模李超代数研究的若干进展

近几年，模李超代数（即素特征域上的李超代数）的研究取得了一些进展。本文分析以下6个方面介绍近几年在模李超代数研究中取得的一些新结果。1，限制李超代数，2，Cartan型模李超代数；3，深度1的Z－阶化李超代数；4，深度1的滤过李超代数。5；Cartan型模李超代数的某些内蕴性质；6，公开的问题。     

Hopf模代数的反单根

设Ｈ为域上Ｈｏｐｆ代数．本文定义了Ｈ－模代数Ａ的反单Ｈ－根Ａ_ｓ（Ａ）,证明了Ａ_ｓ（－）为特殊Ｈ－根且给出反单Ｈ－模代数的各种刻画     

余代数和Morita-Takeuchi关系

本文证明了若余代数Ｃ和Ｄ是Ｍｏｒｉｔａ Ｔａｋｅｕｃｈｉ等价的，则Ｃ的子余代数格和Ｄ的子余代数格同构．设ＭΓ，ＮΓ是拟有限右Γ 余模，则（ｈ－Γ（Ｍ，Ｍ），ｈ－Γ（Ｎ，Ｎ）；ｈ－Γ（Ｎ，Ｍ），ｈ－Γ（Ｍ，Ｎ）；ｆ，ｇ）有Ｍｏｒｉｔａ Ｔａｋｅｕｃｈｉ关系．并给出了此Ｍ Ｔ关系是Ｍ Ｔ等价条件的及由已知的Ｍ Ｔ关系构造新的Ｍ Ｔ关系的方法．     

高等代数两个定理的证明

高等代数两个定理的证明曹重光（黑龙江大学数学系１５００８０）本文给出高等代数中两个重要定理的新的证明方法．它们是诸多教材和文献中尚未见到的（看［１］－［６］）．１行列式乘法定理设Ａ，Ｂ为数域Ｆ上两个ｎ阶方阵，则｜ＡＢ｜＝｜Ａ｜｜Ｂ证明设Ａ＝（ａｉｊ）...     

模任意子Hopf代数的商余代数的诱导作用

设 Ｈ是域 ｋ上的有限维 Ｈｏｐｆ代数，Ｋ为 Ｈ的任意子 Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右 Ｈ－余模代数．设 ＝（Ｈ／Ｋ+ Ｈ）*和，且有 ｃ∈Ａ，ｔ ·ｃ＝１．本 文刻划了 Ａ作为 Ａ＃ *-模的投射性且证明了：如果Ａ／ＡＨ*是 Ｈ-Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张， 则 Ａ ／ＡＨ*是 Ｋ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ扩张；如果 Ａ／ＡＨ*是 Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张，则 Ａ *／ＡＨ*是 Ｋ－Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

解析Toeplitz代数的本质换位及其相关问题

在本文中，我们决定出多复变Ｈａｒｄｙ空间Ｈ２上解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数的本质换位．即一个算子与所有解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子本质可换，当且仅当它是符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的紧扰动．由此，符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的代数Ｆ（Ａｃ）在Ｃａｌｋｉｎ代数中的像是极大可换闭代数，这导致了Ｌ．Ｃｏｂｕｒｎ正合列的极大扩充．从这个事实，证明了符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的本质谱是连通的，这大大改进了Ｃ－Ｓ最近的工作．从本文的主要定理，证明了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数Ｆ（Ｌ∞）的本质换位和本质中心是由符号属于ＱＣ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的代数Ｆ（ＱＣ），这些结果又导致了对代数Ｆ（Ｈ∞）＋Ｋ自同构群的确定．     

线性常微分方程组解的特征数的估计

复数域上线性系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ，当Ａ（ｔ）＝（ａｉｊ（ｔ））ｎ×ｎ具有（ｎ，Ｎ，ｒ） 差异性质且ｒｎ时，解的特征数ｊ有估计λｊ－ｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ｒｅａｊ（τ）ｄτｎ－１ｒ＋１－ｎｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ａ（τ）ｄτ，ｊ＝１，２，…，ｎ，其中Ａ（ｔ）＝ｍａｘ｛｜ａｉｊ（ｔ）｜：ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ．｝     

完备Lie代数的若干进展

近十年来，特别是近几年完备Ｌｉｅ代数的研究取得了许多进展，本文分以下六个方面介绍这一领域的研究状况，０）引言；１）完备Ｌｉｅ代数的分解和唯一性；２）一些完备Ｌｉｅ代数。３）可解完备Ｌｉｅ代数；４）完备Ｌｉｅ代数的极大环面子代数，Ｋｉｌｌｉｎｇ型及结构；５）一些公开问题。     

线面体布尔运算的模糊逻辑方法

本文推广第二作者建立色觉机制数学模型时发明的一种连续值逻辑方法－模糊开关准布尔代数，得到了线面体混合布尔函数－若干个互不相交的子区域－边界的求解方法；这种方法用布尔代数公式和ｍａｘ、ｍｉｎ运算代替复杂的条件判断，具有可靠性、通用性和简洁性。     

