On the Moments of S_ny/(nφ(n))~(1/p) in p-type Space

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９６７，Ｔｅｉｃｈｅｒｐｒｏｖｅｄｔｈａｔ［１］Ｅ（Ｓｕｐｎ｜Ｓｎ｜ｎＬ２ｎ）ｐ＜＋∞，　ｉｆｆＥＸ２ｌｏｇ＋｜Ｘ｜Ｌ２｜Ｘ｜＜＋∞，ｐ＝２Ｅ｜Ｘ｜ｐ＜＋∞，ｐ＞２　　　　．　Ｗｈｅｒｅ｛Ｘ，Ｘｎ，ｎ≥１｝ｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉ．ｉ．ｄｒｅａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｗｉｔｈｍｅａｎｓｚｅｒｏ．Ｉｎ１９９５，Ｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｓｅｔｕｐｆｏｒｉ．ｉ．ｄｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ｛Ｘ，Ｘｎｎ≥１｝ｗｉｔｈｍｅａｎ…     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令ｆ（ｎ）为恰有ｎ个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．１９７５年，Ｅｒｄｏｓ提出确定ｆ（ｎ）的问题（见［１］Ｐ２７４，Ｐｒｏｂｌｅｍ１１）．１９８６年，Ｙ．Ｓｈｉ证明了对任意自然数ｎ≥３，有ｆ（ｎ）≥ｎ＋８ｎ－２３＋１／２［］，且当３≤ｎ≤１７时，等号成立．进而猜想：对于任何自然数ｎ≥３，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例．     

On[m,P_1~(a_1),P_2~(a_2),…,P_s~(a_s)]Index Type Groups

Ｏｎ［ｍ，Ｐ_１~（ａ_１）,Ｐ_２~（ａ_２）,…,Ｐ_ｓ~（ａ_ｓ）］ＩｎｄｅｘＴｙｐｅＧｒｏｕｐｓＬｉＸｉａｎｈｕａ（黎先华）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ，５５０００１）Ａ...     

不定方程∏x_i~(x_i)=z~z(i=1～k)的一类正整数解

不定方程ｋｉ＝１ｘｘｉｉ＝ｚｚ的一类正整数解马统一（甘肃省煤炭工业技校７３０９１９）五十多年前，Ｅｒｄｏ¨ｓ曾经猜想不定方程ｘｘｙｙ＝ｚｚ①无ｘ＞１，ｙ＞１，ｚ＞１的整数解．后来，在１９４０年，柯召教授［１］否定了这个猜想，他证明了①在ｘ＞１，ｙ＞...     

ERDS-RE''''NYI大数律下自正则的效用

｛Ｘ，Ｘｉ，ｉ≥１｝是ｉ．ｉ．ｄ．ｒ．ｖ′．ｓ．在矩母函数存在的条件下，由古典的Ｅｒｄｏｓ－Ｒéｎｙｉ大数律有ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ［ｃｌｏｇｎ］＝α（ｃ），α（ｃ）为某常数．自正则下ＭｉｋｌóｓＣｓｏｒｇｏ＆ＳｈａｏＱｉｍａｎ（１９９４）在仅要求一阶矩的条件下就得到了：ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１（Ｘ２ｉ＋１）＝β（ｃ），β（ｃ）为某常数．众所周知，自正则下人们往往在较弱条件下取得相应结果是因为：分母中的Ｘ能有效抵销分子中Ｘ较大而引起整个分式极限行为的波动．因此，在什么样的条件下，式ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘ２ｉ１－β［ｃｌｏｇｎ］β→ｒ（ｃ）成为非常有意思的问题，因为它将依赖于β的大小．本文给出，当０＜β≤１２时，只要Ｅ（Ｘ）≥０，上式就有有限极限．当１２＜β＜１时，则必须在矩母函数存在下，上式才有有限极限．并都求出了其极限表达式．     

关于LIH KO-WEI猜想的证明

ＬｉｎＫｏ－Ｗｅｉ［１］提出猜想：如果Ｆ是由Ｂｎ中固定秩的不同元素生成的序理想,那么Ｆ是Ｓｐｅｒｎｅｒ系［１］,黄国泰就Ｆ是由Ｘ的子集Ｙ的所有相同秩的元素生成的序理想,证实了上述猜想［２］,本文完全证明了该猜想．本文使用的概念,符号见［２］．定理设ａ...     

