环面上一个中心型问题的推广

在环面上具体非线性微分方程积分曲钱的研究,首先由秦元勋开始。他给出了正弦,余弦一次方程的一个标准形式,并解决了这个方程的中心型问题的判定。本文是给出了正弦,余弦一般齐次,非齐次方程的中心型问题的判定。在特殊情形下就得到秦元勋中定理1,定理1′,定理1″,及定理1_(mn)的情形。(作者对秦元勋老师的热情指导,表示衷心感谢。)首先考虑正弦,余弦的m次齐次方程式:     

双曲线背景下的最短距离问题探究

最近几年全国各省市的中考试题中,出现一类有关抛物线背景下的最短距离问题,它们把几何证明、几何变换与函数有机地融合在一起,扩大了考查的知识范围,提高了试题的综合性和难度,还常常以压轴题形式出现在试题中.受这类试题的启发,在双曲线背景下是否也存在类似的最短距离问题呢?我对此作了这方面的探究,得到的答案是肯定的.在双曲线背景下仍然存     

圆台侧面上最短距离问题的讨论

圆台的上下底面半径是 r′、r,AB是侧面母线 ,长为 l,求由 A点绕圆台侧面一周到 B点的最短距离 .现讨论如下 :如图 1,把圆台沿侧面母线剪开 ,得展开图扇环 ABB′A′,θ为圆心角 ,则θ =r - r′l .2π,由弧长公式得方程组　 (l SB)θ =2πr,SB .θ=2πr′,解得　 SB =lr′r - r     

球面上两点之间的最短距离问题

<正>球面上两点之间的最短距离是一个常见的地理问题.问题如下:如果飞机从乌鲁木齐飞往北京,选择最短航线,则飞机飞行的方向大致为().(A)向正东方向飞行(B)先向东北再向东南(C)先向东南再向东北这道题的正确答案应该选(B).同学们在解决这个问题的时候,根据的是地理书上的一个结论:球面上两点间的最短距离,是连接这两点的大圆在这两点之间的劣弧长度.     

环面上一个推广的C~r封闭引理

<正> 在微分动力系统理论中,对推广的C~r(r≥1)封闭引理([5])的验证是十分重要的难题.对r=1,文[1]已经证明;对任r≥1,已经得到:在环面上无奇点时([3]、[4])以及在射影平面和Klein瓶上([5]该引理是成立的.本文在环面T~2和紧致二维流形M~2上对任r≥1情形得到如下结论(本文未阐明的记号的含意见[5]).     

最短距离与费马点

本文讨论到两个定点和一条定直线距离之和最短问题,证明了该点的存在性并给出该点的具体做法.     

最短距离的深入学习

<正>人教版八年级数学上册13.4有一节课题学习《最短路径问题》,课程首先回顾了初中学段有关最短距离的两个公理:"两点之间,线段最短""连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短".但是在实际情境中,却很少有直接使用这两个公理,大多是将这两个公理和平移、轴对称、旋转等结合之后再应用.     

旋转问题两例

<正>求解图形的旋转问题时,要灵活运用旋转的性质,即利用好旋转不变量和旋转动图中点的变化规律.例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴y轴交于点D、C,连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.分析根据旋转的性质,得出OD=OB,     

介绍一个几何变换——抛物旋转

很多平面解析几何习题集都有这样的轨迹题:CD是和椭圆长轴A’A垂直的弦。求两直线A’C与AD交点的轨迹。 解:如图(1)设椭圆方程x~2/a~2 y~2/b~2=1     

算子旋转度的一个应用

本文减弱了[1]的相应结果的条件。我们使用[1]的记号。下面就把有关结果叙述如下。 定理1 设H是实Hilbert空间,DH是一个非空闭凸子集,f是定义于D上的算子,f(D)D。如果对于D中的一切x,y(x≠y)有     

圆台侧面两点间的最短距离

现行的中学数学教材《立体几何》复习参考题二第20题是: (1)有一个圆锥如图1,它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少?     

一个计算旋转曲面面积的积分公式

本文就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面进行讨论,运用微元分析方法,得到此类旋转曲面面积的积分公式。     

环面上具有一个奇点的积分曲线分布之拓扑结构

<正> 考虑带有一个奇点的微分方程在环面上所确定的积分曲线的拓扑结构.因环面之示性数为0,由环面上奇点的指数与环面示性数之间的关系知:所考虑的奇点的指数为0.因此,问题首先化为考虑在指数为0的奇点的邻近积分曲线分布的拓扑结构问题.引理1:至少有两条半积分曲线流入或流出奇点.这引理保证了可将奇点附近划分成扇形来考虑.     

绕锥一周最短距离的补注

已知三棱锥S-ABC,自顶点A出发,绕侧面一周再回A点。求最短距离。对这一道常见习题,一般书刊上的解答是,从棱SA处,展其侧面成多边形SABCA＇(图1),则线段AA＇的长为所求。细思之,答案不全面,应这样讨论: 一、若∠A＇SA<130° 1) ∠SAB<∠SAA＇∠SA＇C<∠SA＇A(=∠SAA＇)时,如图2,所求的最短距离为     

如何求抛物线背景下的最短距离?

二次函数作为初中数学的重要内容,它始终是中考的一个重要考点,一直受到命题人的青睐,而且题型越来越新,综合性越来越强,还常常以压轴题的面貌出现.近几年的中考试题中出现了一类把动态的最短距离问题综合到抛物线图形中,综合性更强,难度就更大了.如     

环面上具有一个奇点的微分方程的轨线的拓扑结构

<正> 环面上不具奇点的微分方程的轨线的拓扑结构完全解决了.[11]曾企图解决具有一个奇点的环面上微分方程的轨线的拓扑结构,但由于方法的不合适而未成功,本文的目的是对这种情形作一完全的分类. 我们讨论的微分方程是     

k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界

给出了ｋ维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界,最后,还指出了ｋ维环面上渐近Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ数严格大于渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数的情形,并说明了文（３）（或文（４）中引理１为该文的一个特例。     

双旋转不变Radon变换的一个等价刻画

给出双旋转不变Radon变换的一个等价刻画.证明了双旋转不变Radon变换的双旋转不变性可以被■×■×[0,1]×■上的函数所刻画.     

旋转中的“胡不归”问题

<正>"胡不归"问题也称"将军饮马"问题,是初中数学的重要考点,其方法主要是运用轴对称,将分散的线段集中到两点之间,运用两点之间线段最短,来实现最短路径的求解.有句通俗的口诀就是"和最小,对称找".但是很多时候,题目呈现的最值似乎与"胡不归"问题无关,即那个动点的轨迹隐藏得较深!同时,旋转又进一步增加了动点的变化,动点的轨迹是什么?就成为这类问题的突破口!