卫星舱内长方体群布局的优化模型及全局优化算法

本文研究了卫星舱内长方体群优化问题,建立了一个三维布局优化模型,并用图论,群论等工具克服了布局优化问题时断时续性质带来的困难,在此基础上构造了一个全局收敛的优化算法,文中所用的方法可用于求解类似问题。     

卫星舱三维布局优化模型及判断不干涉性算法

本以人造卫星仪器舱布局问题为背景。建立了在抛物圆柱体空间中带性能约束的长方体群的布局优化模型。分析模型中不干涉性约束的性质，利用凸集分离定理给出了等价的显式表达式，并构造了判断不干涉性的算法。     

一类对称函数的Schur-几何凸性Schur-调和凸性

讨论一类对称函数的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性.作为应用,利用控制理论,也得到一些新的分析不等式.     

Banach空间的强凸性

在本文中,我们定义了 Banach 空间的强凸性,它是强光滑的共轭概念,即若 X~*是强光滑的,则 X 是强凸的;若 X~*是强凸的,则 X 是强光滑的。我们还证明了若 X 是强凸的,则 X 是中点局部一致凸的;和若 Banach 空间 X是自反的,则 X 是强凸的当且仅当 X 具有(G)性质。     

一类对称函数的Schur凸性与应用

对x=（x₁,x₂,…,x_n）∈R₊ⁿ及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n（x,r）=F_n（x₁,x₂,…,x_n;r）=∑_1≤i12…r≤n(∏₍j=1 x_ij/₁+x_ij^1/r,其中i₁,i₂,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n（x,r）的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.     

函数凸性的探究学习

凸性作为函数的一种重要性质，其准确刻画需要涉及到高等数学中的二阶导数等知识，因此，它不属于高中数学的研究范畴，但是，考虑到近年来的高考试题中有许多题目都有着一定的高等数学背景，我们在高三复习时，围绕着函数的凸性组织了一次以应试为目的的探究学习，使学生对凸性概念的产生及凸性的初步应用有了一定体会．现特将探究过程整理成文，以供参考．     

关于解析凸性的注记

本文研究了解析一致凸性Ｂａｎａｃｈ空间,证明了重赋范定理并且给出了具有解析一致凸性的一些具体空间。     

特征函数与Banach空间的凸性模,光滑模

本文讨论了Banach空间的特征函数[1]与凸性模及光滑模的关系,从而给出了刻划Banach空间的一致凸性、一致光滑性的另一种方法。     

齐次函数凸性的简易判定及应用

由齐次函数的性质而得二元齐次函数的凸性判定方法,据此可证二元齐次函数的部分有关不等式,它们在其他不等式的证明和发现中是有用的。     

关于函数样条一个凸性定理的证明

本文的主要结果是给出文献（１）中函数样条凸性定理４．４的一个直接的证明。     

关于一类对称函数的Schur凸性

利用Schur凸函数、Schur几何凸函数和Schur调和凸函数的有关性质简化证明了一类与对数凸函数有关的对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性.     

q均方函数的增长速度与Banach空间的一致凸性

在比短文中我们研究了Ｂａｎａｃｈ空间值鞅的ｑ均方函数的增长速度并用以刻划值空间的一致凸性．     

混合函数曲线的一个凸性性质

本文讨论了混合事基函数和具有凸性性质的混合曲线的方法 ,给出了相应基函数应该满足的条件 .并具体分析了一类三角多项式曲线具有的凸性性质 ,讨论了这样的二次多项式曲线与相尖的 Bézier曲线的关系 .     

某些解析函数的Ruscheweyh Mocanu α-凸性

设Sn(a．b)表示满足|x(D^nf(x)’/D^nf(z)-a|&;lt;b（z∈E）的解析函数类。本文给出了Sn（a,b）δ阶Ruscheweyh Mocanu α-凸性半径。     

切片与Banach空间的凸性,光滑性

本文用单位球的切片统一且简捷地处理Ｂａｎａｃｈ空间的（局部）Ｋ一致凸、近一致凸、近一致光滑性;定义Ｂａｎａｃｈ空间的（局部）Ｋ一致光滑、局部近一致凸、局部近一致光滑、近－强凸、近－强光滑性等概念,并讨论上述凸性,光滑性的关系及性能。     

线性距离空间的一致凸性与自反性

本文研究了线性距离空间的一致凸性与自反性，同时对吴从Ｘｉｎ等提出的严格缩条件能否去掉的问题给出了肯定的答案。     

Orlicz空间的P凸性

赋Orlicz范数的Orlicz空间的P凸等价于自反。     

带性能约束的矩形图元布局优化模型及不干涉性算法

本文讨论了以航天卫星仪器舱布局优化设计为背景的、带性能约束的矩形图元布局优化模型及不干涉性判别算法,主要讨论了模型的性质,并将这一模型转化为带反凸约束的凸规划问题。应用文献(4)给出的最优性条件及定界锥分拆算法,可求得带性能约束的矩形图元布局优化问题的全局最优解。     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.