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这里介绍的一个矩阵若当标准形的证明方法,对于比较熟悉高斯消元法而不太熟悉其他线性代数知识的学生来说,是一个极妙的简单证明.因为它的证明,从开始到结束,仅用了归 相似文献
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邱菀华 《高校应用数学学报(A辑)》1990,5(2):172-177
本文讨论了灰色矩阵的约旦(Jordan)标准形问题。并在此基础上研究自乘零化灰阵的一个新的充分必要条件。得到一些与之相关的定理。 相似文献
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本对具有k重零特征根的矩阵的一些性质进行了探讨,这些性质主要涉及到矩阵的秩、矩阵的有理标准形和约当标准形等方面。 相似文献
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设P为一般数域,A=(aij)n×n为P上的矩阵,R(A)为A的秩,利用矩阵的有理标准形给出了A满足R(A2)=R(A)的充分必要条件的一个新的证明. 相似文献
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关于幂等矩阵秩的一个命题的证明和推广 总被引:1,自引:0,他引:1
给出秩命题"n阶方阵A为幂等矩阵等价于r(A)+r(E-A)=n"的五种证明,并推广其结论,从而刻画了几类矩阵的秩特征(见定理1-3). 相似文献
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本对Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明,直观意义明显、易于理解,可用于线性代数教学。 相似文献
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Hamilton-Cayley定理是《高等代数》中最基本与深刻的定理之一,也是其中课程中知识与方法的集散点之一.它的证明方式涉及几乎所有《高等代数》的知识,引伸出的涵义也多种多样.文中回顾了Cayley,Hamilton与Frobenius的三种原始证明,并梳理了目前《高等代数》教材中的数种证明,最后讨论不同证明之间的联系. 相似文献
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本文对 Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明 ,直观意义明显、易于理解 ,可用于线性代数教学 . 相似文献
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矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用. 相似文献
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得到一个矩阵A与其特征多项式的友矩阵C相似的充要条件是对应于A的每个不同的特征值λi,Jordan标准形中只含有一个Jordan子矩阵,并给出证明. 相似文献
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关于图的关联矩阵的一个重要的定理是r个结点的连通图G的关联矩阵的秩是r-1.利用一般域上的线性空间理论,给出了无向图的关联矩阵秩的定理证明,该方法结构严谨且利于学生理解和接受. 相似文献
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本文运用分块矩阵及多元多项式的性质对行列式求值中的Cauchy-Binet 定理与Laplace 定理给出了等价证明. 相似文献
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程士珍 《数学的实践与认识》2005,35(3):191-194
给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C. 相似文献