双下标随机变量顺序统计量和的一个强大数定律的推广

本文论证了当双下标随机变量的分布函数Ｆ（ｘ）满足∫∞－∞｜ｘ｜ｐｄＦ（ｘ）＜∞（ｐ＞２）时有强大数定律ｌｉｍｎ→∞１ｎ２∑ｎｉ＝１ｉＸ（ｎ）ｉ＝１２Ｅｍａｘ（Ｘｎ１，Ｘｎ２）ａ．ｓ．成立．其结果优于文献［１］．     

股票收益率的随机波动

设Ｘ_ｎ（ｔ）为第ｎ个投资者在时刻ｔ的投资行为对股票收益率的影响，文［４］证明了｛ｓｕｍ　ｆｒｏｍ　ｎ＝１　ｎ~/Ｘ_ｋ（ｔ）｝弱收敛于一个Ｇａｕｓｓ过程Ｘ_ｔ，本文对Ｘ_ｔ的性质做了进一步的讨论．     

回归函数非线性小波估计的一致强相合性

设（Ｘ_１,Ｘ_１）,…,（Ｘ_ｎ,Ｙ_ｎ）是从总体（Ｘ,Ｙ）中抽取的ｉ．ｉ．ｄ样本且服从［０,１］上的均匀分布．本文在平方积分损失下得到了回归函数ｇ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）的非线性小波估计的一致相合性．     

矩阵方程AXB=C的通解

本文给出了矩阵方程 Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×５）Ｂ_（ｓ×）＝Ｃ_（ｍ×ｔ）有解且有无穷解的通解表达式 Ｘ＝Ｃ~（＊＊）＋［ｋ_（１１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（１（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ＋……ｋ_（ｓ１）ξ_１~Ｔ＋…＋ｋ_（ｓ（ｎ－ｒ））ξ_（ｎ－ｒ）~Ｔ］ ＋［Ｐ_（１１）η_１＋…＋Ｐ_（１（ｓ－１））η_（ｓ－１）……Ｐ_（ｎ１）η_１＋…Ｐ_（ｎ（ｓ－１））η_（ｓ－１）］~Ｔ（其中ｋ_（ｉｊ）;Ｐ_（ｉｊ）为任意常数;ξ_１…,ξ_（ｎ－ｒ）;η_１…,η_（ｓ－１）分别为Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×１）＝０;Ｘ_（１×ｓ）Ｂ_（ｓ×ｔ）＝０的一个基础解系,Ｃ~（＊＊）为ＡＸＢ＝Ｃ的一个特解）及利用矩阵初等变换求其通解的方法．     

一致凸Banach空间中非扩张映射的Ishikawa迭代

本文研究在一致凸Ｂａｎａｃｈ空间中,Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代的性质．在不假定Ｃ有界以及ｌｉｍｓｕｐｓ_ｎ＜１的条件下,统一和推广了Ｒｅｉｃｈ~［９］,Ｔａｎ和 Ｘｕ~［１１］的两个定理。     

高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解

１．引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用,其研究已有一些很好的结果［１－５］．最近,文［６］还研究了双对称矩阵逆特征值问题,即研究了如下两个问题： 问题Ａ．已知Ｘ∈Ｒｎｘｍ,Ａ＝ｄｉａｇ（λ１…,λｍ）,求Ａ∈ＢＳＲｎｘｎ使 ＡＸ＝ＸＡ,其中 Ｒｎｘｍ表示全体 ｎ ｘ ｍ实矩阵集合, ＢＳＲｎｘｎ表示全体 ｎ ｘ ｎ双对称阵集合． 问题Ｂ．已知Ａ＊ＥＲｎｘｎ,求Ａ∈ＳＥ使 ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜＝ ｉｎｆ ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜ ＡＦＳＥ其中 ＳＥ是问题 Ａ的解集合,｜｜． ｜｜表示 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数． 在实际问题中, …     

