的一般坐标公式及四面体的内心和旁心的坐标公式 ,本文将介绍四面体的界心概念的定义 ,并给出界心的坐标公式 .图 1四面体关于一棱的中界面可定义如下 :如图 1 ,过棱 AD作四面体 A -BCD的截面 ADP,交对棱于 P,如果平面 ADP把它的全面积分为两等份 ,就称平面 ADP为四面体关于棱 AD的中界面 .显然每一个四面体有 6个中界面 .1　中界面的性质定理中界面 ADP分对棱 BC成两段之比为　　　 BPPC=S- S3 S- S2( 1 )这里我们记 A - BCD的顶点 A、B、C、D的对面三角形面积分别为 S1、S2 、S3…     

四面体的内心和旁心的坐标公式

笔者在文 [1]中给出了三角形特殊点的一般坐标公式 ,本文将给出四面体的内心和旁心的坐标公式 .四面体的内切球心是和各面的距离相等的一点 ,它是各二面角的平分面 (共 6个 )的交点 .引理　四面体的二面角的平分面与对棱的交点把对棱分成两段的比等于该二面角的两面面积的比 .证明　如图 1,四面体 ABCD中 ,二面角B— AD— C的平分面ADP1交对棱 BC于 P1,我们将证明 BP1P1C=S3S2 .　 1图 1其中 S2 、S3是顶点 B、C的对面的面积 .类似地 ,顶点 A、D的对面的面积用 S1、S4 表示 .令 P1到面 S3、S2 的高为 h3、h2 .∵　 BP1P1C=VB…     

三角形特殊点的一般坐标公式

三角形特殊点的一般坐标公式邓胜（深圳市龙华中学５１８１０９）为了讨论三角形的一些特殊点：内心、外心、重心、垂心、旁心和界心的性质及其相互关系，文［１］、［２］采用特定坐标系．由于所用的坐标系是特殊位置的，所以三角形的各心的坐标表示，就体现不出明显的规...     

四面体的又一个体积公式

文[1]给出了四面体的一个体积公式,本文给出四面体的又一个体积公式．供大家参考．     

三角形的“旁垂心”及相关性质

<正>文[1]、[2]都给出了三角形的"旁外心"的定义如下:定义过三角形的三个顶点分别作三角形外接圆的切线,其两两相交的三个交点称为三角形的三个旁外心.在直角三角形中,直角所对的旁外心可看作在无穷远处,受此启发,本文再给出三角形的"旁垂心"的定义及相关性质如下:     

四面体的另一体积公式及应用

求四面体的体积通常利用公式V=（1/3）Sh,这时实际上考虑的主要元素是顶点和底面．本文以四面体的对棱为主要元素,给出四面体的另一体积公式,并举例说明它的应用．     

非等边双圆闭折线的一个性质

文[1]为了证明不等式三角形若干“心”的一个性质,给出以下引理:引理设不等边△ABC的外心为O,垂心为H,内心为I,界心为K,则OI=∥12KH.本文拟用向量法将其推广到非等边双圆闭折线中.定理设非等边双圆闭折线的外心为O,垂心为H,内心为I,奈格尔点(即界心)为K,则OI=n-11NH.证明设非等     

三角形的“旁外心”的几个性质

<正>文[1]给出了三角形的"旁外心"的定义如下:定义过三角形的三个顶点分别作三角形外接圆的切线,其交点称为三角形的旁外心.注在直角三角形中,直角所对的旁外心可看作在无穷远处.性质1如图1,在△ABC中,∠B非直角,O_B是∠B所对的旁外心,O_BD⊥BC于点D,O_BE⊥AB于点E,O_BF⊥AC于点F,则四边形DO_BEF是平行四边形.证明∵O_B是△ABC的旁外心,由旁外心的定义知O_BA是△ABC外接圆的切线,     

四面体求积的另一公式

数学通报85年3期发表了“四面体的求积公式”一文。该文给出了由四面体的六条棱求其体积的公式。读后颇受启发。 本文试图证明四面体求积的另一公式。即已知四面体由一个顶点出发的三条棱长及其中每两条棱的夹角,求其体积,这个公式较易记忆,且计算量较小。为此,先证明如下的引理。     

正四面体中的几个定值

不难验证,选择适当的空间直角坐标系,正四面体的四个顶点的坐标就可以设为：（a,a,a）,（a,-a,-a）,（-a,a,-a）,（-a,-a,a）,其中a〉0． 利用距离公式得：正四面体的棱长为2√2a． 利用上述正四面体顶点坐标的巧妙设法,本文给出四面体中的几个有趣的定值,供参考．     

四面体的欧拉球心的一个美妙性质

定义设四面体A1A2A3A4的外心为O,外接球面的半径为R,若点E满足     

四面体的六棱求积与对棱距离公式

文[1]与文[2]分别给出了已知四面体六条棱的长求四面体体积的两个计算公式，读后获益匪浅，只是觉得其形式不易记忆，文[2]的公式虽然较文[1]的简单，由于其几何特征不明显也觉得难以记住．本文推出一个新的六棱求积公式与读者共享，并给出已知六棱长求四面体对棱距离的一个公式．     

四面体同垂心和高有关的两个性质

四面体同垂心和高有关的两个性质６３２２６０四州江津江津中学冯华本文介绍四面体的两个有趣性质．定理１设Ｈ是四面体ＡＢＣＤ的垂心，Ｒ为四面体外接球的半径．则：定理的证明需要以下引理．引理１［１］具有垂心的四面体．外心，重心，垂心三点共线，且外心到重心的距...     

Euler线由三角形向四面体的推广

1765年,Euler在一篇题为《三角形的几何学》的论文中证明了“三角形的外、重、垂心共线,且外心到垂心的距离等于重心到垂心距离的二分之一”。这条直线便被称为欧拉线,本文把Euler线推广到四面体。定理三组对棱分别垂直的四面体的外心、重心、垂心共线,且外心到重心的距离等于重心到垂心的距离。证如图1.设符合定理条件的四面体ABCD的外、重、垂心分别为O、G、H,连接AH、AG并延长交平面BCD于H_1,G_1,则G_1、H_1分别是△BCD的重心和垂心,且AH_1⊥平面BCD,作     

关于16个和20个自由度四面体有限元的插值基函数

[1]—[4]均研究本问题.[1]采用体积坐标给出了基函数的显式表达,较之[2]—[4]省去了求大型逆矩阵一步手续.我们知道,对有限元法来说,一个插值函数的光滑性和逼近度具有很重要的意义.但对16个自由度的四面体元,他们给出的插值只能保证相     

四面体求积公式的矢量证法

数学通报一九八六年第五期发表了胡国华同志“四面体求积的另一公式”一文,该文给出了已知四面体由一个顶点出发的三条棱长以及每两条棱的夹角,求出体积的公式为v=abc/b。     

类海伦公式的另证

文[1]给出了四面体中类似于海伦公式的一个体积计算公式．     

四面体的两个体积公式

四面体的两个体积公式韩绍文席学勤（河南项城市高中４６６２００）本文给出四面体的两个体积公式．定理１如果一个四面体的两条相对棱的长分别是ａ，ｂ，它们的距离是ｄ，所成的角为θ，那么它的体积是Ｖ＝１６ａｂｄｓｉｎθ证明如图，四面体ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＣＤ...