算术平均值与几何平均值不等式的推广

利用初等对称多项式得出算术平均值与几何平均值不等式的推广形式,并给出[1]中的一个猜想不等式的证明.     

双参数广义加权平均值及其单调性

本文定义了双参数广义加权平均值,研究了它的基本性质和单调性,推广了加权平均值的概念,给出它的一些应用.     

均值不等式的一个推广

给出几何-算术均值不等式的一个推广,实例展示其应用,说明与约束极值原理相关的一些问题也可以通过推广的几何-算术均值不等式加以解决.     

加权平均值不等式的应用

加权平均值不等式足最基本的不等式,是解决不等式问题的有力工具．笔者首先介绍加权平均值函数,接着由一道引例出发,引出7个变式,以此说明加权平均不等式应用的广泛性．     

加权幂平均不等式的加强

对加权幂平均不等式的加强作了全面的研究，推广了一个加强的加权算术-几何不等式．     

平均不等式的几何意义

如图1，以AB为斜边构造Rt△ABC，CD为高，E为AB中点，设AD=a，BD=6，则高CD即为a，b的几何平均值，中线CE即为a，b的算术平均值．由此可知，几何平均值不大于算术平均值。     

加权平均值不等式推广到无穷多个数的形式

本文把有限个数的调和、几何、算术加权平均值不等式推广到无穷多个数的形式和广义积分的形式。     

平均值不等式的矩阵形式

得到了几何—算术平均不等式和几何—调和平均不等式的一些矩阵形式.     

k次幂平均函数的单调性

设a1，a2，…，an为正实数，分别称a1＋a2＋…＋an/n，n√a1a2…an和n/1/a1＋1/a2＋…＋1/an 为n个正实数a1，a2，…，an的算术平均值、几何平均值和调和平均值，并分别简记为An，Gn和Hn．关于这三个平均值，有我们十分熟悉的平均不等式：     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

涉及两数平均的一组不等式

本文试给出关于正数ａ ,ｂ的表达式 (ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ)与这两个正数的算术平均及几何平均的一组有趣的条件不等式 .从这组不等式的条件与结论之间的关系注意观察 :一个命题条件涉及范围的变化如何影响其结论的强弱 .　　定理 1　设ａ ,ｂ∈Ｒ ,则(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) ≥ (ａｂ 1ａｂ) 2 (1 )若ａ ｂ≤ 2 2 5 ,则(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) ≥ (ａ ｂ2 2ａ ｂ) 2 (2 )若ａ ｂ≤ 2 3 ,则(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) ≥ (ａ ｂ2 1ａｂ) 2 (3 )　　证明　为证不等式 (1 ) ,两边展开整理即有(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ)≥ (ａｂ 1ａｂ) 2 　 　ｂａ ａｂ ≥ 2显然…     

算术-调和平均不等式的改进（英文）

本文研究了算术-调和平均不等式的加细.首先利用经典分析的方法给出了关于标量情形的不等式,进而推广到算子的情形,得出了若0 <ν,τ<1, a, b> 0且使(b-a)(τ-ν)> 0,则有■及■.推广了W.Liao等人的结果.     

一元一次不等式组中的参数

本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组     

对算术-几何不等式的两种推广与改进

将关于一组正数的加权算术-几何不等式推广为关于两组正数的改进型加权算术-几何不等式,其思路可为部分已有结论提供新的证明方法.突破关于自然对数的加权算术-几何不等式对具体函数的依赖,给出并证明了关于对数凸函数的加权算术-几何不等式.     

再谈一元一次不等式组中的参数

北京昌平二中吴梦彤老师和湖北宜昌张光林老师分别来稿指出本刊2011年1月下期第5页《一元一次不等式中的参数》一文例3及例4之解答有误.原文例3之正确答案应是a≤1.原文例4之选项(D)应为-5相似文献   

Carleman不等式的一种推广

本文对 Ｃａｒｌｅｍ ａｎ 不等式作出一种推广．     

非负实数矩阵元素的一条运算性质与一类不等式的证明

n× m非负实数矩阵的每列元素之和的几何平均值不小于其每行元素的几何平均值之和 ,运用它给出了一类和 (或积 )式不等式的简捷证明 ,也导出了著名不等式 :Cauchy不等式、Holder不等式等的推广形式的积分不等式     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

也谈一元一次不等式组中的参数

车树高老师在《中学生数学》(2011年1月下)所刊发表的《一元一次不等式组中的参数》一文,出现了三处错误:①例3中不等式组无解时a≤-1而不是a<-1;②例4中的C、D选项一样;③例4答案应为-5