乘子猜想在n=5n_1时的一些结果

用［１］中的方法，我们得到乘子猜想在ｎ＝５ｎ１情形时的一些新结果，对此情形下的ＭａｃＦａｒｌａｎｄ的结论（见［２］）作了较大的改进．     

-混合随机变量的泛函型Erds-Rényi大数定律

本文证明了■－混合随机变量的Ｅｒｄｏｓ－Ｒｅｎｙｉ大数定律特别地，以概率１，Ｗ(Ｎ，ｎ)＝的极限点集是相对紧的并与函数空间的大偏差速率函数相联系，其中 是取值于 Ｂａｎａｃｈ空间的■－混合随机变量， ｈ（Ｎ）＝［ｃｌｏｇＮ］．     

任意体上的矩阵方程［X_（nn）A_（ns），X_（nn）B_（nt）］＝［A_

本文研究了任意体上的矩阵方程［Ｘ（ｎｎ）Ａ（ｎｓ），Ｘ（ｎｎ）Ｂ（ｎｔ）］＝［Ａ（ｎｓ），０］（１）给出了（１）相容的充要条件、通解的表达式、解的性质及其实用解法．     

Erds-Mordell定理的两个简短证明

Ｅｒｄｏ¨ｓ┐Ｍｏｒｄｅｌ定理的两个简短证明李鸿祥（上海铁道大学２００３３１）Ｐ．Ｅｒｄｏ¨ｓ是匈牙利数学家，当代国际著名的数学大师，于１９９６年逝世．《美国数学月刊》今年１月号发表了法国学者Ｖ．Ｋｏ－ｍｏｒｎｉｋ关于Ｅｒｄｏ¨ｓ的一个猜想的简短证明...     

缺项幂级数的最小模与最大项(英文)

在本文中我们研究缺项幂级数的最小模与最大项间的关系，改进了Ｐ．Ｅｒｄｏｓ和Ａ．Ｊ．Ｍａｃｉｎｔｙｒｅ的结果     

图的字典序积和自同态幺半群

Ｆ．Ｈａｒａｒｙ￣［１］和Ｇ．Ｓａｂｉｄｕｓｓｉ￣［２］考虑过图Ｘ和ｙ的字典序积Ｘ［Ｙ］的自同构群ＡｕｔＸ［Ｙ］与它们各自的自同构群的圈积ＡｕｔＸ［ＡｕｔＹ］的关系，并给出了两者相等的一种刻划．在本文，我们考虑更广意义上的问题，即Ｘ［Ｙ］的自同态幺半群ＥｎｄＸ［Ｙ］与各自的自同态幺半群的圈积ＥｎｄＸ［ＥｎｄＹ］的关系，也给出了两者相等的一种刻划，同时得到了下面结果：如果Ｘ和Ｙ都是不含Ｋ＿３导出子图的连通图，且其中之一图有奇数围长，那么ＥｎｄＸ［Ｙ］＝ＥｎｄＸ［ＥｎｄＹ］．     

Generalized Quasi—Variational Inequalities on Paracompact Sets

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｓｏｆ［１］，ｗｅｓｔｉｌｌｔｏｕｓｅｍａｒｋｓａｎｄｔｅｒｍｓｉｎ［１］ａｎｄｔｈｅｏｔｈｅｒｔｅｒｍｓａｇｒｅｅｗｉｔｈ［２］ａｎｄ［３］．ＬｅｔＥａｎｄＦｂｅｔｗｏＨａｕｓｄｏｒｆｆｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｓ，ＸＥ，ＹＦｂｅｔｗｏｎｏｎｅｍｐｔｙｓｅｔｓ，ＦｂｅｔｈｅｄｕａｌｓｐａｃｅｏｆＦ，Ａ：Ｘ→２ＹａｎｄＢ：Ｙ→２Ｆｂｅｔｗｏｓｅｔ－ｖａｌｕｅｄｍａｐｐｉｎｇ，Ｔ：Ｙ→Ｘｂｅｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐ…