一类热传导系数跳跃的非Fourier温度场分布的奇摄动双参数解

应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在有界域上带小参数的奇摄动双曲方程,由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况,得到了非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解;其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析,得到了确定热传导系数跳跃位置的计算公式,从而确定了解的形式渐近展开式;再通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了完整温度场的分布.     

热传导型半导体问题的配置方法及误差分析

热传导型半导体瞬态问题的数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题．电子位势方程是椭圆型的，电子、空穴浓度方程及热传导方程是抛物型的．该文给出求解的配置方法，得到次优犔２模误差估计，并将配置法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法进行数值结果比较．     

三维热传导型半导体问题的特征有限元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近;对电子,空穴浓度方程采用特征有限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近．应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

一类抛物型方程有限元算法的计算准则

用有限元法分析瞬态温度场,很有可能得到“振荡”和“超界”的计算结果.这两种现象不符合热传导规律.为解决此问题,我们提出时间单调性和空间单调性的概念,推导出三维无源热传导方程的数值解的时间单调性的几组充分条件.对某些特殊边值问题,使用规则单元网格,可以得到合理结果时Δt/Δx2的上下界公式.文中还研究了空间单调性.最后我们还讨论了集中质量阵的算法.针对以热传导方程为代表的这一类抛物型方程的有限元算法,我们创造性地给出几组计算准则.     

一个抛物型方程侧边值问题的正则逼近解在一类Sobolev空间中的最优误差界

逆热传导问题(IHCP)是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)不连续依赖于数据．但目前关于逆热传导问题的已有结果主要是针对标准逆热传导问题．文中给出了出现在实际问题中的一个抛物型方程侧边值问题,即一个含有对流项的非标准型逆热传导问题的正则逼近解一类Sobolev空间中的最优误差界．     

基于分数阶热传导方程激光加热瞬态温度场研究

基于分数阶Taylor(泰勒)级数展开原理,建立单相延迟一阶分数阶近似方程,获得分数阶热传导方程.针对短脉冲激光加热问题建立分数阶热传导方程组,并运用Laplace(拉普拉斯)变换方法进行求解,给出非Gauss(高斯)时间分布的激光内热源温度场解析解.针对具体算例数值研究温度波传播特性.结果表明热传播速度与分数阶阶次有关,分数阶阶次增加,热传播速度减小,温度变化幅度增加.分数阶方程可以用于描述介于扩散方程和热波方程间的热传输过程,且对热传播机制与分数阶热传导方程中分数阶项的关系做了深入剖析.     

一类半线性双温度热传导方程整体强解的存在性

给出了一类半线性双温度热传导方程的初边值问题整体强解的存在条件,利用位势井方法证明了整体强解的存在性定理,且证明了方程的解或解对X的某些导数的L^2模估计式．     

热/声耦合方程的解耦分析和数值求解

本文研究均匀各向同性介质中的相互耦合的热弹性波动方程和热传导方程的解耦分析和有限差分法的数值实现.在固体内部,介质声学参数的温度效应、弹性变形等因素导致声波传播的控制方程由相互耦合的热传导方程和热弹性动力学方程组成,数值求解存在很大的难度.本文根据二者受扰动的特征时间推进上的不同,不考虑应变位移对热传导方程的影响,将双向耦合解耦为顺序耦合,首先求解热传导方程,然后将温度场作为附加的热载荷,求解热弹性波动方程,得到结构的应变位移场.热传导方程采用经典的有限差分法进行求解,对于热弹性波动方程的有限差分法进行了研究,由于双曲型方程对于算法稳定性的要求很高,普通的显式和隐式差分方法无法达到理想效果,本文将数值粘性修正原理及五点CDD8格式应用到弹性波动方程的有限差分中来,通过Fortran语言进行编程实现,数值结果表明,精度和计算效率都较为理想.     

