抓住轨迹意识，优化解题应用

<正>轨迹意识是平面解析几何中的一种重要行为意识,也是平面解析几何中的重要思想方法.除在解析几何中熟练应用外,在解三角形、平面向量以及立体几何等其他场合,也经常借助轨迹意识来解决相应的数学问题,直观形象.1 解析几何中的轨迹意识解析几何中的轨迹问题,其实质就是由曲线上的动点变化规律,按照一个条件的变化引起其他相关新动点的变化情况,利用对图形结构的理解、探索与联想,构建“形”与“数”之间的联系,进而探究新动点的轨迹.     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

《几何画板》辅助轨迹教学的尝试

探索动点的运动规律既是解析几何教学的重点,又是高考考查的热点．然而,传统的“粉笔加黑板”的教学手段,由于难以进行“动态”处理,“动点”只能用黑板上的一个静态的“定点”来表示,导致学生难以形成良好的运动观．加之多数情况下只有在求出动点的轨迹方程后,才能知道轨迹的真实形状,因而学习过程更觉抽象乏味．数学软件《几何画板》中的动画、追踪、轨迹等功能恰好填补了传统教学的空白,为轨迹教学提供了广阔的前景．本文结合实践谈谈其在辅助轨迹教学中的作用．１　发现轨迹形状利用画板创设轨迹发现的情境可有效地化解难点．例…     

一堂解析几何复习课的教学实录与反思

近日,笔者教授了高二理科班一堂解析几何期末考试的复习课．这节课的主题是“解析几何中的定点问题”．     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中应用非常广泛．不仅如此,在高中数学的其它章节内容中,若能灵活运用定比分点公式求解,既简洁又新颖,对拓展学生的解题思路不无裨益．     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知，向量法是解决平面几何问题的重要方法，而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式．本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用，供大家参考。     

防止动点轨迹遗漏的几种方法

求动点轨迹是解析几何的一个基本问题,然而常见的错误是轨迹的纯粹性与完备性得不到保证,导致动点轨迹出现“遗漏”和“不纯”的现象。“不纯”的问题笔者有拙文《确定动点轨迹范围的几种方法》(武汉《中学数学》1988年第2期)谈及了。现就如何防止动     

解几何中定值的探求与证明

解析几何中的定值问题,由于定值等于什么题中没有给出,这就如同轨迹问题一样,它是隐去了结论的一类“命题”,由于结论没有给出,思考起来有时就会比已知结论的情形要困难一些。若能对这类问题预先“探索”到结论的估     

“巧”在哪儿?

<正>解析几何强调用代数方法解决几何问题,在学习的过程中,我们在代数运算上花费了大量的时间,似乎解析几何的重点在“代数”,事实上,解析几何首先是一个几何问题,因此“代数”与“几何”两个维度都要关注,二者密不可分．下面我们看一道有关圆的问题．     

中学解析几何复习

几何、代数和一般变量概念的结合是解析几何方法的源泉和重要特征。因此,在平面解析几何的复习过程中,教师需要帮助学生不断地加深对“曲线和方程”有关概念的理解;不断地培养学生综合运用代数、几何和三角知识并把“数”和“形”有机地紧密结合起来的意识和能力复习的安排,似以大体按照教科书中的顺序适当集中为宜。“曲线和方程”一节可提前到“直线”之前;“坐标轴平移”可以穿插到“圆锥     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

例谈点与曲线的位置关系

平面解析几何中曲线与方程一节,通过曲线上的点的坐标与方程的解的关系,阐述了曲线与方程的关系,揭示了平面解析几何的本质(用代数的方法解决几何的问题),指出了平面解析几何问题研究的方向(曲线的轨迹问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等),是平面解析几何问题解决的开篇之作.但在日常教学工作中,我们对于其中蕴涵的“以点代线”的原理本身的研究似乎重视程度不够.事实上,点与曲线的位置关系对于确定两条曲线的位置关系、解决平面解析几何中的定值问题、求圆锥曲线方程中某些几何参量的范围、甚至在研究函数图象的有关性质等问题中都起着…     

浅谈立体几何中的动点轨迹

立体几何中动点轨迹问题的探求,主要是转化为平面几何问题,再利用平面几何、解析几何和空间向量等知识来求解,以下就典型的轨迹模型予以剖析．     

浅议数学试题中的＂组合曲线＂

最近笔者通过研究发现,随着新课标对直线与圆锥曲线的位置关系要求的相对降低,各类考试的解析几何问题中有关“组合曲线”的考题呈现日益增多的趋势,地位则显得更加重要,也将是新高考中解析几何内容考查的重点之一．所谓“组合曲线”问题指的是题目中的曲线是分别由两条二次曲线的部分组合而成的问题．下文笔者将就此问题进行例析．     

定比分点坐标公式的推广及应用

定比分点坐标公式的推广及应用陈绍纲（威海教育学院数学系２６４２００）定比分点坐标公式是平面解析几何的重要公式，但具体解题中应用较少，本文用初等方法导出与定比分点坐标公式有关的两个定理，然后举例说明它在平面几何或平面解析几何中的应用．１定理及其证明为了...     

“点到直线的距离”说课（第1课时）

“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用．在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法．在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节．点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识．     

几何变换法求轨迹方程

几何变换法求轨迹方程樊友年（湖北省公安县一中４３４３００）解析几何中求轨迹方程习惯用解析的方法．其实几何法应该并重．很多轨迹问题，若能分析图形性质，利用几何变换，可以省去大量的代数运算，迅速获得轨迹方程．下面举例说明这一方法的应用．１中心对称变换问题...     

解析几何热点问题透视

解析几何热点问题透视李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）纵观历届高考解析几何试题，笔者发现其有五大热点，而且这五大内容在每届高考压轴题中交替出现且相互渗透．现将五类问题及其解题的总策略分述于后，供参考．【类型一】曲线轨迹方程的探求求动点的轨迹，即求...     

点到直线距离公式中符号的确定

现行六年制重点中学数学课本《解析几何》中,关于点P(x_0,y_0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式的推导,改变了原试用本教材中根据点线距离的定义,思路自然,比旧教材中由直线的法线式推导点线距离公式更为优越。但是,教材对点线距离公式d=±(Ax_0+By_0+C)/(A~2+B~2)~(1/2)中“±”号的确定没给出一定的法则,因而使公式的应用受到一定的限制,使得在解决有关证明或轨迹问题时发生困难,大大削弱了公式的使用价值。例如,用解析法证明“等边三角形内任意一点到三边距离之和等于三角形的高”这一命题时,若不确定公式中的正负号而使用书上所给出的距离公式,就会遇到较大的困难。我们认为,在讲授这一公式时应补充符号法则,以