二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题的粘性解

研究了一类二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性与唯一性。首先建立粘性解的比较定理,确保了解的唯一性,然后运用Perron方法构造出解。从而解决了这类问题的粘性解的存在性与唯一性。     

退化的非线性椭圆方程的径向解

利用打靶法讨论一类退化非线性椭圆型方程径向解的性态，得出了径向解的间断及不间断的结果．     

一类拟线性退化抛物方程Dirichlet问题粘性解的正则性

本文考虑下面的Dirichlet问题ut一Tr[a(x,t)D2u]+H(x,t,u,Du)=0,(x,t)∈QT=Ω×(0,T),u(x,t)=ψ(x,t), (x,t)∈ГT. (DP)利用粘性解理论证明了当H,Г满足一定条件时,(DP)的粘性解u(x,t)满足如果ψ∈Ca2,则u(x,t)∈Cα,羞;若ψ=0,则u(x,t)是Lpschitz连续的.     

关于奇异的非线性椭圆型方程正的整体解的存在性

本文建立一类奇异的非线性椭圆型方程正的整体解的存在定理，并给出解在无穷远的增长性质，推广了文［１］的结果。     

关于一类半线性退化椭圆方程的存在性结果

本文研究下列半线性退化椭圆Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题：这里Ｘ＝｛Ｘ１，…，Ｘｍ｝是一组满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的实光滑向量场．假设它们在区域的边界附近还满足一些附加条件，以及ｆ∈Ｃ∞〔Ω×Ｒ×Ｒｍ），并且　ｚｆ（ｘ，ｚ，ξ）≥０，ｓｉｇｎＸｆ（ｘ，ｚ，０）≥μ＞－∞，ｃ（ｘ）≥ｃ０＞０和ｆ（ｘ，ｚ，ξ）关于变量ξ满足一定的增长条件．我们证明了当边界是无穷可微时，上述岸线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的光滑解的存在性和唯一性．     

具有粘性的拟线性波动方程整体解的存在性

首先证明了稳定集的估计,并在一定几何条件下,得到了整体解的存在性。     

带有退化强制项的非线性椭圆方程解的存在性与不存在性

本文研究带有退化强制主部算子的非线性椭圆型方程解的存在性与不存在性.对于外力项为可积函数的情形,首先对方程进行适当的光滑逼近并得到逼近方程有界弱解的存在性,随后通过选取适当的试验函数,结合非线性项的增长次数建立逼近解的一致正则性估计,进而利用适当的紧性定理给出逼近解序列的收敛性,从而得到方程有限能量弱解的存在性;对于外力项为奇异Radon测度的情形,我们结合适当的测度分解技巧与逼近解的收敛性证明熵解的不存在性.     

R^2上带奇异性的非线性椭圆型方程的正整解

以Ｓｃｈａｕｄｅｒ－Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ不动点定理为工具,建立了一类在Ｒ＾２上带奇异性的非线性椭圆型方程正整解的存在性定理,并给出了解在无穷远的性质。     

一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破

研究一类非线性发展方程初边值问题整体弱解的存在性，渐近性和解的爆破问题，证明在关于非线性项的不同条件下，上述初边值问题分别在大初值和小初始能量的情况下存在整体弱解，并且讨论了弱解的渐近性。还证明：在相反的条件下，上述弱解在有限时刻爆破，并且给出了一个实例。     

非局部非线性发展方程解的存在性与唯一性

本文利用Ｂａｎａｃｈ不动点定理证明一类非线性发展方程的非局部Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性与唯一性，及其对非局部拟线性抛物方程的应用。     

EXISTENCE AND NONEXISTENCE OF ENTIRE LARGE SOLUTIONS FOR SOME SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

In this note, we consider positive entire large solutions for semilinear elliptic equations Au = p（x）f（u） in R^N with N ≥ 3. More precisely, we are interested in the link between the existence of entire large solution with the behavior of solution for --△u = p（x） in R^N. Especially for the radial case, we try to give a survey of all possible situations under Keller-Osserman type conditions.     

带线性退化阻尼项的可压缩欧拉方程组的整体正规解

本文研究了理想气体的带线性退化阻尼项的可压缩欧拉方程组的真空初值问题.利用能量估计的方法,在适当的初始条件下,获得了初值问题的正无偏见解整体存在的结果.推广了可压缩等熵欧拉方程组的结果.     

一类拟线性退化抛物方程Dirichlet问题粘性解的正则性

本文考虑下面的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题利用粘性解理论证明了；当Ｈ，Г满足一定条件时，（ＤＰ）的粘性解ｕ（ｘ，ｔ）满足：如果ψ∈Ｃａ，ａ／２，则ｕ（ｘ，ｔ）∈Ｃａ，ａ／２，若ψ＝０，则ｕ（ｘ，ｔ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的．     

EXISTENCE AND UNIQUENESS OF RENORMALIZED SOLUTIONS FOR A CLASS OF DEGENERATE PARABOLIC EQUATIONS

This article discusses the existence and uniqueness of renormalized solutions for a class of degenerate parabolic equations b（u）t - div（a（u, u）） = H（u）（f ＋ divg）.     

一类非线性椭圆方程在环域上的正对径解的存在性与多解性

通过考察ｆ（ｒ,ｌ）在有界区间上的性质建立了非线性椭圆方程△ｕ＋ｆ（ｒ,ｕ）＝０在环域上的正对径解的存在性、非存在性与多解性．     

EXISTENCE OF SOLUTIONS FOR QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS WITH UNBOUNDED COEFFICIENTS ON RN

In this paper a class of p-Laplace type elliptic equations with unbounded coefficients on RN is considered. It is proved that there exist radial solutions on RN. On sufficiently large ball, radial and nonradial solutions are obtained. Finally, some necessary conditions for the existence of solutions are given.     

非线性退缩抛物型方程弱解的梯度的Holder连续性

本文我们讨论如下的非线性退缩抛物型方程：设为上述方程的弱解．在一些结构性条件下，我们得到△ｕ的Ｈ　ｌｄｅｒ连续性．     

EXISTENCE AND NONEXISTENCE OF GLOBAL POSITIVE SOLUTIONS FOR DEGENERATE PARABOLIC EQUATIONS IN EXTERIOR DOMAINS

This article deals with the degenerate parabolic equations in exterior domains and with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions. We obtain that pc = (σ+m)n/(n-σ-2) is its critical exponent provided max{-1, [(1-m)n-2]/(n+1)} σ n-2. This critical exponent is not the same as that for the corresponding equations with the boundary value 0, but is more closely tied to the critical exponent of the elliptic type degenerate equations. Furthermore, we demonstrate that if max{1, σ + m} p ≤ pc, then every positive solution of the equations blows up in finite time; whereas for ppc, the equations admit global positive solutions for some boundary values and initial data. Meantime, we also demonstrate that its positive solutions blow up in finite time provided n ≤σ+2.     

HOLDER ESTIMATES FOR A CLASS OF DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS

In this paper we study the regularity theory of the solutions of a class of degenerate elliptic equations in divergence form. By introducing a proper distance and applying the compactness method we establish the HSlder type estimates for the weak solutions.