三维热传导型半导体问题的特征混合元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体态问题的特征混合元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出混合元逼近,对电子,空穴浓度方程笔挺表限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近,应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

大挠度圆柱壳在温度场中的热弹耦合振动分析

对温度场与与应力场耦合时的圆柱壳的非线性热弹耦合的振动问题,推导得到了基本的振动方程,热传导方程和协调方程,对短圆柱壳运用伽辽金(Galerkin)法求解,得出振幅随时间变化的数值解,得到一些有价值的结论．即随着温度幅值和耦合系数的增大,振动衰减的速度变缓,热弹耦合效应减弱．随着长径比、长厚比的增大,振幅衰减的速度变快,同时热振动频率也随之增大,即热弹耦合效应增强．耦合系数越大,轴向应力、轴向力以及轴向弯矩越小．     

正交各向异性功能梯度层合板稳态热传导问题的精确解

对轴对称正交各向异性功能梯度层合圆板稳态热传导问题进行精确分析.假设材料热传导率沿板厚方向按指数函数形式梯度分布,从正交各向异性功能梯度圆板稳态热传导的基本方程出发,利用分离变量法,获得了在上、下表面作用任意热分布情况下的精确解.通过数值算例的分析,指出材料性质的梯度变化、板厚边界条件等分析了对温度场分布的影响.所获得的精确结果,可以作为评价其它近似方法的标准解答.     

非定常的热传导一对流问题的特征混合元法

１．引言 设 　 Ｒ２是足够光滑的有界区域，考虑非定常的热传导－对流方程的初边值问题： 问题Ｉ．求ｕ＝（ｕ１，ｕ２），ｐ，Ｔ满足：其中ｕ是流体的速度向量，ｐ为压力，Ｔ是温度，ｖ＞０是运动粘性系数，λ＞０是Ｇｒｏｓｈｏｆｆ数，ｊ＝（０，１）是二维向量，ｘ＝（ｘ１，ｘ２）． 非定常的热传导一对流方程是大气动力学中的一个重要的方程，这个方程组也称为强迫耗散的非线性系统方程组，其较Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程多了一个未知函数温度场，它与速度和压力之间存在着复杂的非线性关系．从热动力学可知，任何运动都会产生…     

一类三维逆时热传导问题的数值求解

该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散,并结合伽辽金(Galerkin)方法对空间进行有限元离散,导出刚度矩阵及载荷向量,对热传导问题进行数值求解.针对反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系,给出了反演公式,并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求...     

热传导方程解在边界附近的渐近行为

考虑热传导方程的初边值问题的解。当初值与边值“不相容”时。由于热传导方程的特性这个解可以在很短时间内变得光滑。并形成一个边界层，本文将通过上、下解的控制给出解在边界附近变化的渐进行为．     

二维热传导型半导体问题的一个二阶格式

热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述。其中电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的,温度方程为热传导型的。本文对二维热传导型半导体的一类混合初边值问题利用降阶法给出了一个二阶差分格式,并对其进行了详细的理论分析,得到了离散的犾２ 误差估计结果。     

热传导反问题中非线性热源的存在性

研究热传导方程在一类非局部时间的边界条件下线性热源的反演问题。文中应用Ｓｏｂｏｌｅｖ紧性方法证明了热源在Ｈｏｅｌｄｅｒ空间中的（关于时间的）局部存在性。     

一类非线性热传导方程的倒易变换

本文通过倒易变换,证明一类有源(汇)非线性热传导方程可化为通常的线性形式。     

三维热传导型半导体器件问题在局部加密网格上的有限差分格式

局部网格加密技术能很好地解决局部性很强的问题,半导体器件问题的解在半导体的p-n结附近有很强的局部性质.热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题决定,电场位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是抛物型的,温度方程是热传导型的.依据实际数值模拟的需要,提出了一类三维热传导型半导体问题在时间上进行局部加密的复合网格上的有限差分格式,并给出了电子、空穴浓度和温度的最大模误差估计以及数值算例.这些研究结果对半导体器件数值模拟的算法理论、实际应用和工程软件系统的研制,均具有重要的价值.     

双相滞热传导方程的有限元分析

本文考虑一类具有广泛应用背景的双相滞热传导方程混合边界问题．建立了其有限元和交替方向有限元的两种数值逼近格式．利用微分方程的先验估计理论与技巧,作出了数值解的L^2—范数估计结果．基于一系列的误差估计,也研究了两种逼近格式数值的稳定性和收敛性。