一般域上无限矩阵李代数的y-型李子代数

本文在无限矩阵李代数ｇｌ_∞（Ｆ）中定义了 ｙ－型李子代数ｇｌ_∞（ｙ）和 ｓｌ_∞（ｙ），刻划了它们的结构．并证明了ｙ－型李子代数 ｇｌ_∞（ｙ）是单李代数．把文［１］中 ｇｌ_∞（Ｃ）的多项式李子代数 ｇｌ_∞（ｐ（ｔ））和ｇｌ_∞（ｐ（ｔ））在ｙ－型李子代数下得到了统一，指出了 ［１］中ｇｌ_∞（ｐ（ｔ））结构刻划的不完善情形，并在本文定理３中得到了正确的刻划。     

Exponential behaviour of the Butkovi?-Zimmermann algorithm for solving two-sided linear systems in max-algebra

In [P. Butkovi?, K. Zimmermann, A strongly polynomial algorithm for solving two-sided linear systems in max-algebra, Discrete Applied Mathematics 154 (3) (2006) 437-446] an ingenious algorithm for solving systems of two-sided linear equations in max-algebra was given and claimed to be strongly polynomial. However, in this note we give a sequence of examples showing exponential behaviour of the algorithm. We conclude that the problem of finding a strongly polynomial algorithm is still open.     

一类过程摄动系统的无阻塞鲁棒性

使用参数Dioid模块网络法,把含大量摄动参数的在普通极大代数意义下非线性状态空间模型在参数Dioid意义下线性化,在此基础上研究一类过程摄动系统的无阻塞鲁棒性.给出了有限缓冲串行生产系统在没有缓冲器下无阻塞的充要条件和充分条件.     

Rank preservers of matrices over max algebra

The max algebra consists of the nonnegative real numbers equipped with two binary operations, maximization and multiplication. We consider the semimodules over max algebra and study the properties of the weak basis and weak dimension of the semi-modules. Moreover, we obtain the characterizations of those linear operators that preserve rank of matrices over max-algebra.     

极大代数上线性系统的3维最小实现的研究

研究了极大代数上线性系统的3维最小实现问题,给出了特征方程为λ<'3> c<,0>λ<'0>=c<,2>λ<'2> c<,1>λ,当c<,1>=c<'2><,2>,c<,0>=C<,1>C<,2>时,无穷序列{g<,2>}<,0><'∞>存在3维最小实现的充要条件.     

模的维数与离散事件动态系统的能达程度

本文提出了极大代数上有限生成模的维数与歧点的概念，证明了m个矢量生成的模为m维的充要条件是它们为强线性独立的，比较了两种线性独立的强弱，并应用上述理论于离散事件动态系统（DEDS）的能达程度问题．     

离散事件动态系统的关键路径与扰动分析

具有存储器的串行生产线是一典型离故事件动态系统．本文在其极大代数上线性状态方程的基础上，定义了关键路径，并研究了关键路径的特性．通过关键路径，给出了其扰动分析方法．     

极大代数上线性系统的3维最小实现

研究了极大代数上线性系统的单输入单输出的最小实现问题.根据无穷序列{gi}∞0的特征方程将3-阶周期序列{gi}∞0分为4类,分别讨论了序列{gi}∞0存在3维最小实现的充要条件.     

Goldbach’s conjecture in max-algebra

The Goldbach conjecture is one of the best known open problems in number theory. It claims that every even integer greater than 2 can be written as the sum of two primes. The present paper formulates a max-algebraic claim that is equivalent to Goldbach’s conjecture. The max-algebraic analogue allows examination of the conjecture by the methods of max-algebra. A max-algebra is an algebraic structure in which classical addition \(+\) and multiplication \(\times \) are replaced by the operations maximum \(\oplus \) and addition \(\otimes \), in other words \(a\oplus b=\max \{a,b\}\) and \(a\otimes b=a+b\).     

Rank preservers of matrices over max algebra

The max algebra consists of the nonnegative real numbers equipped with two binary operations, maximization and multiplication. We consider the semimodules over max algebra and study the properties of the weak basis and weak dimension of the semi-modules. Moreover, we obtain the characterizations of those linear operators that preserve rank of matrices over max-algebra.     

具有存储器的生产线的状态方程描述及其性能分析

G.Cohen 等人利用极大代数上的线性系统分析法,对具有无限存储量的一般生产线给出了系统的静态状态方程及批量生产的输入-输出动态模型;利用矩阵的有向图中关键回路和特征值的关系,给出了系统稳定运行的一些结果.然而,对“生产线具有无限的存储量”的要求,在实际中是很难满足的.本文借助极大代数工具,对具有有限存储量的串行生产线给出了动态的“线性”状态方程,利用纯代数的方法,研究了系统稳定运行的性